me

«e

a PF z " w A ; " H jd Ls A 1 ᾿ : 3 ἱ i ' 5n 4 E

(Y - - X Ww , - y $ t t" wo * ^ " λ - 1 ZA ͵ i: ' " P T nd y à à) di ; Y ox. .

ἃ pex Du : i j

. us

᾿ΕΝ τὰ S The Dibner Library E 3 j | dde ἡ καὶ of the History of y UA 1 E ( ; i

: jc | E Science and Technology

1 1 Du. Ἷ : ERN SMITHSONIAN INSTITUTION LIBRARIES L ἘΣ j £ : x » " 1 | ] e^ à i i [d H s: ν A An üt ^ * pt b ns LEE b . i | Li ^ H Jj Ww. ha i Li { ; j ! ;A E. picis δ᾽. , E

e

5f

γι ἴων

RU NA a

H | iiie gesthrs vlr AGES L8 ana a «ad I AY S. 5 pom NUN AN Y τὰ Ned rs " "d ἣν T Pu : "ut.

za ems um LESE Im

manip sei nr

Cyr en

"

ὡΝ oc

ἥν. "

j d TM

un ES

E . ETE s INDE UA

ἐν ἐξ ἃ »" v jas v at m

s eode: o M E

134. «Ὁ

fire. τὰ um i Rar c

τῶ τ κι ὦ Mad han

2s aer» EE amt.

M atn Mo

PRSE Rr qa Sh SQ eee E

εν τινν

illl

LYNDA SEP URS

mm

“εν φεπεν ἐγ ξ νην s

RR f—— m

RUE EN

LE

δὰ

NN ον

SN

δ

N Νὰ

N

1

LUNAM

mee db moi omo mom m

m m mm put dE MEME

pope cda WUCUA M m hme A aH ρῶν A ADR

x es ἐν Vm T A ap ποσσὶ m m s A MER VC TL

Aus UTR UI ymmo νου (md t apo a nass Dow ame n Ara Qu Eon p Coepiint qua wel ANA UN a c m AS ral aita, σον € TASTE Na nt n rm Hm AL: Y zT e mt ay, um META AR a

T

EA lea * Ar, e. A A rat Sra a IN

o M

putre porre — d

a em a tm Αι" p Mp pan atat

n n wiupuihaag m

UNS 2 z ] " ἐν Aou S 9 Mv 9 o RB NR ORARIO UMOR NENNEN, NAM V P NUT AP SE D IP PU RC P7 H "FQ I Gr ran I PAR

1 ULTOR atu y ard j Y 1 nm A woe τιν νιν gx

ATA Iu. Ros

ec ir] esami! L1 T4 M 7 WERE Mp — T n, RM. τ το πιο νὰ πὰ benessere c BETON OPERI OBI S REM ten on Peas VAM n; AU, λει VMNEAHE SERTNS ORI ος TNGAEA

wr Ysesphisusswm

s c 9 rn

ΝΣ CGNENAT WEM Y 6 ——— ^ amma wc δ ποι -- WEB WR. νον» am. c ERR Ὁ» 4 κι

:- π Ἐξ Δ ΣΝ ΚΦ ro 6!

Thou /Jacque Auguste de). 1553-1617. i

Jacques-Auguste de Thou changed his armorial book-stamps as the years passed,

Firstly he used his simple arms, a chevron between three taons Three different stamps of these arms are represented on Plate XLV as 1a, 1b, and 1c. With these his monogram J.A.D.T. occurs.

Secondly, after his marriage with Marie Barbancon, we find a stamp with her arms, three lions rampant crowned, at the side of his own shield. 'T'wo stamps of

these. arms, numbered 2a and 2b, are represented on Plate XLV. — With these is

found the monogram J. A.M. (Jacques Auguste Marie) Thirdlv, after his marria

her arms beside his own shi

or gadfies.

ge with Gasparde de la Cha:tre, he used a stamp with

eld, represented on Plate XLV by numbers 3a and 3b, and the monogram J.A.G. ( Jacques Auguste Gasparde).

Plates XLVI and XLVÍII show the various monograms and the small taons as placed on the backs of books from the De Thou library. | E - Quarto, Cafaloose af dont ino ῶεε. 7721

ΕΤΟΥΣ ἐπι ψλος LEM t EE ἃ ΚἈΝ

»oaUvwl vr

RE IIR IPEA T EI a Σ Kcu ca ad Saas cole di i πα ένα ———RÓ

| VM ἢ

νι TRUM

ur

,

psi s" ( TNR L 602 . PW

"d rU iT

M [ἢ

Ei XN " 438 zm T4 [; ἮΝ ke » deca SITAM rus

Lm

LLLA

σὰν ἐπε M ᾿ Εν, ! A. ,νὦ ὦ Ju LAN i E I. rom ATI EPA UC: rn J r ^ LI X 1 ' ^ d i * 1 P") τ ἢ Σὰ δι Ὑ M» C "a

To ws y

E ἘΠῚ Iur bey

Li [ SU Ny ΝΜ

và ᾿ ^ TLITM

rai Tudor t

n. JM SH! ] "-

ds I e n *s f gh N aL C s

wu

H δὴ URNA v d i" ΔΑΝ, aea dy VC IN TIT. ip MY

»Ψ Τὺ h ἊΝ h "

5

᾿ ΕΣ:

(s)

"Yl TOES

AP XIMHAOYE

T OY ZYPAKOYZIOY, ΤᾺ MEÉXPI

ναῦ aoo wa ἅπαντα;

ARCHIMEDIS SYRACVSANE PHILOSOPBIII 4 σ GEOMETIRB&U4R E X. cellentifimi Opera ; , quae quidem extant,omnía,mültís íam fccülis defi derata , atq; à quàm pauciflimis hactenus ufa, nunc prímum & Grzce & Latiné inlu. cem edita. |

Quorum Catalogum τ pagina reperies.

cA dicdla quod funt EFTOCII δος ΟΣ,

iN EOSDEM ARCHIMEDIJ, LI. bros Commentaría,ítem Grace & Latíné, . nunquam antea excuía,

Cunt C ef. Mais. To c9 príuileoio

ad juinquennium. |

| Bu ΙΧ ΕΣ ΖΕ, Joannes Fleruagius excudi fecit. An. M DXLiili,

MRCHIMEDIS OPERE M HOC EIBARX.O CONTENTO yum C atalog us.

περὶ σφαίρας xoi Κυλίνσῖρου βιξ. e. De fphaera & cylíndro libri I1.

᾿ KUxAs μέτγρησις : &. Círculí dímenfio I. περὶ ἀωνοεισίξωψ xot σφαιροεισϊξων ἄ, De conoídibus & fj pharoidibus I. T«oL Axa «. Delíneis Ípíralibus Ε Ἐπσὶτσισίων ἰῤῥοπικῶν, ἢ ἡ ἀζύσρα Du ez- Planorum a queponderantíum ínuen^

wid luy | . 6. ta,uelcentragrauitatís planorü. 11. γαμμίτης | ἦτ &- Deharenz numero Ι. Té ua cHer παραβολῆς . & Quadratura parabole Ι,

ÉYT OKI oY Go xe AGVVES “ασόύμνεμα Cic τὸ EVTOCII Afcalonite Commenta. πρῶτον 27 σι δύτερου W αῤχιμησῖας w:e - riusínprímum & fecundum Archí

σφαίρας «gà ἀυλίνσῖρα medís defphaera ὅζ cylíndro Ei 7l: τὸ ἰὐκλυ usTpysiy Ἢ i^ In círculí dimeníiohem Εἰς τὸ q κοὰ 6 TW ἰσοῤῥοπικῶψ. In prímü & fecundü zquepóderantía.

|

[13 64

t 5

ug ας, ᾿ς p. ee ge,

AMPLISSIMO SENATORVM OR- DINI R.EIPFBLIC:4E NORIMBERJGGEN- fis, Dominis fuis incomparabiliter obferuandis,'T bomas Gec-

zh —— bauff, cognomento L^enatorius fe^

ápfum cottimendat,

GC Sero OMINENM abipfomet Opificererum,imperi HOW EIRSS| um in ipfam terram, adeoG ín ipfas paffim uni ΕἾ uerfas creaturas accepiífe: conceffa etíam , quae 74 hominí;pro modulo fui ftatus fatis effet , cogni

. dli tionererum, IVlofes in ipfo ftatim libri Genefeos

: || ueftibulo;fcriptum reliquit. Homo autem fimul ur. NT 2 Ἢ atq mandatum Opificis minus ; quàm par erat,

Bs -- fancié colere ccepitlet;prebuifletig iam aures ad uerfarío lucis , protínus & accepto ín rerum creaturas imperio exuítur, & fummz felícitatís, ad quam utig formatus fuerat , fruitione príuatur adco ut íam non tantum longiffimé à uera felicitate exularet , fed etíam ín ipfarerum cognítione equidem miferé czecutíret . Et merító quídem, Qui ením fupremze contemptor eftmaieftatís , fuprema quur non ple- &eretur poena? Atqui né penítusab ea , ad quam femel fabrícatus fuerat homo, excideret fei.cítáte: praeterquam quod Deus omnipotens boni- tatísfuze uerbum,ut carnem índueret, mí(it, cuius deínde morte, labes il la contracta impurítatis ablueretur : rurfus etíam hominem ;ad pracla riffimarumrerum cognítionem , ceu per gradus quofdamartíumafcen- dere uoluit, utíam conítanter nobis pollicerípoffímus, habere quádam cum uirtute ipfa coniunctionem honeftas artes omnes , Et fi ením hodie inuentam ueritatem, folafibí ure uendicat Theolooía:ínuentam una fe curépoffidet pietas Chriftiana:nó tamen & alías liberales diíciplinas có temnere debenius, ob eam duntaxat caufam, quód per ipfas adhuc quz- rítur Verítas:fed potíus & ipfac in confuetudinem humanzeuitze admit- tendze,ne quz ufu adhucrerum carent ingenía iuuentutis noftrae, peni, tus fyluefcant, dum perpetuó cultura bonzrum artíum deftituuntur. Quod ením przeflat cibus homínibus ut uíiuant, id preftant honeftz di Íciplinze,ut beneuíuant, Alímenta corporibus fi fubduxeris , ipfa proti- nus uiuere definent:& communi mortalium uite honeftas artes ; mox ut fubducere cceperís, ipfa uíta noftra, quid nifi quàm proximead bru-

torum uítam accedere uidebitur * Quare mea quidem fententía,hoc iu uentüti funtartes honefte uniuerfz,quod himber eftpratísarefcetibus, quodriui hortís,quod agris cultus,& ipfis quod eft uineis putatio. Cul turaartíium utrebus humanis non parum adíjcit plendorís & orname

&ijita contemptus earum & morum X uit fincerítatem non infrequen-

| * X ter

HS

ΠΤ ΑΝ

ἢ

nium 144777

P

THOMAR YBENATORII

ter eneruareuifus eft. Literis literatisnon exculta uitanoftra,quid aliud. quàm barbara quzdam cenfenda eft barbaries? Certe bonarum artíum ítudijs,homíni praeíertím ad immortalítatem contendenti, nulla eft pof fc(Tio uel certior,uelfecurior : cum quod hzcuna poffeífTio,aníimu adío - lidze uirtutís amorem ínflammat : tum quod eaab inítío quíufi funt , ut ucre inquit Sapiens, partícíparuntamícitíe Dei. ^ ^ WVosuero P.C. quàm rectiffime confultum efle optetís Reipub. líteraríze,abunde teftan. tur tot paífimillaueftrz liberalitatis collata in ftudiofos fubfidia, Et eft alioquiapuduosín magno precío phílofophíz ftudium:tum praecipue in maiorehonorehaberíà uobis eosautores , qui Mlathemata conícri ^ pfrunt,uel hocriomíne, quod Mathematicarü rerum cognitionem, nu merare foletís ínter pulcherrímas atg utili(fimas philofophia: partes : ut indeuobis non folum multam utilitatem percípiatis priuatím , fed apud exteros quoq & doctos harumrerum,fummam non raró íníre uifi fitís gratíam publíce. Habuitordo uefter Senatoríus femper talesuiros , qui uel pulcherrímarum artiu fuerint ftudio(i , uel faltem qui à reciís ftudijs. non effent prorí&is abhorrente anímo, Quz laus cum ipfam fecum ferat honeftatem, non poteftnon eflepulcherrima . De uobis, quí hodie συ» bernacula Reipub. tenetis , ut paucís abíoluere, quod dicerc uolo , non poffum:ítaà me dedicatum uobis Archímedem Siculum illuni, Mathe: matícarum diííciplinarum facile,iudícío doctorum omniu , principem, beníenéequídem accipere debetis. Hocením uno renato, uníuería Μία thefis renata uíderi queat.Fuit hactenus in IVlathematicis fcriptionibus Archimedis nomíne celebríus nihil.at quiuere oculis fuís tantíautorís monimenta uiderít,quem mihi conípiciendu dabitiszBilibaldus Pírck. heymerus ,quemuos, dum uíueret, ínter doctos dociiffimum nomína- rihaud grauatim pafli eftís : illeinquam , ut erat uir excellentis ingenij, cum Rhomagrzcefcriptum Archimedis noftrí exemplar, opera amici: cuiuídam , tandem poftlongam expectationemaccepiflet, non tantum | quafi uilemalíquem ín edibusfuis paífus efthabitare hofpitem,fed illi quotídíanze (tudiorum fuorum confuetudini uoluitefTem confortem., . Quippequinó ignoraret, hoc ftudíorum genus olím femper relígiofif.: fiméab ipfis fummis regnorum moderatoribus, illísqp fapientiffimis,& cultum fuifle , & celebratum. Hínc Plato philofophorülumen,ín librís. Li.7. deLeoib.fcribens,fuo more przcípere audet, Gieometríam(ut alía prae tereaim)diícedam effe àliberís hominibus . Quem fequutus M. Fabíus Quinalíanus, hancipfam difciplinam futuro Oratorí, non tamutilem quam neceffariam etiam effe putauit . [τὰς rem eratam facturum mera- tusfum,fi eum autorem ue(trís potiffimum aufpicijs ín díem protru. derem , quí unus adhuc ad Mathematicas perfectíones abfoluen das deefIe uidebatur. Caeterum,quae anímis ueftris in(ita e(t modeftia,nó egre laturi eftis, fi extremos huius edítionis fructus, ad uniueríos bono | rum ftu,

AD SENAT. NORLMEER, EPISTOLA, rümftudiorumcultores cupíam peruéturos , laudem ueró ad uosunos. commígraturam, Hacením laude cum prímís dígni eftis, quod prími ac pene oli fitis hodie in Giermaniía(abfit ínuídía dicto ) quorum patroci- niorectorum (tudíorumcaufa fuftentatur, foueturg. Quod exemplum utínam fequerentur etíam alij ; quos habet Giermanía Principes plures, titulis alioqui non ínhoneftarum rerum ínclytos & illuftres. Certe ab eis res przeclaré geftze,ad pofterosut cum laude extendantur fine literarum. praeclariffimarum admíniculo , re&té fperaré non poffunt, Sícením ufu comperimus,neg nomen fibi quenquam parare pofle, neq; locum lau: dís ullum apud pofteros habiturum, qui hifce dífciplinisanimum fuum parum bona fide ftuduit obfirmare. Quare contemptores artíum prae terquam quod uítam ínglorij tranfigunt,in ipfum etíá condítorérerum inerati efTeconuíncuntur, Suntením artes honeftze omnes,non finenu .minisfummi certa diífpenfatione ad homínes allatze : ut íam neq uita di gnus ceníeri debeat, qui contemptor eíteorum bonorum fine quibus nec ipe homo recté ualere queat . Animus quo eft corporí przeftantior, . hocdiligentiori ftudio curandus uenít;Curaturautem recta ratione ρὸν tillimum,& uirtute, qua cum cognationem quandam habent omnes fi mul honeíteartes , Quas non enim(ut dealíjs taceam) illa nobís contu. .litin uita utilítates,quae à menfuratione terre Gicometria, Gireco nomi: ne eítuocata ? Quid illius difciplínze ftudíofi, ad uitae humanze conferua tionem,intentatum reliquerunt e Quid non aufi funt ín lucem produce re illi? Annon illorum inuenta funt machíinze illae bellícze , aríctes ; tcladg .& propugnacula, paffimiy uniuerfaalía quae ín numero,pondere & me furacreafle D'eum ipfum fides Chriftíana recepit ? Corporum cccleftiü . erdines,interualla, magnitudines, ad aoftram notitiam,non'ne Giceome- trzattulerunt ? Scripfit huiufmodi de rebus Archimedes Siculus ille multa iucunda,utilia X neceffaría uitze: ín quibus funt de Sphaera & cy. lindro libriduo , copiofeequidem & feliciffime fcripti. De circuli com- menfuratione, nihil qué doctü tradiderunt ueteres, at apud hunc noz ftrum legere eít autorem, Síenim circulus in Gieometricis figuris eft li, neaínfinita,ín qua nó e(t termínus à quo, (ut uocant: )nec termínus ítem ad quem, nepe cuíus principii & finis eftín quolibet puncto:quis, quac- fo,ueterum ea dere Archímede noftro apertíus.uel (cripfit, uel docuit? Quiístermínosillos quatuor , quibusuníuerfa Mathemata conftant,pü &um,lineam,planíciem,& profundum, clarius oculís humanís unquam fubieciteDe planís uero corporibus, folidiss,de rotundis, conícís quo- que; & hís quae morepyramidumaflureunt : item delínea, fuperficíe, S €orpore; quibustribusrebus omnís continetur magnitudo : δέ quía ον mne corpus tribus conítatínteruallis, lonoítudine;latítudine,craffítudi. - ne: denig de quadrata figura, quz in archítectura principemlocum, & fure fibicongruentem uendicat, cuigy quafi proprium eft, quod eft cu-

| | d VL & 3 bus

y | THOMAE VENATORII: | busfolidus & ftabilis , firmiter infiftens quaquauerfum ceciderit, quia: longítudínemlatitudínem & profunditatem habeat, Atq; dehís omni. bus;quís obífecro uel doctíus , uel accuratíus,uel diligentíus noftro hoc Archimede tradídit?/Sunthodie non paucí, qui hzec ftudíamagno cum. honerefequuntur,díeníg habentur,quibusuel ftatuze,ad immortalem (ludiorum fuorum memoríam erígantur; quales potiflimum noftra eti amfecula uiderunt, loannem Stofflerumi Sueuü, loannem Schoenerum. Caroloftadium amicum , & in Vlathematis ftudijs praeceptorem uni cemihidilectum: Bilibaldum quog Pyrkheymerum, uirum praclarís xebus obeundis confultiffimum i ac paulo ante hzec tempora humanis. exutum curís, Símoné Cirynzeum ; uirum exaequo & doctum € pium, cuitg hocunum deerat, quod in tanta díuínaru humanarüdp rerü cogni tione mínímé effet inflatus , Chriftianum quoq Herlinum,Argentínen (em Mathematícum ,uirumlonge doctiffimum,hocloco uel ín prímis. acíure celebrandum puto, quíppecuínon folum bonarum artíum ftu- diofi, fed & ipi Archimedis noftri manes plurimu debent, quód ín ho. Ícelibros, quo cüm emendatíores,, tum elegantib.typís illuftríores pro- dirent, ftadíum haud leue impendit . Philippus IMlelanchthon uero: hodie puríoris líteraturze,ac feueríoris philofophize uindex,cum lIoachi.- mo Camerarío Franco, acaltero item cíue meo Ioachímo Rhetíco quid: non falutarís operz ínfumit,ut quàmlatiffimé odorem fuum diffundát. recta (tudiacDeafline noftro AchilleP. reconditarum artíum ftudiofo,

ín prímísuero Aftrologize ac Medicinzefuprà quàm dici queat perito ,

hoc parcíus hícfum dicturus, quo fcío illum effe modeftiorem,quám ut laudes noftras ínfeagnofcereuelítullas , cum fitalioqui maximis laudi. bus dignus. loannem à Regiomonte olim ut extra communem mortali: umaleam pofuit natura ,íta mundus híc, ín Mathematicis difciplinis,. maiorem an habuerítin alíquot retro fzeculis, dubitareaufis.Is Rhomae agens, paulo poftcapti, ac crudeliffimedireptam à Turcis Conftanti, nopolítanáciuítatem:cum íarn líteratzeTiterae, bonis aufpicíjs,tanquá ex fuga X tempeftateferuatze;inltaliam effent illatae:ís;inquam eco, primae uocationi fuae inItalíam ultro obfequens, utampliffimam nominis fuze famam eft confequutus,ita ex Conftantinopolitana clade ereptos Grae coslibros & uidit plurímos,& defcripfit non páucos artículís proprijs. Inter alía autem Archímedislibros, defphzra& ον] πάτο, de circuli di- merifione,degpalijs rebus non tam utilibus quàm neceflaríjs mortalium cenerí, ueluti palàm efllepere ín iftís libris , quos lacobus Cremonenfis uir eatempeftate duplici honore díignus,cum quód Grzecé doctus effet; tum quod línguarum commercio adíutus,hancoperam folus uideretur abíoluere pofTe;in eratíam INicolai v. Rom.Pont. íam prídem latinos fecerat:oblatos fibíabamícis diligentifTime defcripfit , adiectis non raro ín marginibus, Girecís(quod etíam Girecorum codícum facta fuiffet fi T qu bi

JOVE LOS TA CRT τ ρ re eoe MAR TTE TR TE eu ddp ἐδ T

AD SENAT. NRORIMBER, EPISTOLA -. : | bicopíia)fi quz uifafuiflent uel uerfá duriüfcalé;uel non admodum in. tellígenter defcripta . Altera deinde fu(cepta ín Italiam profectio,ut nó fuitfelix,íta nihilbonorumautoru ad nos reportare potuit. Hominem. ením exuens ( non [ine datiuenení fufpícione ) ad nos, ciues fuos,quíd referret exanimíseSed hzec miíTa, Caeterum de quibus díiximus,omnes haud illibenter Archímedi noftro funtconceffurí, Etenim qua fcripfit ille;ineo emínentíz pofitafuntloco, ut quí palmam artís pravtípere ei - contendere au(it, facile inuenías neminem. Claruit autem Archimedes Dyracuf(is cíuítate Siciliae, Mathematicus & Geometra inter prímosno bilis: à quo metiendí moles quafcung & facilis & expedita inuenta eft ratio. Quin etam terrz globum huiufmodi inuenifIe, memoria prodi tum eft ut dícere non dubitarit : Si alter foret terrae globus, fe illum ad huncfuum pertracturum;uel hunc fuum , ad íllum alterum ímpulfori, Et uere quidem, Nam ipfe artis fuae fiducía, haud paruo tempore obfi, dionem M. Marcelli remoratus,& patriz fimul tutatus eft muros , Pla cet etíam,ín grati (tudioforum, C.Plínij calculum híc fübíjcere,ita fcrí bentís:Girande & Acchímedi Greometrícze & machinalis fcientíae tefti^ Lb 7... moníum, IV], Vlarcelli contíoít interdícto , cum Syracufz caperentur , 0537: neuíolaretur unus , nifi fefelliflet imperium militaris ímprudeniía , Et lizc quidem ad hunc modum dicta fintíatís , dum illud quoq; ceu au- Carij uíce adiecerím:Secretiorem effecaufam & uím liberalitimni (tudio rum, quámutà prophanis íngenijs percipi queat. INamillaex ftudijs. noftris proueníiens cüm laus,tum fructus & oloría,ad unam illam fum. mamQ rerum omníum caufam prímam dirígenda ueníunt,cuius pra uía bonitate fit ut ínterím dulces fint omnes íllze,in recta ftudía colloca tz curz labores; uíeilizz,dum mens noftra quàm fierí poterit perfectif fime ad cognitionem honeftarum artiuni penetrare & poffit & ualeat, Quibus uero fpreta funt honefta illa ftudía noftra , illos neg Numinis curam,neg proprizíelicítatis rationem habere, íam ante merító dixi in us.INos autem quí zquíoreíudício quàm uuleus ftolidum, expendi mus omnía, finem noftrorum ftudiorum dicimus effe : prímum ut O^ pificem reru , quàm fierí queat pleniflimé cognofcamus : deíndeut do. nis illius eruditi, per hancnaturalium rerum cognitionem,animís quo» que euadamus meliores ac puríores , dum ip(is tandem fummis fpiriti busreddamur quàm (imilimi, oratía & mifericordia Dei & Seruatoris

noftrí;qui & uos & unà uobifcum Rempub.ueftramtueatur —— perpetuo. Amen.Ex VrbeueftraadCalend, —^ ^ « Decmbre.Ano μοῦ χα 070

το τα κεν, τς ρῶν, EST S UMP CAIMPI ^

e—RCHIMEDES de feipfo.

ἦρε Syracufío füvcgens de fanguitie ciuis,

C orrípior patrie dulcís amorc tec.

Clarus evattt ingenio,Oículis cantatus inorís, J- Clara fimulper me Sicilis ora fuit.

Quinrerum dominaut patriam círcundareturbem,

cns eft Romanum nofLra morata ducem. ὁ éd bene due Wettit uiclor, male corripit arma

IMiles,e9* e multis me tulit aufa fatus. INirefpexilfet miferam Gerrtattía fortem,

Me fimul atq meas commíferata uices: A bfü it índe parum mecum monumenta. períretit,.

"Plurimasin extetifos uiuere digna dies. Quod [upero tenebras,coclo fruiturusaperto ^

Posfbac ; Crermanís dcbco;non Siculis. -

τ diete μετὰ διεσθναι Οἷς οἰκέοις Καὶ καδεμαίτων, ese AN epu! σοι τὰς ἂχ σἹέξεις αὐαγρίψαν τόν, ὑπὲρ ὧν Dr vsvà τοῖς πόδὶ τὰ μαθμματα αὐαθρεφομδύοις δισκἐψαδοοι euo.

ΑΡΧΙΜΗΔΟΥ͂Σ ΠΕΡΙ ΣΦΑΙΡΑΣ

ΚΑΙ KYAINAPOY, BIBAION A

OP PAOON T AI ae doy TOT. ἀξιώματα 1 κοὰ qu λαμβανόμδνα εἰς “ἂς c3.

414 IRL] Ὁ v afac αὐδῇ. ἃ ἐσί owes yi ἐπιπὲσϊῳ ἀαμπύλαι γραμμαὶ ovr tr nz, TRIN [s J| VW τὰ πόματα veri (svyvveady αὐδὴν dÜleiuy, spi ὅλαι δὶ τὰ αὐτὰ ei» uU P ONCUNE σὴν, ἢ ὁσὲν ysoiy ἀϑὶ τἀ vrdpe, ἀϑὲ τὰ αὐτὰ di (οίλίω ζαλῷ τίὼ meet Ei ou Wage. τίω yate t οὐ ἡ ταὺ δύο σιμείων λαμξωνομάψων Gzrtim vay. αἱ μεταξὺ δῇ [Cx 749 σημείων σύθειαι, oot πᾶσαι ἀϑὲ τὰ αὐτὰ “πίπῆσσι τ γραμμῆς." τινὲς tow OBI τὰ αὐτὰ, τινὲς δὲ leer. αὐτῆς, δὲ πὰ ἐπτόρα σὲ md epic ὅμοίως dl wot ἀϑιφαύειαε τινὲς iai o vrápea toutou. iuret μὴν ἕν οὐ emi rie lyra vaste rt sy οὐ ἐπιπέδῳ, C er eria edo οὐ ca “χὰ 'aseale eysow»n τοὶ ὅλαι Di τὰ αὐτὰ svi s dy ἐχουσιν GÀ τὰ Ἑτόβα, 172 τὰ αὖ τὰ ds κοί

λας καλῷ τὰς Gic ie ἐπιφανείας, qv αἷς οὖν σϊύο σεμέων Aa popalo, o μύϊαξν σπμέων᾽

συθξαε τοι ποᾶσαι ὑδὶ τὰ αὐτὼ σίσησσι δὶ ἐπιφανέας, ἢ σινὰς uA ea πὰ αὐτὰ, πινὶς di la ΟῚ A 5*5 1 € M D 3 [ MT. : - ev Wu πὰ « eda δὲ μκοϊεμιᾷ, πτομέα σὲ «ὁρεὸν Καλῶ, ἐπεισϊαὺ σφοᾶῶραν ἀν" vium, ἔωρυ» Vou 1 12. Ac ; "n c ΕΣ [ : φίω ἰχὼρ πεῶς τὸ li spooy QV σφαΐρας, Ὁ ἐμπόριεχόμδνου σχῆμα N07 φὶ ἀῤιφανέιας 3. (ovs, * * , em ? 5.1 , c? S 1 9: ἣ ' “ hj κοὰ QA ἐπηφανέας Τὶ σφαίρας quoc r& ova. ῥόμθου δὲ Ad set » ἱπεισϊαὺ duo κῶνοι τίὼ αὐτίῳ βαϊσιν ἔχοντες, τὰς κορυφαῖς ἔχωσιν Ἐφ᾽ ἑκωϊπόρα T ἐπιπίσιου δὶ βάσεως ὅπως οἱ ἄξω, 3 5 p / Ó 5 5 τ“ ΩΝ : A ^ vec αὐτῶυ ἐπ᾿ σύθειας oi ἰκεέιμᾶνοι, πὸ ΟΣ ἀμφοῖν roit lvo e vyxeiuf oy sÓo«oy σῆμα, λαμ, oa δὲ ταῦτα, τῶν τὰ αὖ τὰ πόρατα ἐχοσῶυ γραμμῶν ἐλαχίςίω eir τίὼ συθᾷαν. Ὁ δὲ ἄλλων SA νῷ 55 ? 3 AES Sy s d t din 5 OA * € ᾿Ξ » n Jy pati Sow QV «r1 7 eo loo 0 0.70 αὐτὰ περαΐα ἔχσσιν αὐίσος ἂν σὰς Guo ze ἐπάσϊαν oiu quo rópou Bi τὰ αὐτὰ ἀοῖλαε, κρὰ OL ὅλκ πόδιλαμθανη τοι» i rd αὐ δῇ» Nato (A ἐτόρας eur — φανέας, «ot φὶ εὐθέας φὶ τὰ αὐτὰ πἴρατα ἐχόσας αὐτῇ, Ν τινά uU πόδιλαμξαύψτοι, Tiv. σὲ : IN, N19. Το ^S A j t , Dy M TEM n NUES E 1 LU 94V Ey, Kg ἐλάσσονα οἷν f πόδιλαμἝανομανίων. Opel Nod TWientiQoawady 7W vu αὐτὰ τος quta ἐχοσὼμ, τοὺ οὐ zr ared ep τὰ wea zo eytoo Ms eA cdosavat εἶν πίω variare d oy T σὲ ἄλλων ἢν

: cA Wr. Do * 344€ Αγ 9 97 id i os LEBNEY OSA ν -T 7HQawsidy. xod τὰ αὐτὰ τοερατα ἐχουσ ὧν, S00 οὐ ἐπιπίσδῳ τὰ πσέρατα Ἀναὐίσας Εἶν τὰς oia»

“ας ἐπεισϊαὺ ὦσιν ἀμφώτόραι Bi τὰ αὐτὰ lola, κρὰ hoi ὅλῃ πόδιλαμθχύπκτοι N20 QUT ρας ὑτόβα ἐπιφανεια, xo QV Gor eds QV τὰ αὐτὸ πίρατα dato αὐτῇ ἢ τινὰ μὴν πόδιλαμξα! Vurrott, zia σὲ low ἔχη, o Ἐλαίοσονα civ “ἢ πόδιλαμξανομηζιν. tni σὲ P? αὐΐσων γραμμῶν, sto δὴν αὐίσων Ga qews ὧν» xo τῶν eia y sediy ,zo μεταξὺ T. SA tosov Ve peysp Giov à» ὃ cuu il uRwoy ταυτὸ wa dUucezoy dw Varépeyei σταντὸς ?- qr&ykUqvz Θ' «dy arc ἄλλπλα λεγομβύων. zara σὲ NxooxeiuSuley» ow εἰς uu xAsv πολύγωνον ἐγγραφῇ, dowépov ὅτι ἡ zrápluse 7p - 7 tyyexQqrzG- πολυγώνου Ἐλαίοσων £5 Θὲ σπόὶ κύκλο πόδιφερείας. exasn y T σπτολυ. yava πλόδυρῶμ Ἑλάοσων 37 v huxAS πόδιφόμάας, QA ATO 2 αὐτῆς ἀγογεμνομάνης, E N πόδι ἀύκλον πολύγωνομ πόδιγραφῆ, ha πόδιγραφίντΘΘ’ πολυγώνου ποερίμετρ Θ’ UNT CTECTA! aft sepa T κύκλσ., πόδὶ yep ἀύκλομ σπτολύγωνοψ πόδιγεγράφθω τὸ νασοκέν μᾶνον. λέγω, ὅτι ἡ πόβίμετγοος 7 πολιγῶνῃ μείζων 43i qi πόδιμετγου 7 LUkAx.sre γὸ cuu Qoréoc & B a A. μεί Quy 43 QU A mpipépuae, d] do τὰ αὐτὰ περαταεχ σαν ipia owe "Tl πατοιφέρειαμ, ὁμοίως κοὰ σιωαμ» Qué - JJ? ἡ dT y, y. B, X σῇ B. σωιαμφότορθ᾽ σὲ ἡ AU xy, QA. Ü.cuveuqoré) 9- dta (y 0,72 (^ 6. ti σαυαμφότόλ "ἡ Ue, « ς, “ὃ dU (. ὅλη &fat ἡ περί μέτρο’ zrAvyovs μείζων ὅδ “ σριφερείας ἔνκλεο.. Yo uxysÜdy αὐΐσων σϊοβούτωμ . d'uvaiy si «v^ / à pey evo dül eiae ἀνίσος, ὥς ax T5 μάζονα σύθειαν 716: f ἐλάσσονα λόγου ἐχεν ὑλαίοσονα, ἢ zo μξιζον μὲγε ὅος m Oe τῷ kAnosoy ἐδὼ evo uy lu ἄνισα, τὰ α Brod

JUS νον m CHE TEIIONS PSI e PRU, RN. COURIR PNE.

p- κι δε we m TEDPEPM

4΄. ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΠΕΡῚ ΣΦΑΙ͂ΡΑΣ κοὰ ἴσω μέζων 70 e^ β λέγω, dz cluvadáy ὅτι dvo δυθξας cuire eio ep, T eiguufiay επἰτάγμα s eris ac. lada c] τὸ ld lrrdpoy τὸν πρώτα Ὁ δυκλέσῖου, τῷ eT. ἴσο πο D y , κοὰ ke me δύθξα γραμμὴ i (C8 V πὸ di y et Ἑαυτῷ ὑπλσυωτιβεμῆνον vasápetd τὸ oC . πεπολλα πλασιζόδω Gv, toic «sto 70 ἃ Ü κοὰ ὁσαπλοίσιον dy Ὁ οἱ ἢ τό! y ; “σαπλάσιθ’ δῶ ' ; ἡ ζ κα φὶ ἔς, ὄδν «Pu ücÜ α πρὸς c y, τως Ὁ ζ κ πῶς καὶ «. Κοὰ αὐαίγεα- λιμέσιν ὡς ἡ ἐκ πρὸς κόδτως do a y πῶς ἃ Dao ἐπεὶ μέζων fo θ 3 dUyrwTisi P y Devo ἀρὰ γα “πῶς τὸ αἱ λόγον ἐλάοξονα vxd; ar? P y & πῶς y B. κρὰ euo n « ( apa πρὸς (Cu ἐλάοσονα λόγον ἔχειν 7o d B πῶς By (σϊιούλεμμαν (Gy δὲ το By τῷ dU. ἡ e( npa πτὸς ζ κ &2eosova Aayoy exei» np πὸ οἱ D are Ἔ eU εὑρκρδύαε εἰσὶν ἀρὰ elo ὄυ- Ü&icu ἄνείει, πτοιξσαι ro (Vot) vari ity. 205i f μάζονα "nO d ἰλάοσο να Aoyty ἔχει ἐλαϊοσοναυ à do ue Cop μεγεθθ’ mre Το λασσον. Ὁ M Υομεγίθων οὐΐσων dlUqrzey, τὸ ἄνκλε,, διωα τόν δὲν ἐς Σ ἀὐκλομ ΣΦ ἄλλο πόδιγράνψαι, ὅπτως ἡ τό πόδιγραφο, μλύα πτολυγώνου πλάνρεὶ, πὼς d T ἐγγραφομλύου πτολυγώνο zr veni, ee - λαίοσονα λόγου ἔχει, ἡ 70 μέζον us ys - πες Ὁ &Aaosop , &st τὰ σιοθγύσα οἷο usysÜn τὰ e B. ὃ σὲ σϊοθεὶς κύκλος ὃ σσοκέμανε, λέγω ἕν, 07 σίαυς »χόμ 3 zr 70 ἐπίταγμα. stood ay δὲ δύο bes αἱ CAS ὧν μείζων ὃ. | ἐρῶ ἡ acie d, δ πῶς y x λιἐλάοσονα λόγομ «ye, 70 ue Cop μέγεθος Pu qr διλαῆο. wol ἤχθω ep? X τῇ x A mc ὑρίας ἡ Χμ, κοὰ ἀν} d x z^ ἰσκίατηχθω à x p. σϊμυα τὸν yop γδῬ. κρὰ ἤχθωσαν ? ἀὐκλυ dvo διαίμεβοι zc ὀρθὰς QNA out o y eet ( «τέμνοντες Sy τύ N20 7 σὶ y | | γωνίαν δίχα, κοὰ "rb ἡμήσειαν αὐτῆς aliat, κοὰ ἀεὶ Gao σπτοιόντ dor Melo aod γωνίαν ἐλαΐοσο νὰ Ἡ σϊιπλασίαν φὶ συὸλ κα. AA Uu κρὰ ἐδῶ ἡ σον fi y. "ὦ ἐπεζόύχθῳ ἡ ν᾽ γιὴ aP« V ym

Ο

τὰκ τὰ CELA:

Don

| pL. - λυγώνου δὴ) πλδυριὶ ἰσοππτλδύρου ἔπάπερ ἡ καυὸ V j'y γωνία uvrpa d yao diy ἀρθ S, “οἱ ἡ Vy apu πόδιφόβεια pipe ql» y σῖ, q&uwomy sc ay ἰὐκλου ὥςτε κοὰ Ἂν ἀύκλου μίτρᾳ, “πολυγωνα apes ὄλη πλόυρι ἰζπλόύρσἡ y v. φανδῥὸν γάρ dy Gp. 1) T [aio ἡ αὸγ si v γωνία dixo τῇ s E dülca τὸ o t ἐφασήεδδω T LuxAs ho E. "ὦ ex CA nodu eU Ch V πνπ γ. ὡς Te s aro πτολυγώνυ ὄδη πλόδὺρ καὶ Y πόδιγραφομλύου πόδὶ τὸν ἀύκλον, tok Vor Ugo, φανδῥὲρ ὅν 7 κρὰ MOV τῷ ἐγγραφομβύῳ δ πλόυροὶ n Vy. ἐπεὶ dte? ἄοσων dX dl mieota ἡ vzrà v 8$ φὶ NZ30 A x je, σϊιπλασίᾳ δὲ τῆς N230 T Ny, Ἐλάοσωρ ὄδι tpe ἡ σοῦ τὴ γ τῆς «πὸ A κα «10 ἐσὶρ ὀρθαί αἱ πὼς io X Tu αὖαᾳ Ex πρὸς A μόζονα λόγον sxe ado ἡ y “τὼς καὶ τισι δὲ ἡ γκ ; | qu hf.

ΠΟΙ

B Seen Be QU

K AI EYAINAPOY, BIB, A. U$ σὰ S ξιῶφγι ἡ καὶ Emo na ἐλαίοσονα λόγον χει, τουτίσιν ἡ πο πῶς Vy. WEAR Oo XA. τῷ dE R xe πρὸς X A SAdoSO/R λύγομ ἔχει, ἥταόβ o αἱ rc Ὁ Β. νὐ ies uA vro 7 Vea "T πόδιγρα φομδύύου πτολυγώνσ, dE y v d" ἐγγραφομβύου" dado πεθίκειπο εὕρξιμ. : Ay duo ueysÜoy αὐίσων ὄντων, Ng ropes o luwarziy 5 oro) σὸν Ὁμία σπολύγωνομτσε qv LL dm &Mo vyrot Nou. ὥςτε i P πόδιγεγραμμδύου πλδυροὺ, πῶς dy ἐγγεγραμβ 7 EJwov rA d Vend, e cos oret λόγον eye, ἢ zo je (op uy l^ πρὸς To λαοσου, ceto yetp στάλιψ dvo : |

^ , P

tisyslu ἄνισα τὰ τῷ ὧν μξιῶον ἔσω do € , ύκλθ᾽ d aco e B^ y, lao ἐχὼμ τὸ σ΄, o 266 vo dl Ὁμεὺς συμεεάτω ὃ e dU D dli dui πόδιγραψαε, κρὰ ἐγγράψαε στολύγωνον πόδι Σ α f d oue ἴσας ἔχον τὰς πλόυρεὶς χωρὶς TW. Doo , ὅπως γγύκτοι τὸ ἐπίταγμα, εὑρήὅϑωσαν "yet οἸὐοεὐθξαε αἱ uU x. ἄνισοι, κοὰ μέζων ἡ καὶ ὥς τε τί καὶ aro ru Ux ἐλαίοσονα λόγογ ἔχειν. 7o ua (oy μὲγείΘ’ πῶς τὸ Atos. σϊωνατοὸν γοὺρ Gre xoi aep 0. ὁμοίως ἀχθείσες χες ὑρθεὶς “ῇ Ü x τῆς Ü Ambo CA nde τῇ kot κλιδαυατὸν yep wa ὃν μείζων fà καὶ φὶ θ΄ x Tw νομλψης di Nz30 3W e στ DB γωνίας det, κοὰ τῆς ἡμισέιας duet » κοὰ ἀεὶ τότου γινομθύου λεω φβθόσωτοι τὶς γωνία ἐλάσσων aca & οϊιπλασία T Nz90 A s D. λελάφθω ὃν ἡ ^20 t δ᾽ μα, ἡ αἷμ ὃν γὰρ πολυγώνου πλδυρὸ ἐγγραφομβέήου εἰς σὸν lo xou ὦ cow τεμωμᾶν δ ea c δύ μ γωνίαν dye τῇ d νυκοὺ e ^ ν᾿, C ἀγάγωμλν edel “οὔ luxAs ἂν £ ο,αὖνση πλόυρα kso i πολυγώνου "PU πόδι ͵φαφομῆνου “όδὲ ἣν αὐτου lu xASU , 01.015 τῷ eig Sum. κρὰ ὃ- μοίως τοῖς πεειραμλύοις ἡ £70 πὼς Ὦ αἰ μ ἐλαίοσονα λόγομ ^ xs ,unfp € μίγιθθΘ'πῶεστοςζ, KL dloüqwz G- κοὰ d vo μεγίθων &viamy, vri γράψαι Ru | 2rd ; , Yo» , dq Ὁ

πόδι Top lux Aou τοολύγωνορ » τὺ ἄλλο y yon Lou. ὡς τε : d πόδιγραφὲν c To ἐγγραφὲν ἐλαίοσονα λόγον edu» i| | μέζον ueysll D πτὸς 3 Aaosoy. ἐκκειῶδω ἀύκλθΘ 0 αἰ, κοὰ | euo usysüg ἄνισα τὰ εἰ Q «xo μέζων τὸ € dl ὃν πτολύγωνομ. Ἐγγραῦψαι εἰς τὸν ἀύκλορ o ἄλλο πόδιγράψαο ἵνα γονντοι | | “ο Gu vr y Us. eu eite yep elyo εὐθείας αὐίσως τὰς y dl, ὧν 1 | pe(oytso ἡ γ «ὥς τε τίω y πῶς qiu dU &Aclosora λόγου t χορ ἦι πὸ € vro τὸ ("gu rd γ d* μέσας eia λόγον λιφθεῖ» : ' σας φὶ πο, μέζων ape wot ἦγ φὶ i πόδιγεγράφθω dini πόδι ATE ERR US 21 EPRIAC UNIS: Δὸν τοολύγωνομ νὼ ἄλλο vyyeyeed olo ὥς τε Tli) τοῦ πόδιγρα, |

in

á APXIMHAOYZ ΠΕΡῚ ΣΦΑΙ͂ΡΑΣ QxrG- πολυγώνυ πλέυραν, πῶς quo 8 ἐγγραφεντθ’. ἐλάσσονα λύγου ἰχεψ»ἢ τίὼ y a6 *

alui καὶ, (αθῶς εμάθομᾶν, d]ac “οὔτο dl κοὰ ὃ dari" λόγος 8 σ᾽ πλασίου ἐλάοσων 45. τὸ υϑὴ πῆς zr ipe me τίὼ πλδυραν, dA RO sei ὃ Ἔ πσολυγώνου qrOs d» ποολύγωνομ" ὅμοια qup. δὲ y «τὸς τίὼ ν΄, ὁ QU y acri dU. κοὰ τὸ πόδιγραφὲν tpa πολύγωνου πῶς 0 ἐγ oq ἐλάοσονα λόγον ἔχει, ἥττόρ hy. aro rf S dL «ποολλῷ ἀρὰ co Ἢ πόδιγραφεν reos τὸ iyyea. dy sAedosove λόγον ye, Ἀπτῶρ zo € τὸς τὸ ( .. Ομοίως dla σἹειξομᾶν, ὅτι dvo μεγεθωμ αὐέ- cy dlojevzay κοὰ rope , duum τὸν Eh πδδὶ doy "roue oo yoop zépiyech as, «93 ἄλλο €y- γράψαι ὅμοιον αὐτῷ ἵνα τὸ πόριγραφὲν “τὼς τὸ ἐγγραφεν ἐλάοπονα λόγομ ἔχε, ἢ τὸ μέζον μῶν γι’ πῶς τόελασσον, φανόβὸν σὲ xg πτοῦπο,, ὅτι ταν σίοθῃ kunAMoc; n τομεὺς, κοὰ χωρίον 7r,

, 5 Ϊ » Α ἢ 1 i5 £N NH «UY S * | duuezóy ὄξιν ἐγγράφοντα εἰς τὸν luxhoy,h zóp πτομία πτσολύγωνα ioo pet . «o vri ἀὲ ἐς τὰ

'*

piae τμήματα Aamay τινὰ πμήματα v. ύκλου ἢ Ὁμίως, τόρ ssa ἐλάσσονα TÓl qr xeu χωρῶν ταῦτα yet QV γῇ σοιχειώσει “Ἰοασιεσϊω τοι, *» exeo 5, 0G «oi luxu doles 8^, πομέως tpi χωρζον»σαυα ray δι “πόριγραίψαεπσο, ἮΝ λύγωνου πόδι voy ἔὐκλομ»ἢ ropa, ὥς τε τὰ τιδριλειτσόμωα Φὶ πιδριγραφῆς τμήματαὶ, λαίοσονα civ 3. dlolev Θ- χωρίου esc γοὺ 09i lcuxhov dli fari, μεταγαγέν voy ὅμοιον λόγου «Gt ἀδὶ T γομέως, di dUod m LUx AQ ὃ d κοὰ χωρίον 716 β΄, σ᾽ ωυατὸν vA πτδριγράψαιε πόδι τὸν ἐύκλου ποολύγωνομ, efe τὰ ep A lere τμήματα μεταξὺ GU ἀύκλον gi v TI V'yavs ἐλάσ' GQvx ἂν ΣΡ χωρίου. οὶ ya? ὄντων dvo usyslm αὐίσων, μεί ΄ (ον uf? σαυαμφοτόβον τοῦ χωρίου κοὰ τοῦ ἀὐκλον Atos νΘ- δὲ τοῦ ἀύκλον, δριγεγράφἭω σπόδὶ τὸν ἰυύκλομ πολύγω γομυκοὶ ἄλλο ἐγγεγροίφθωῳ . ὡς τε τὸ erypadty πῶς τὸ ἐγ, γραφεν sAaosivet λόγον ἔχαν, ἢ τὸ εἐἰρεμῆον μᾶζον μὶγιθΘ: σῶς τὸ kA tosoy. PUO elu τὸ ποεοὶγραφόμδνον τοολύγωνομ τ“ Si 5 τὰ ποδῥιλείμματα ἰςαεγελαδοσονα ἢ r6 rrr G^ χωρίς ΣΡ. ἐ ydp τὸ αδλιγραφὰν πῶς τὸ ἐγγραφὲν sAodosova λό» γον ἐχειὴ τὸ συυαμφοτόβομ ὃ τι lu xAos τὸ τὸ β΄ χωρίου Og αὐτὴν τὸν ἀὐκλομ' τοῦ δὲ ἐγγραφομῆου μείζων ὁ LU x oe, γτολ λῷ μάλλον τὸ πόδιγραφὲν gre τὸν ἀὐκλον &Acdosowa λόγεν ἔχφοῦ τὸ σιυαμφύτοδου, ὅτε ἰύκλος X) τὸ D. χωρίου ms αὖ tk τὸν ἀὐκλογοκοὰ dis ovo apa τὰ ἀρλειμματα TU πόδιγι γραμμδύύου ποολυγῶνυ πτῶὺς τὸν lUxAsy &Agosova λόγομ ἔχει» ἡπόν τὸ β΄ χωρίον σῶς Σ ἀὐκλου. ἐλαοδονὰ apa qu UR λέμ: ματα τοῦ σρόῥιγεγραμμύον πολυγώνου "P9 β΄ yeolov, n3. ἐπὶ τὸ πόλιγραφεμ σὸς T ἀὐκλομ ἐλαϑοσόνα λόγον ἐχει»ἢ τὸ συυαμφότοόβοψ,ὅ τε Lu xoc v) τὸ β΄ χωοίου σῶς τὸν ἀνκλογ. οἵχ οὐ dn τλαοσον esttt τὸ πριγραφεν σμυαμφοτάμου, ὥς XOU ἄλλα τὰ ÉL eue uot t ἐλάοσονα esa τοῦ χώρζου ποῦ β΄ ὁμοίως δὲ κοὰ τοῦ σόμεως, EZ ον ἰσοσκελέι ἀώνῳ πουραμὲς ἐγγραφῇ ἰσόπλόδυρον ἔχουσα βάσιν, ἡ GXqQoureet αὐτῆς γω- “ἢ oe cA βαίσεως, ton 45 πριγώνῳ, βαΐσιν A ey ow ἴσίω τῇ σξιμέτρῳ QV βαίσιως, vL 6. di τίἰὼ V τῆς Lagu ic ὡδὶ μίαν πλόυρωὺ τῆς βάσεως καθοτὸν youswlw . se ἀῶνΘ- ἰσκε- λῆς, βασιοῦ ᾳ B^y ἀύκλος, κοὰ εἰς αὐτὸρ ἐγγεγράφθω πυραμὶς ἰσύπλόδυρον ἔχουσα πρίγωνου τὸ & β΄ y. λέγω δ ἡ dz owe αὐτῆς χωρὶς QA βάσεως ἴση esi Gg " εἰρημβψῳ πηοιγώνῳ, ἐπεὶ γοὺ (Ga eA nic ὃ cv, κοὰ ἰσόπλόδυρος ἡ βάσις φὶ τσυραμί dlog, τὰ vds ὮΝ “πόριεχόντωμ τριγώνων τίωπυν οτμίσῖᾳ ἴσια ἐςὶν ἀλλήλοις . xoà Bodo μὴν ἰχει ταὶ πγοίγωνα; τὰς e B, yy a. ὕψος σὲ τὸ eiputSUoy . ὡς τε τὰ πρίγωνᾳ ira ὄϊξι api ysve βάσιν uf syovzi τίὼ (suy ταῖς ἃ B, B^y,y'a. ὕψος dt τίὼ εἰρημϑύίω σύφξαν, του τίσιν ἡ ἀδιφαύεια QV voee loe, χωρὶς T. α y τριγώνου. — | | ἢ XA ?EEXTEPON AAAQEZX H AEIXIEZ. Eso kalvos ia vansovicyo βαίσις XU ὃ « By lun loui σὲ τὸ

-—7,

KAI EYAINAPOY, BIB. A. ᾿ ς

di δημέο. D sedata à εἰς 7U Lovoy -συραμὶς, ien mr C ids lebaMUpty τρίγωνον Ἂ & By. κρὶ ἐπε(δύχθωσαν αἱ dU e, d y, vt D. λέγω δά 3X ad" 5 α di yer y ῥίγωνα ἴ ic e 635 payatvor s ἡ δὰ βάσις (ru ὄδη τῇ ἢ γλιμότρῳ 76 α B γῥιγῶνν. ἡ δὲ σῷ τῆς κορυφῆς &Bi ἢ βάσιν ἀαύφὸς, ἴσα τῇ xx ez σῇ oe T σῇ GÀ dB y ἀγομδνψ. ἤχθωσαν y! Καθετοὶ αἱ στ Ὄ οἵ A, dl u. αἱ το Pa ἴσαι ἄλληλαις εἰσὶν. κοὰ Ls πρίγωνου 70 8 εἰ fis XU τίὼ uA € (Bod Cip TE Parfbipergu T T By 7p: γῶνου ἴσίω.Ἄ du θκαθοὸν τῇ dA ἔσω. ez d ὅν ΤῸ Vero TW 5 y 7A dust: esi 7 dl δ΄ y τριγώνου" ἕξι σὲ uox τὸ μϑν σὺ τῶν. à B, dU x διπλάσιον muc dd τριγώνσ, τὸ ὃ α Vaso Toy e dt L e Ὁ μι στοῦ καὶ dl y πριγών: TO apa: σὺ τῆς 7S ues σοῦ dy τριγώνου" Ῥυτίςι τος, κρὰ “ὃ dU Ay TsTesl Ta »διπλάσιορμ T α dU 5; B Uy, “ἢ Uy τριγώνων. 455 Kg TO σὸς (4 s d σϊιπλάσιον aod e ( u τριγώνου 5 toy a: x 1ὸ e( βίγωνομξ Gic t dL B, aU y, x o Any Poysvaie.

T ' Ay ἂν πέδι &dvoy i ἰώσκελῆ τουραμὲς IG PEN Q?, 2 ὦ Uo eus φὶ τουραμ οί χωρὰ: τὶ B« "ETE jit ii τριγώνῳ Bolew UJ ἐχονὰ Tib uri TH σριμετρῳ Τῆς βάσεω; vi G- deo “λόυοων τοῦ ἰυώνου. ἃ esu ἀῶνος s s Dole oe D 4 ἐὐκλιθ', cl wucet εἰς αὐ ιγράφθω ὦ ὥςτε dy Beo 437, τουτίει v6 σῖ ςζ πολυ γῶνου DL yt )gauusoiap 75011, iw e δ y. le xAsy Εἰ ev; λέγω cà " GA tre T TIVO εἰσίος y X epis τῆς Bao τως ἴ-

ETICA) eigudul τριγώνῳ (S726 y8 0 ἄξων “οὔ lows ὀρθός &si "rx δά σιν, υτίοι zie 7c y ἄυκλου V, 9 αἱ ἀκ οὐ ἄγύσρον T ἐὑ- 3C GA Tug eec GIA Qsu rv uiia συθέαε Lo θετοί εἰσι ἀϑ' πὰς ἐφασήἤομδίας. Hr eje 1d (i. Oe PT Ἀσρυφ ἧς T ovs ἀϑὲ τὰς «Qe; orn el υ, yrvisiias been δὰ τὰς σϊ οὖ ε (dba e y Buy. «pnt a εἰρημβίαι La i ἴσαι εἰσὶν ἀλ- Ata: πλόυραὶ ye j aci ποῦ ἀωνου. le. ὅδω dla Crà “ηοίγωνομ rod x Δ. iolut xou πίω μᾶν 8 κτῇ vj uero SU dic τριγώνου. Tio EA M Mes τὸν intu τὴν αὐ παι ὃν τὸ ἦν vaso d" ες c ^ dli πλάσιομ ες! γοῦ & σῇ κηοιγώνα. τὸ i δὲ zo dl ó x drssdesy tsi. Pra u πριγόνυ, ro dt ^ Mad ξ ΟΥ̓ Ν σΠιπλάσιομ ὄξ, ὁυεες πριγῶνου , τοῖν epo τὸλασο τῆς 6 κκοὰ 7 αν, πουτίει Ὁ s δ, διπλάσιον τῶν εσῖ κ» (d«UnsuQ πριγώνωψ. ἐς ἐ σὲ Ng τό c0 τῶν κι Χ μρδεπλαίσιου TU Ax(Ü πριγώνου dua d v NAE ἰσῃ &siy ἡ ὠλφά- va σῆς πυρχμίσῖθ᾽ χορίς vc βάσεως, τι, γώνῳ βάσιν uy ἴχοντι aw τῇ ποδδιμέτρῳ T e£ QC. VNos dl lo mA dvo “τόν avs,

mts Eo

IL

I UM APXIMHAOYZ TEPI ZOAIPAZ Ἢ ἂν κώνου τινὸς ἰσοσκελᾶς die ὧν ἀύκλον, ὅς ὄδι βαἶσις vá ἰἑώνον, δύῤξα γραμμὴ ἐμπέσῃ, dg σὲ τῶν τόδάτωμ "MES dülàac γράμμας ay oi agi Tin ἀορυφίὼω lr ri ovo τὸ πόδιλᾷ φθεν τρίγωνον, ασότε QV. ἐκτσεσόσης o rp ἀδιζδύυχθεισ ὧν ἀϑὶ τί ἀορυφίωγελαος o «sac τὶ ἀιφανείας Y lavov, δὶ μεταξὺ τῶν ὑϑὲ ali κορυφίω ἀδιζδυχθασῶν, sem ἀώνον ἰσυσκολῦς βω σιςδᾳ B^y ἀύκλος, ἰωρυφὰ σὲ do dU. gi dido τὶς eit iy δύῤεια ἡ & γιπκοῦ ζῇ φὶ ᾿φρυφῴης ὧδ τὰ αἱ γ vare AU lomo αἱ ἃ dl, 4. γιλέγω ὅτι τὸ α d'y βίγωνον ἑλάοσον $5 δὶ ἀυλφανειαῷ * Κωνικῆς, δὰ μεταξὺ τῶν aL γιτυτμήδδω ἡ a D y πϑδιφόβαα διχὰ iol τὸ β΄. ga ἐπεζόύχθύων, σαν ox «€ D, y D, di B. seu d'a ax a D. ds | ἃ B y do τοίγωνα μέζονα v. at d γπριγώνυ, ᾧ δα "aaépexe τὰ enpSula πρίγωνα τοῦ e dy τριγώνου, ἔξω τὸ θ΄, Φ dla θ΄ uos quB, β᾽γεμημαίτων ἔλασσον tsi, d. ἔφω μὴ ἐλασσυυ πρότόβον . ἐτσ εἰ ὃν divo d- σὶν ἀδιφανεαι, ἐπε κωνικὴ ἡ μεταξὺ τῶν e δ΄ Duszk T ae DB ouauar G^, noxa τοῦ α δ᾽ B τριγώνου, d» αὐτὸ τοόδας ἐχόσαι τ ποδβέμετρον 2 πριγώνου ?- e dt B» μέζων &sou ἡ πέριλαμξανουσα qaia tu eoo μϑόκρομειζων pat ssi ἡ ζωνικὴ iA boue ἡ μεταξὺ τῶν α dl B μετὰ τοῦ α & Brun ματος, T e B. dl τριγώνου. ὁμοίως cn v) ἡ μεταξὺ τοῦ dl D y πρριγώνου»μετὰ v y € D “μήματοςομείζων csi τοῦ B dT y apryuvs. — ὅλῳ cx ni Lovici ἀδιφαύεια μετὰ Ὁ { χω e/o «si μάζων τῶν ἀρημβψων Prywvay . τὰ 5 ἐρημλύα βίγωνα ἴσα yz are t dL γῥι-, γώνῳ, (C τῷ Ε΄ χωρίῳ; κοινὸν ἀφπρήόϑω TP θ᾽ χωρίον. λοιπὴ αα ἡ lvii ἀξιφανεια, ἡ μεταξὺ τῶν α cl βι μέζων ὅδ Gv α diy fuyavov.sst dli τὸ Ü^ &A«osoy τῶν e D By zunol roy . s&pvovzét da τὰς a D J^ y wseupépdoe dye, κοὰ τὰς ἡμισίας αὐ | | — váy δίχα, Aerdouw τμήματα ἐλαίοσονα Qv ποῦ (- χωρίσ,λελέφθω zd (A τῶν ας, B, o, Cy füleidy. κρὰ czr«(&Uy a xy wt dU e fU ζ, ππέλιψ Gira v7] τὰ αὐτὰ, ἡ μὴ ἀδιφαύεια Y lava ἡ μετὰξὺ vay α dT ες μετα τοῦ ἀϑὲ QA emu cnr ^, μέζων ὅδ, τὸ e στ «Piyavs ἡ δὲ μετχξὼ ποῦ «dU B μετὰ ἕ' αὐδλτὸ DB τμήματος» μέζων ὄδηι « σ΄ B. Ῥιγώνον. ἡ αα GA owe, a 7ufU τῶν «ct B μετὰ τῶν C «76 8 τμηματων. μέζων 43rdy α dUs , « [dft Ῥιγώνωμ. ἐπ dia x edi,dte β βίγωνα μεζονα £5. κ β΄ δ' διγώνου, καθῶς eld leinerott s πτολλῷ pet ἡ ἀδι- φανεια T Lavov ἡ μεταξύ váy e VU D, uera P üAT 6s, «D vuguelhroy ; μέζων 4937 e dt f Prysvs.d]a va curva δοὶ κοὺ ἡ ἀδιφαύεια ἢ μεταξὺ τῶν ef B^y με τῶν xA 7C y, μέζωμ (578 B δ᾽ γπριγώνου. ὅλη ἄρα ἡ ἀδιφανεια ἡ μεταξὺ P. α d'^y, μετὰ TW ἀρεμθύων τμαμοα 70 μέζων ὄξη πὼν a B σῖ,σῖ β΄ γβιγώνωψ. ταῦτα σὲ δὴν Lx τῷ & dU y ριγώνῳ, «ot 700. χω- Θίῳ, ων πὰ eigo τμήματα S odoyovet v [^ χωρίσιλοιπὴ epo f aA eda ἡ μεταξὺ ἢ et dT y, P μείζων 5 e d^ y Puysvov. | di | rio 8 ἂν GA NL ow ou ἀχθῶσι τοῦ Loos ὃς ὅδι odere τὸ ξώνου qu τῷ αὐτῷ ὑδιπὶσϊῳ ὅσαι τῷ - ἀύκλῳ, κοὰ TUI rz] WT 4 ἀλλήλαις, ep dE τῶν my κρὰ φὶ συμπ]ώσεως ἀϑὶ τὼ ζορυ- QU) τοῦ ζώνου σύβέιαι d yet τὰ πόῤιεχόμανα βίγωνα vao 7. GN eso ὧν ox τῶν ἀϑὶ lb o ρυφίω τὸ lavo GA CU yao dy éUlady μείζονα 45 3 τῇ Lows ἀδιφανέιας, δὶ ἀγρλαμξανομλύες VS «DT csi Ldvoe δ βαΐσις uf δα β᾽γ ἄύκλος, κορυφὴ σὲ 70€ σεμέξομι xoi aeu & By ἀὐκλον ἐφα ἤόμαναι xl Guy QV TG αὐτῷ GT ed ly ὅσαι, αἵ & dlyy dl, κοὰ ἀ τὸ € ouis ὅ ὅδι Lopudré 78 ἀώνου à αἰ, σ᾽, y ἐπεζδύχύωσαν aea, eds cy, λέγω dt, ὅτι τὶ & dl 6, δ' ἐγ βίγωνα we (ovas

ΚΑ͂Ι EYAINAPOY, BIB, Á, 7; ud Cove W5y QA κωνικὴς GÀ poweiate τῆς μιταξν τῶν es, γε dlady,io Qe β᾽γπόδιφ ὅδέας. ἔχ θω γοὺ ἡ κβ΄ ζ ἐφαπηομδύκ τὸ ἰωύκλου͵ τὸ ἥφάλλαλθ᾽ οὐ τῇ & y, di a τμεϑέσης 7 x D γε eupépuee v7] τὸ B^ xo ἂν TW οἱ QDi το | pA € ἐπιζούχθωσαν o i «,(- εἰκοὰ ἐπεὶ μέιζος εἰσίν αἱ καὶ dbdt Q qa hows arboxáda σαν αἱ πα, γύλαε ἀρὰ αἱ ei dl, dL y uito (oc ἐσὲ T c 55 QQ y. κοὰ ἐπεὶ αἵ a οἱ D» ἐγ πλόδυραξ dai ταὶ ἐκωνονίσαι dizi, e]o Τὸ ἰσοσκελὴ Εἶν τὸν κῶνον. ὁμοίως σὲ xo κὰ- [croi ἀσὶων, ὡς ἐσϊειχθῳ γ᾽ τῷ λήμματι»τὰ VU το 3W ἀαθῳτῶν «ox τῶν βαίσεων Tie gue ne ey τριγώνων. ἐσὲ ydp αἱ μϑ ΤΑ e P ἐλαΐίοσους ἣν y οἵ δα, “σὰ σὲ vNa αὐτῶν ἰσαιφανόρὸν γϑυότι ἡ δῷ Σ Rb ρυφῆς v" ool ζώνουν iu dy ἐπαφίω Ὁ Ba σεως ἀϑιζσυγνυμλύῳ καϑοτὸς Gy d τίὼ

ἐφασῆοιθιύίω, ᾧ dA μέζονα 495 τὰ αὐ d, οἱ γευρίγωνα, P t€u,8$ (Q6 y πριγών yoy.ssto 70 0- χωρίον. τὸ elu Ü^ χωρίον, Νῶε eMe ὄδιν τὴν πϑδίλαμμαύτων ? au, 8 (yn ὑκτελαῆο «ἔσω med roy ἐκίλατ bU. πὰ ὃν ἐἰσὶν G2AQoWelas συωδείοι, ἅτε lavori MÀ" “ ἐπιβοίσεως y se, y Q patriis, κοουφίω Sys vo € κοὰ ἡ ἕω» νικη GA QW μεταξὺ Y α Vy ueri a α B y τμήματος, τὸ πέρας ἔχεσι, τἰὼ qui ἰὼ πιοίμοτρομ 2 α S y βιγώνα, eli ὡς ἡ ἀφιφανῳα Φὶ πυραμίσῖ᾿θ’ χωρὶς ταὶ e y τοιγῶνπ γ μέζων ὅδ φὶ ξωνμες ἀξι- φανέας μετὰ πᾶ τμάματος πίὶ & B y, κοι νὸν ἀφκρηόδῳ Ἢ t Dy τμήμα, Noir ap Mo auge oy | πὰ piyawa τὰ t 6,06 Gee y Mela 7 απ B, oy mpi μάζωνα δὴ ἢ ζωνικῶς ἀδιφα νέας 7 μετὰ ξὸ 7 d e cymdp dta i B, Boy πϑδιλεμματον ἀκ ὑλαοσύν P 3» θ΄ χωοίον,πτολ, λῷ αδὰ τὰ α d eu ἐζ ζἐγτηρίγωνα uera má ^s pei (ove ἴσαι τῆς levinie ἀδιφανέιας QV μετά». fv τῶν € € y. &« TU ἃ 8 eV ες d ey τρίγωνα μετὰ “τ d ὄπ χὰ c € σῖ, dle y ῥίγωνα zi epe α ὁ dl dl ἐγ τοίγωνα, με Cote ἔςαε φὶ eignpduimo κωνικῆς ἀδιφανέας, ἔσω d jo Ü- tAaosoy váy πόριλεμμοαίτωμ, da din πτόδιγράφοντες πολύγωνα πϑδὶ σὰ τμήματα ὁμοίως diat τεμνο υϑύωυ TW πόριλειστομβύων πεθριφόβειῶμ,κοὶ ἀγομθύων ἐφασηομθωμ, λάψομαν τινὰ bg Ange “σᾶς & esce Ἐλαδοσονα ad 0^ χωρίσ. λελέφύῳ, κοὰ ἔφω χὰ α Ux, xv D ,B £A ,À $y &Acdosova ἂν vu τ΄ θ᾽ yeh soi ἐπεζόύχθω ὡδὶ vo € estu Qewépy, ὅτι τὰ eii eu e {ἐγ Pyme, P aeu piv eio y τριγώνων ceu uet (ovato ye Belodc τῶμ βάσεων eoi uóiQue 3» 5 v. - ἔσυν. τι δὲ vri ὁμοίως μειζονα χει GzA pow eo ἡ τουραμίογὴ βαῖσις μὲν Sys Ge Ὁ e uv Eoy πολύγωνον, κορυφίω δὲ τὸ €» χωρὶς ay τριγώνου, Ὁ ζωνικῆς δῤλφανείας τ μιταξὺ T asy, μετὰ 69 e β᾽γτμάμαϊος, κοινὸν ἀφπρδω πὸ e Dy due, λοιτσὰὶ ἄρα πὰ α E o SV € fio, οὐ y πρίγωνχεμετὰ YW e 16xV D, E A, No y πϑδιλεμμω τωρ μειζονα sot. 7x κωνικῆς Gao νέας τὶ μιταξὺ y e ey. τῶν μὴν douuiumy πόριλεμμαίτων eco ὅδι πο 07 yueloy. 7 d & Sul EV SE, Eco,0 € y βιγώνων μάζονα olay Un menu Q( ἐγ βίγωνᾳ, πολλῷ ἄρα τὸ dA Cue C (ἐγ τρίγωνα uera v8. χωρίουγγρυτέει τὰ etd T e, dl ἐγ τρίγωνανμάζνα δδι q ἕω νικῆς GaAow dao τῆς μυταξὺ ἣν α ἐγ dUledy,

eh

ἂν qi ἀδιφανέᾳ o3 uiv d eov duo σύθξαι ὦσιν, ἡ ἐσηφούεια TiO Κυλίυοῖρου, ἡ μεταξὼ -

?W συ) y» ua (uy d5) τῶ παραλληλογραίμμου, v τἱδριεχομδύον Naro Te TW οὐ τῇ GA Qat- : Vila

LJ

i ids: ds

9 APXIMHAOYEZ ΠΕΡῚ Σ ΦΑΙ͂ΡΑΣ

νείᾳ τοῦ leuMvd]os Volady κοὰ τῶν GA (dVyvvisr dy τὰ odora αὐτῶν ἔς buAmde δρῦός, δ βαίσις uU ὃ c£ B. Κύκλος. ἀπεναντίον δὲ ὃ y. dl. o ἐπεί(συχθωσαν αἱ t y, Β΄ dl. λέγω 071 ἡ C744 vouduia uyMv d oux ἐσφοω εια σὺ 7. & y, B d' dülaüp us (ov 45 d d y, B df ἡϑαλλπλογραὶμ μον, τοτμήδϑω γοὺ κατάβα T a B. y δὶ ππόριφόβρειὼν dye τὰ ς ᾧ cope. κρὰ ἐπεζούχθω- (xy οἱ τς Boy GC dl. ἐπὰ αἱ ας D φὶ ἃ Β μείζω eimi, ὄδψ imo La πανταραλληλόχραμν μα Tr αὐτῶν. μείζονα ὃν ὅδι τὰ δαλληλόγραμμα: ὧν αἱ βαϊσειο! δὰ e αἵ «ys B. ὕψος 5 Ὁ αὐ- “ὁ (d. GvAivdjew, T & B,y el σϑαλλκλογραίμμεα. χίνι ἄρα μειίων dy, esto πῷ " χωρίῳ, 7b dis. ᾿ χωρίου rot éAatos op TW αἵ e, B,y C, ( σι αὐνπὶοίων (5 zn rey. n 9x eA «ost, £st aperápoy μὴ A tosoy. Kok ewe ἀγοτεμνομῆνα ἰυλιν βομοὶ ἐπιφοαύεια Naso TW & y; δ᾽ dl &ulady , κοὶ τὰ αν Β.γΚ dl σμήματαὰ ποερας χει τὸ τοῦ αἰ y, B. cl zione γραμμο ἐπίπεσῖομ. C κοὰ ἡ συγκειμδα ἐπιφανεια, ex P A DEN. n TES ON Ao pod tu qatoy, ὧν βαίσις uU αἱ d «,€ B. 0x dE πὸ our» 70 τῷ ἀυλιν)οῳ i τὸ e Β,γ Q σῖ πρρίγωνα πέρας yd 9 2 α By dl ioa uo ocius ἐπίπεδον. vo erópa τίω ἐτόδαν κγ x σῇ afe owe, xo. auo áp ou Qi τὰ αὐτὰ κοίλαι εἰσὶ. μεί- ζων ἕν ὄδιν ἡ oe revo duin ἀυλινόθομοὶ &zrioweiet yo 7 op & y, B dà dülady xok τὰ e B,y ( σὶ ἐπίπεσῖα τμύματα τ o vyseuduige ἐπιφανείας ἐκ ἣν σἸδαλληλογράμμωμ.ὧμ αἱ Bod σεις UD? αἱ d εἰς B. O^ σὲ do αὐτο (S9. xvAivd]ow, κοὰ τῶν αἴ 8,γ Q δ πριγώνων. owe ἀφακριῶδω τὰ α € D,y Q σῖ τρί» γωνα, λοιπὴ ὃν ἡ ἀγρτεμνομᾶνη ἰυλιν σϊρικη ez power Naso 7W e y,B δ' συθειὼν κοὰ τὸ c «,& B,y (SC σῖ, ἐπίπεσῖα zb κατα, μάζονα 653 φὶ συγκειμῆδας ἐπιφανέιας ἐκ TW Tie r e SS € - c ej ONE PERY V AS prata «t Bod ras d QE οἷς, 5. ὕψος dt 70 tro [ jouet Eur. vwd. τὰ δὲ “φαλληλόγραμμα ὧν βάσις jJ αἱ ἃ ese 8. ὕψος 5 Ὁ αὐτὸ kv d]em (x ὄξι τῷ α y B δ “φαλληλογραίᾳ Y T Το πὶ χωρίῳ, λοιπὴ ἄρα ἄγοτεμνομλύκ luv deut Ἐ- ς σιφανεια va30 ἢ & y, B dl fUledy, μείζων 43^ ey B dl στὰ | : φαλλπλογραίμμα. ἀλλ dli eso Ἑλάοσον τὸ ἢ χωρίον ἣν ας D,y (4 σῖ vzrizrecto τμημάτων, κοὶὰ τετμηόϑω exodsu zW c € B,y (€ σῖ πιδριφερειών dixo ἐδ] τὰ 0 y X uU oni "xo ἐπε (sU lo Cep αἱ αὐ, e ex B y A G( uu dl. dy dE c e,€ By Q (ol ἄρα marem τμημα! σῶν ἀφακρξτοῦ δκέλαοσον i To fiio V τὰ α 6, x D, y X6 Qu dlapiysva πότου ὃν ἑξῆς γινο- υδώσ ἀαταληφθύσετοι τινὰ τμήματα ἃ ἔσται SA edosove αὶ χωρία, καταλελείφθω, to ἔξω τὰ & 0,0 «Cox Boy AX QC usu σι ὁμοίως dli σζειξομδν ὅτι τὰ “Ἰφαλλυλόγραμμα , ὧν βάσις ἦδ o & 0,0 «e n,x βούνος σὲ τὸ αὐ τῷ huA dom, μείζονα «eva. Τῇ doa uA yo cd uta y βαΐσεις UXU αἱ «,€ D, UNO σὲ τὸ cw τῷ lu Air djow ox rel ἡ ἀγοτεμνομθόκ ζυλιναβοικὶ ἀδιφαύεια κυ Ἦν αἰ y, B dl σὐβειῶψ, i) τὰ α € β,γ (701 ἐπίπεσῖα τμόματα, ode ἔχει do 1 x y B σῖ τ» αλληλογραίμμα ἐγηπεσῦυ, ἀλλὰ sti ἡ συγκάμθύν ἀδιφαύεια ἐκ ἢ “φαλληλογραμμῶμ, ὧν βάσις LOU αἱ α 0,0 «,€ x βιύψ Θ- dE Ὁ αὐ 4 luAivdjen. uos | a 0x B, y^Cwu et 4Ulu sonia py. load ἀφηρηόδω τὰ ἃ ἢ ἐκ B,y AQ μοῖ ὄυθύγραμμα, λοιπὴ ἄρα ἡ ge e vo piu ἰυλινόῇοι xiu ἀδιφανεια 290 2. e y el fülamy. C τὰ a 0,8 ese x x By AX Gu ud ἐπιεσῖα un ματα, μείζονα ὄξι Σ myyxe uu ἀδιφανείας ex TW Toe uA yon ὧν βέσις uA αἱ c 0,0 7e, ἐπ, x B. NL" σὲ Ὁ αὐ τῷ ἀνλίνορῳ. τὰ ὃ “Ἰϑαλληλόγραμμα, ὧν Bolai A, αἱ αἱ 0,0 οὐ xc B ὕψος dE Ὁ αὐτὸ τῷ ἀυλινάρῳ, μείζονα 457 “Ἰϑαλληλογραμμῶψ, ὧν βάσις δὰ αἴ t εἰς βιῦψος 5 77 αὐτὸ τῷ ἀυλίνόοω. κοὰ ἡ ἀγρτεμνομθύῳ ἄρα y Mavd euh ἀδιφαύφα, xo Ὁ & y, d δύϑειώψ. Ij πὰ & 6, Poen x By AX GC usu σι ἐπίπεσῖα τμήμαΐα, μείζονα ὅδ Ὁ ἥφαλληλογραμμὼν. ὧν βαίσις μὴν αἱ οἷ e € βιῦψος δὲ τὸ αὐτὸ G9. vAvd]em τὰ σὲ “δαλλελόγραμμα ὧν βαίσις μὴν αἵ οἱ € βεΐψος dE τὸ αὐτὸ Ὅσ᾽ ἀυλίνο)ῳ, (x Tr α γ᾽ el β “δαλληλογραίμμῳ, κοὰ τῷ i χω- Θέῳ «κοὰ ἡ eg re avo ἄρα ry d eure ἀὀιφανεια» πὸ TW & y , B^ σὶ συθειῶν. κοὰ τὰ et s θεν ox By AI G6( uu dl ἐπίπεσία τμήματα, μείζονα 35v. e y B δ' δαλλαλογραμμε, o Ἔ 8 χωρίον, ἀφακριθοντα δὲ τὰ a 0 «unn s y ^»^ GC usu dl τμήματα T αὶ χωρίς ἐλαίοσονα, | λοιπὰ

Δ

KAI ΚΥΛΙΝΔΡΟΥ͂ BIB, A | T

λοιπὴ ἄρα ἡ δγοτεμνομδύ υλινδιοικὴ Ga pe de τὸ Ὁ e y, D dl δὐθειῶμομξζων 457 a y Βοῖ οἵ δαλληλογραμμῆνου. | | |

7

Ay φῦ ἀδιφανείᾳ ζυλίνοῖρον τινὸς 09938 divo «uÜciae Giant ie δὲ TW zrseed roy TW εὐθειῶν Ey

Üdew τινὲς ἐπι rasnon? ἔὐκλων, αἱ ἀσὶ βαίσις 4. luMvdlos οὐ τῷ &orizred loo ou? ὅσαε, ποὰ συ μπίσωσι͵ τὰ TOR NN AG y petu τὰ πόδιεχόμᾶνα “ασότε TW Gv owscdy xo T Ad ved “Σ Ευλίνδιου, μείζονα ἔσται QV ἀδιφανείας ζυλίνσῖρου QV μεταξὺ TW εὐθειῶν TW οὐ τῇ ἀδιφανείᾳ Ὁ ἀυλίνσϊρα ἔσω ζυλίνσῖρα τινὸς opl Boda ὃ e [y ἀύκλος, gt es mp qv τῇ ἀὐιφάνείᾳ αὐτρῦ δύο εὐθξιαο, ὧν ate t τὰ αὶ γιὰ δὲ TW a y ἤχθωσαν ἀῤνψαύουσαε t. luxu οὐ τῷ αὐτῷ G2» τοϊσίῳ ὅσαι κοὰ vj zi zi ere Guy P] 3» si νοπόϑωία δὲ κρὰ οὐ τῇ eroe: βαίσε ἀυλίνσῖρα i

δὴ» πόράτωμ οὐ τῇ (2A Qoweia «Uia γμθύαι ἀν ψαύςσαε Lus. διερκτίου ὅτι τὰ δαλληλό

᾿ γράμμα τὰ πόδιιχόμανα ὑπὸ 3 Geboren gl P πλδυρῶν ζυλίνδρου, μέζονα Pl

alb « B ^y πόδιφέρειαν ἐπιφανείας v ζυλίνσῖρον, ἤχθω ydp ἡ εἰ ἐπιψαύσζε, xoi ip ἥν) ὲ ζ ou. μείων ἔχωσαν τινὲς εὐθέξαε vio τὸν ἄξονα ἀυλίνσίρσντως φὶ ἐπιφανείας Qiezdpae βαίσεως.

σῷ di τἰαλλκλύγραμμα τὰ πόδιεχόμῆνα τὸ TW & yf y» κρὰ TW πλόυρῶν 4 ἀυλίνσϊρυγμάζνα à ?w δαλλυλογραμμὼν TW σόδιεχομλύων NAXOTt TW ὦ 5

ἐς Cy. κοὰ Ὁ πλουρῶν τὸ lvAivelps. ἐπεὶ yap a ἔφ, (T ἐ(μείζος εἰσί, κοίναι zrbaxeiód ey ot αἱ ες (^y. ὅλαι αα a

8 a, γομάζας ἐσὲ TW eye Q( y. σία μέζονα Fi ἔσω T0 X. χωρίον. 7. dli xc χωρίσ do pum y wr aei Cop ὄδι Ὁ onse rap P “πόδιεχομβύωμ N20 τῶν ας, y δυθειῶν»κοὰ τῶν α δ΄ B,

B 07 γπόδιφόλειῶν»ἢ ὅ. ἔσω πρότόδου μξιζομφὶ δὲ ἀδιφανεέιας ^j συγκειμδψης ἐκ ἣν ἡδαλλελογραμμῶυν τῶν v7] τὰς α΄, τῷ ζ γικοὰ τοῦ € ( y. “ηοαπεζίν, «ox τοῦ ἀκτεναντίον αὐτὶ οὐ 75i ἐτόδᾳ Boda T ἀυλινσϊρσνποόβμας ὄδι ἃ σιβίμεβος “Ὁ 7S αλλπλογραίμμο ἢ ΡΣ] ἢ et y. ὅδι ὃ κὸ φὶ ἀδιφανέας φὶ συγκά TUTTO φὶ ἀφιφανειας Y vAivelgs, Qi x7] τίὼ & Jy σόῤφε ρειανκοὰ τῶν τμημάτων ἦτε c Dy wok. ἀποφναντίων οὐ 7 πῦλας ἡ αὐτὴ σπτόβίμετθ", αἱ ὃν ἀραμλναι ἀδιφανειαι 70. — αὐ τοϊρας ἔχοσαε τυγχαύσσιμο ὅππόρ ὄδῃψ ἐν 2rd. vC) εἰ- σὶν ἀμφότόβαι GBi τὰ αὐτὰ κοΐλαε. κοὰ τινὰ uA πόδιλαμξαί. va ἡ ἐτόδᾳ αὐτῶμ»τιν αὶ σὲ κοιν καὶ sysow. Ἑλαίοσων tpe Xy ἡ “πόδιλαμβανομθύα, ἀφαιρεἤον των ὃν κοινῶν vw B y vufo iy iras: pucr G^, κοὰ v" ἀτογναντίου αὐ Τγελάοσων 3 ἡ ἀδιφαύφα τοῦ

[4

Κυλίνδορου, ἡ ξατὰ fy α By πόδιφέρειαν QV avyxeisuiec ἀδιφαϑέιας, c r7 σταραλληλογραα,

pop τῶυ ἡξ τὰς α οἵ Q ζ γυκοὰ τῶν συμαύτων TW e € D, (y. soa TW ἀπ νων τίου αὐδὴν, αἱ σὲ

δῇ ἐρκμλύων oen ray ἐλωϑῆσς εἰσὶ φι ἐπιφανείας QV συγκειμλϑης ἐκ τῶν τδαλληλογραμμῶν JW κατὰ πὰς καὶ tti y. μετὰ γοὺ v κὶ κείζον Θ᾽ ὄντ G^ τῶμ οριμαίτων oou ire αὐτοῖς, δῆλον ὃν

ὅτι τὰ σγχραλληλόγραμμα τὰ πόδιε χόμδνα στο "P & iy n. o TW πλόυρῶν τοῦ ἀυλίνσϊρσνμέζο

να ὄδιφὶ ἀδλφανέας τῇ {υλίνσῖρου φὶ ἡ 5] vb e ^y πόδιφέρειαν, & δὲ μὴ 49y ui (oy Ὁ ἥμισυν τὸ κὶ χωοΐσ TW ἐἰρημδύων σγεμαάπωννἀχθησοντοὰ δύδξιαε Gan oou ore T LU «Aou σήματι’, ὥς, “σε y quedo qu πόδιλειπόμαᾳ σήματα ἐλαίοσονα ἡμίσους QU κ. Ng τὰ ἄλλα τὰ αὐτὰ Gig ἐμ. reo σϊειχθήσετοι, τύτωμ diu σεσϊειγμώων, φανδρὸν GA uJ τῶν πρεραμάψων, 0G αὐ ἐς od voy ἰσοσκελὴ πσυραμὶς ἐγγραφῆ, ἡ ἀῤιφαύεια τῆς πυραμίσιθ’ χωοὶς ? βάσεως ἐλαίοσωμ ὄδῃ φὶ lovis ἐπιφανειας ἕκατομ yep τῶν πόδιεχόντωμ τἰὼ τουραμιίσῖα τηοιγώνων Ἑλάοσων d φὶ Là νικῆς ἀδιφανέας, δὲ μεταξὺ τῶν τοῦ τριγώνου πλδυρῶν. ὥςτε κρὰ ὅλη ἀδιφαύεια QA πουρα μῖσος χωρὶς 286 βαίσεως Ἑλάοσων ὄδι τῆς ἀδιφανέιας τὸ κώνου, χωοὶς τῆς βαίϊσεως.κοὰ 071 tow πόδι ἐῶ voy febr xs Mi τουραμὲς πόδιγραφῆ ἡ ἀδιφαύεια T "oup" χωοὶς τῆς βάσεως μέζων ὄδη γῆς ἀῤιφανέιας ποῦ ἰζώνου χωρὶς τῆς βάσεως, (5] πὸ συωεχὲς ἐκάνῳ., φανόρὸν dE ἐκ τὼν ἀγοῖεδ' εἰγ- μϑψων, ὅτε τε «aw ἐς ἀὐλινσῖρον ὀρθὸν πρίσμα ἐγγραφῇ, n ἀζιφανεια d πρίσματι’, nec τῶν 7r

ραλληλογραμμῶν συγκειμβπ,ἐλαίοσων ὄδῃι τῆς ἀδιφανέιας GU lvAWd oov χωρὶς τῆς βαίσεως. ἐ-᾿

)u

AcosoU Jap outsoy στιραλλπλόγραμμομ T πρίσματθ᾽ d5yrne lal αὐτὸ t ἀυλίνδιρου tA Qu-

νέας, xo ὅτι eo πόδὶ eu Mvdllgop ὑρθὸν πρίσμα πόδιγραφῆ, ἡ Ga powa vB πρίσμαϊος hex τῶν

ι B diu

y.

το APXIMHAOYEZ ΠΈΡῚ ΣΦΑΙ͂ΡΑΣ

ya LusAoy-szred n βάσιν μι -

γᾷ» Ἐν αὐτὸν Ea λόγου τὰ συθύν γραμμα, ὅνπβ oc rp lujo -

viue noy y συγκειμλύη, ue(oy ὅτι τῆς ἀδιφανέας 7 ζυλινσῖρον χωρὶς τῆς βαίσεωρι

W^ [Aree ἀυλίνσῖρου ὑρθδ ἡ ἀϑιφωύεια χωρὶς QV βαίσεως, ἴση δι ἔύκλῳ, δὴ Ἐκ ἢ ἀϊνηου μέσομ BO BAGyovtya τῆς πλδυρᾶς “ ἀυλίνοθου, «ot τῆς d|uepu T βάσεως 7 ἀυλίνοθου. ἔξω ἀυλίν dw τινὸς ὁρύξ βαίσις ὃ α΄ LUxAG". κοὰ ἔσω τῇ ud dicus Tg bvuAs (on, ἃ y δι τῇ δὲ πλόυ- px Loves is ζάχετω δὲ ukGy λόγον ? dl γυῖ ζ ἡ καὶ κοὰ ἰόδω ὐκλθ- ὃ ἡ ἐκ T ἰρύσρου ἴ- cx ὄδι χῇ 8,0 D^. dlaxskoy ὅτι ὃ β΄ ύκλθΘ-ἴος 43i τῇ ἀδιφανειᾳ “ kuMvd]os, χωρὶς 7 Bodoxte,

| εἴ γοὺ μὴ ds (oc; ot μέζων 49i n eA gos pesto πρότόβου εἰ διυαοὸν Ἐλαίοσων. δύο diii μεγεθῶμ

ὄντων eigo» τῆς τε ἀβιφανείας "1 ἀυλίνσϊρου»κοὰ T. B^ κύκλουσδιυς ὃν ὄδιυ ἐς Ἐν Β΄ κύκλομ ἐσύτρλόυρου πτολυύγωνομ ἐγγραψναε, ola ἄλλο πόδιγρώψαε, ὡς τὰ do πόδιγραφὲν σπτθὸς Ὁ εγγραφὲμ Acosta λόγομεχειμ, d ὃν eye i ἀδιφανεια P ζυλίναδου πὼς δ ν B^ luxNey vonódw cu. πόδιγε ἀραμμθομ, ὦ yysyee uolo. κοὰ πόδὶ doy αἱ ἐὐύκλου πόδιγεγραϊφίω δύῤυγραμμον ; ὅμοιον Te siti doy Β΄ wsseryeypetuSuim. κοὰ αὐαγεγραϊφύω exp “ ὅυθυγράμμο πρίσμα seva dn πόδὶ dou UÉowdecy πόδιγεγραμιδυύομ, ts οἵη y) T πόδιμίτρῳ δὺ υγραίμμο, “πόδὶ Σ αἱ ὐκλορ, ἴσῃ

ἡ κοῖ, κρὰ τῇ s Aou ἡ X (.qAdE y dl ἡμίσεια «sto y eso dn o x dl αὶ πηρίγωνου, ἴσον GÀ «va

QLysygtttitóu/og δυβυγράμμῳ vé PRIME

xe vüéb ueryow alui. V9 d. (ὧν τὰ ἐκ T Uvapu 3 à ἄὐκλυ. Ὁ dE CA Ποαλλκλόγραμμον TU zi» Qoae “ πρίσματι’, T πόδι dou ÉoAiwdjoy πόρδιγεγραμμδύσ.ἔπτει κ clu στόριέχετῇ Azo P πλδυρᾶς T uAiveles, xg? ἴσις σῇ στόριμὲ- σρῳ τῆς βαίσεως πρίσματι’. Lei oi τῇ ἐ Κ lon ἡ ἐριϊον apo É 45 ὁ (6A τρίγωνον, GÀ. ἐλ αὐλελογράμμῳ,, ὥς τε «0 τῇ UV qoe a πρίσματθ'. κρὰ ἔπεὶ d poi ὄξει τὰ δυθύγραμμα τὰ πόδὲ

P -—

eos d, 9^ ἀύκλυς πόριγεγραμμῖ,

dluvcdua, £a abe 70 καὶ dl iym νου πῶς zo πόδι ὧν β΄ ύκλον εὖ θύγραμμομ; λόγομ; op T dl πὼς "fs δαυαίμει.αἷ yop v σία ἴσαι εἰσὶ rto ex ἀρνπρου, ἀλλ ὃν D λόγομ ἡ d diae fu. σϊαυαίμει, 4"70y sys Top Aóyty ἡ T d* mOce( paid. γοῖρ αὶ TW dle Q μίση 5 eu λόγον » οἵᾳ ro «o 7? y dl e Q. τοῦς dE 5695 ἐπεὶ yel p ἴσῃ ὄλι ἡ W. σ᾽ TüT γιὴ σὲ δ τεὸς, diae | σίᾳ αὖα ὄξιν hy dl T dl o Qs τῆς oe Foi ἄρα en d'y mrt e Um eroe ( πῶς («dh αῤα N250 3W γ d'y (ἴσον 45 τῷ “τὸ TW T do ὁ Q. Ὅρ dE τὸ 7 y do GiOy ὅδε τὸ δὴ τῆς αὶ xot σῷ τὸ Ὁ δι, ἐς aja loy ὅδ o dr vic si δὴν ἄρα ὡς ἡ τ σῖ πτὸς καὶ ,ὅτως fii moe e Q. ἴσιψ & ρα ὡς ἡ Τὶ σῖ τεὸς ὁ (,στως τὸ ἀν τῆς Τὶ dare τὸ ἀκ τα t γα τρῷς δυθέαι eq λόγον ci, $siy ὡς 8i πρώτη χρὼς τίὼ yr uu ὅτως τὸ δ 7 πρώτης ἐσθ’ πες ὁ ἀὺ τ σίδυ τόμας idi, 7b ὅμοιον , ποὺ ὁμοίως ἀναγεγραμμθύογιὃν δὲ λόγον ἔχει ἡ τ dms Jd μήκει, T Toy ἔχει Ὁ x7 dl Piyevoy ars 7o o X (-vweilnzrép ἴσαι εἰσὶυ o καὶ dl; X Q. τον αὐτου αὖ λόγον yer do x 7 d zpiya- voy πρὸς πὸ εὐθύγραμμον P roi β΄ ἀύκλον πϑριγεγραμμλύου, drzrép “ἦο τ καὶ δ' πρίγωνον re τορζ λπρίγωνον ἴσον je d$) vo ( X 9 πρίγωνον, τῷ πϑὸὶ τὸν D^ ἀύκλου Midi von σὺ, | | νγῥαμμῷς

yt

[κω ER , 3 Caedm να, ον SED TEE SURE Dunk ἘΠῚ Ἐ

ΚΑΙ EYAINAPOY, BIB. Α΄ u θυγράμμῳ ὥς τὰ κοὰ ἡ ἀδιφαύεια Ἔ πρίσματθ᾽' ἢ πόδι doy αἱ Κὐλιναῆοομ πόδιγεγραμμδύν , Go δύθυγράμμῳ τῷ πόδ τὸρ β΄ ἰύκλου ἴσκ ὄδι, 0 ἐπεὶ ἐλαίοσονα λόγομ ἔχει o δυθυγραμμομ do ας οὐ τὸν β΄ luxNsy, πῶς do ἐγγεγραμμδυΐου qv s ἀύκλῳ; πὸ ὃν ἔχει ἡ ἀδιφαύεια T e vAMVdjeow are τὸν B^ ἰύκλον, ἐλαίοσονα λόγου «Ea κοὰ ἡ ἀϑιφανεια v6 ποσοίσματ- πόδι Σ ἀὐλινάρον, πόδιγεγραμμόον aro τὸ δύβύγραμμου 70 qu τῷ D^ τῷ ἄνκλῳ γεγραμμλνομ, ἐπτόρ ἡ ἐπιφαύεια, Y ἀυλίνοδος πρὸς Ἃ D^ ἰεὐκλογ' xot qua olg, üzrép ἀσϊωματομ. ἡ M yap ἀξιφανεια τὸ πρίσμα“. τὸς ἢ πόδιγιγρα μμϑώς πόδι τὸν (ὐλινσῖρομ, μέζων ὅσα σἱϊεσιεικτοῖι 7 ἀδιφανέιας má luMvd]os. τὸ δὲ γεγραμμόον σὐθύγραμμου qv τῷ B^ live, s Mtosoy ὄνη τοῦ β΄ ἔύκλου. ὁκαβα ἰςὶν o B^ ἐύκλθ΄ ἐλαίοσων Φὶ ἀϑιφανέας "PU LuMvdloov. ἔξω dE, à lue μέζων. στάλιν δὲ νοειόδω εἰς. "oU δ᾽ ἀύκλου δὐθυγραώμιου εγγεγραμμάδου yt ἄλλο πόδιγεγραμμνου , ὥςτε 70 στόριγεγραικ- 5 μῆψου arc τὸ ἐγγεγραμμθύον ἐλαϑοσονα λόγον ἔχειν t πὸν β΄ Κύκλον rOc lio ἀθιφαψειαν τοῦ ἔνλίνοβου νὴ ἐγγεγράφθω εἰς ὁ ἃ ἀύκλομ πολυγωνομούμοιον τῷ ἐς Ὁ Β΄ ἀύκλου ἐγγεγραμμλύῳ. €! πρίσμα αὐχγεγροίφθω p P οὐ τῷ uA ἐγγεγραμμλύα στολυγώνυ, τὸ vro fi x δ' ἴσιϊ σώ “ἢ σεριμέβῳ T δύθυ γράμμα, οὐ τῷ αἱ ἰζύκλῳ ἐγγεγραμμδύσ, 0) ἁ ζ Ὺ ἴσα αὐτῇ esto. ἔσται din πὸ fO κα σι βίγωνον μειζὸν τ΄ αὐβυγρώμμο;, T qu τῷ αὶ lum ἐγγεγραμμδύσ. dioi βάσιν A ed y σπρίμέρον αὐ uro δὲ μξζου 7 ἀν Ὁ qv agos τολδυρᾶς; Q2 μίαν ar pe πσολυγώνου ἀἄγωμὼ vic lale. do 3 € A δαλλαλύγραμμου ἴον τῇ aA ewe T πρίσματος, τὰ ἐκ ἣν Tien oye toy συγκάμδύμ, dion πόριέχετ varo P πλδυρὰς 1. ἀνλίνοϊρονκοὰ QVia uo τῇ 7rPipsemw d- δυθυ- yedduus, ὃ ὄρ βάσις T πρίσματος, ὡς τὰ V) πο g X ( ῥίγωνομ, ἴσου ὄδι 78 ἀθιφανέᾳ Y. πρίσμαϊος,, C ize ὅμοια δλ᾽ τὰ σὐθύγραμμα τὰ οὐ Gio αἰ, Β΄ ἔύκλοις ἐγγεγραμμδύα, T αὐδῖχει λόγον πὼς ἄλληλα, ὅν αἱ ἐκ pop αὐ dud yd νὸ τὰ κα doo A βῥίγωνα ac ἄλλπλα, Ayo, y o ἐκ Ὁ ἀρύσοων 7 lone diua. T cars ete λόγον ἔχει δύθύγραμμογ Ὁ οὐ τῷ αἱ ἀυκλῳ ἐγ- yogautiuoy, are 7o δυθύγραμιμον To We e)ysyentauiuiy, KQU d» x7 σῖ πηρίγωνομ rc τὸ A (C e aplymvoy.&Axosoy d dà δὈδύγραμμομ τὸ γ᾽ τῷ t ἀύκλῳ ἐγγιγραμμβύου, τοῦ x T dizi γώνου &Atosty αα xoà vo δθύγραμμον τὸ ν᾽ (Gd β΄ ἀνκλῳ ἐγγιγραμμύομ, Κρ λ' ηριγώνου» ὡς 7x xo QU ἀϑιφανέιας 9 πρίσματι Ὑ οὐ τῷ lu Melon ἐγγεγραμμδύον. ὅστόρ ἀσίωδατομ, &- πὰ γοὺ ἐλάοσονα λόγον ἔχει o πόδιγεγραμμόδου δυθύγραμιμον πόδὶ τὸν δ΄ ἀύκλον Oe δ Va γραμμλψον, ἢ δ B^ LuxA- “τὸς τίς ἀδιφαύειαν T. ἀυλίνσϊρου" tod ἐναλλᾷξ, μξιζου dt 5 do zii γιγραμμῆύου πόδι op Β΄ ἀύκλον β΄ LoxAev. μῷζν ἄρα dti Ὁ ἐγγεγραμμδύον οὐ τῷ δ΄ ἀύκλῳ QU ἀλιφανείας τὸ luMvd]joov ditas κρὰ φὶ GA Queue T πρίσματι’, an ἄρα μέζων 630^ ἐςύ« κλθ’ϑὶ ἀὐιφανέας luMvdles, ἐσϊεχθα δὲ ὅτι 5d Ἑλάϑοσωψ, ἴσος epa 6S5

out

P

T Ave liv iom eA Se χωρὶς τῆς βούσεως, ἡ GA iude ἴσκ 9 e δ ἡ ἐκ Y ἀφύσγου Gy LA Gyoy eye ΤΣ πλδυρᾶς P Luo, κοὶ τ ἐκ τόν ούτρο T eo aires Pause ἐσ" QUAM Ἧς

πλοῦ» ὅς ὅδε, βάσις E. lavs. kso ld v(G- ἐσοσκελῆς, 5 βάσις δ᾽ οἱ ἰὐκλα ἡ ἢ xc? lias tse ἡ γ τῇ δὲ πλόυρᾷ T ἀωνουΐτω ἔσῃ di Ὁ diy d μὲσκ ca λόγομ ἡ & ὃ δὲ B. buxo ἐχέτω «ἰὐ κτοῦ lire τῆς ἴσίω, λέγω 06 B^ ἰωύκλος foie “τἰὐϑιφανείᾳ τὸ ὠνου,χωδὶς *? βάσεως, εἰ γοὺ μὴ P fo G^ h^ . οὶ μείζων ὄδῃν ἢ ἐλαδοσων. sa πρότοβον €A«osay.tsi «lu vivo μεγέθο ἄνισα. ἅτε ἐπιφανείᾳ v lys, τὸ ὃ B. εὐκλΘ΄.κοὰ μά Qoy ἡ Diese 7 l.ovov.diuieoy apa εἰς ἐμ Β΄ ἀύκλον τοολύ᾽ γώνου ἰσύπλόυρου ἐγγράψαι, κορὰ ἄλλο πόριγρίψαι ὅμοιο τῷ εγγιγοαμμψῳ, ὥςτε ὃ πόριγεγραμμθύου πῶς φΦε)γεγραμμὲ voy ἐλαϊοσονα λόγόμ ἔχειν. ὃν ἐχει ἡ jx Qiwei a ἑώνον πὼς zy B^ ἰὐκλογ. νοείδϑω d κοὰ πόδ ay οἱ ἰεύκλον πσολύγωνον “πϑριγεγραμμθύον, ὁμόοιομ 73 πόδι oy Β΄ ἰύκλον στόριγεγραμ pulp (od ἀν Ὁ πόδι τὸν αἱ ἰύκλου πτόριγεγραμθύου soo vais πσυραμὶς αὐεςάτω αὐαγεγραμμδύκυτίὼ αὐτί evel ἔχασα rà lura ἐπε ὃν ὅμοια ὅδε τὰ τοολύγωνα τὰ πόδι ciu α΄, eo ase πόριγεγραιεμονα, doy αὐτὸν eye λόγον "re CON CD OV ας ἀκ 7 lwreoy διυάμε πῶς ἀλλήλας τἰσιμούνεχε ἦγ meg

.--.

mo APXIMHAOYE ΠΕΡῚ EOAIPAZ | € διωάμ4, τυτῖοι ἡ y are eU μήκ4, ὃν 5 λόγου Sd ἡ y πῶς VV. unxd, ὅτου $ye Ὁ σῥιγεγραμμὲ νον στολύγωνομ πόδι ἢ && lu xA op» are tj ἀϑιφαύφαν Ὁ πουραμίσὺς αἰ σεβιγεγρα uide πόδὶ by ἰμῶνομ. ἡ δὰ γὺ y ἴσῃ ἐπὶ τῇ ἀρ Ὁ lg pa καθύτῳ GÀ pte πλόυροαὺ ποολυγώνν ἡ dV σῇ πλδυρᾷ. P ivi. κοινὸν ὃ ὕψος ἡ amplae oos 7 "oAvyuva χεῶς τὰ npacn T ἀδιφανειῶν, ἃ quiz apa λόγομ ἔχει do δύδύγραμμομ “ὁ vIÓDL αἱ ἀύκλον τρῶς d» συβύγραμμον do πόδι Σ. Β΄ ἀύκλομ, oi αὐὴὉ d εὐθυγραμμου zr slo ἀϑιφωνειαν τῆς «συραμίοῖος σεριγεγραμᾶνψας πόδι qoy Ldvoy . ὥς τε oho Si ἡ ἀδιφανεια vis "vea id τῷ συθυγραίμμῳ 78 πόδι doy B^ ἀύκλομ, νεδριγεγραμμδύῳ ore. ὅν Ἑλαίοσονα λόγομ ἔχει Ὁ εὐθύγραμμον o πόδὶ doy Β΄ ἀύκλου, σδριγεγραμμῆνον are Ὁ oye. γραμιμγύον,πτόρ ἡ ἀιφανεια à- ἑώνου are Ὃν β᾽ κύκλον, ἐλάσσονα Λύγου ἕξει ἡ ἀῤιφαύφα του

ραμσῖθ’ 7 πόδι quu ἀῶνουν νβιγεγραμμβνῃς, sis Ὁ εὐθυγραμμου Ὁ ον τῷ β΄ ἀυκλῳ ἐγγέγραμ. |

μϑυύομοπ πη ἡ ἀϑιφαύεια 4 ώνου arc qp B^ ἐύκλοψ. Gard ἀσϊαύατον. d yet ἐπιφούειᾳ τῆς «avec uid" μείζωυ οὖσα dec leserott “ὁ ἀϑιφανείας “ ἀώνον o dt ἐγγεγραμμένον εὐθύγραμμον οὐ τῷ β΄ ἀὐκλῳ;Ἑλαοσον «swa d β΄ ἐνκλε an αὖᾳ 0 β΄ LoxAG- Ἑλάοσων sv τῆς ἀϑιφανείας ἀώνυ, λίγω σἱὴ ὅτι σὲ ei up. ἃ γαὺ datio Sw esto uci (to. PM σὲ νοείδδω ἐς δυ D^ lu^ λομ πολύγωνον ἐγγεγραμμλνομ, κρὰ ἄλλο vr Pry sy orte toy , ὥςτε Ὁ πδριγεγραμμάνου re Ὁ Ἐγγεγοαμμθψομ ἐλάσσονα λόγομ eye» i op exe ὃ β΄ LUKAG" πῶς τὼ ἀδιφανειαν τοῦ ξώνον, (ἃ εἰς ὧν κα ἰύκλου νοβόδω Ἐγγεγραμμφνομ πολύγωνομ» ὅμοιομ 8 εἰς ἂν Β΄ liso ἐγγεγοαμμὲς νῳ κοὰ αὐχγεγροίφθω ἀτο' αὐ: ὺ τουραμὶς τίὼ αὐτί noeud ἔχουσα Gd. ἀώνῳ, ἐπεὶ ὃν ὅμοια δὴν τὰ οὐ Pic». ἐγιγραμμίνα, doy aU 3oy ἕξει Aóyop Ge ἄλληλα, ὃν αἱ ἐκ Laon δουά-

queue ἀλλήλας» Ἂμ αὐτὸν ete λόγομ yd qo πολύγωνου Ge d» πολύγωνομ,κοὰ y. are un ὦ

dU μήκει. ἡ σὲ γ᾽ arc vb cl μείζονα λόγον ἔχει» hao πολύγωνον d» qi τῷ οἱ ἐύκλῳ Ἐγγω,

| yeauusvoy Og rà ἀδιφανειαν τ τουραμὶσίθ’ τῆς ἐγγεγοαμμονας ἐς doy Ldvoy. f yep ἐκ ἢ Lok

pu e ἰυύκλυ πεὸς πλδυρὰν τῷ ἀώνου͵ μείζονα Aoyov ya , hi ἡ ἀρ T ἰάντροα ἀγομὶνῃ ato eee G2 μίαν πλόυραὺ “ἢ πολυγώνα πρὸς rl ἀδὶ τίὼ πλόυραὺ T πσωλυγώνῃ, ἰκαθεδν ἀγομινίω Ge 7? ἰωρυφῆς Σ᾿ (ώνον, μέάζονα tpa Mo yt ἔχει ὁ πολύγωνον ds qi v ot leon ἐγγεγραμμὲ- Voy “τὸς "Ὁ τοολυύγωνομ 3» οὐ τῷ Β΄ ἐγγεγραμμένον ἢ αὐτὸ τὰ πσολύγωνομ n Oe τίω ἐπιφαίειαν "à τουρα pd, μέζων etat Su ἡ ἀδιφαύεια T ovo nid D^ τοῦ οὐ τῷ β΄ πολυγώνε Ἐγγεγρᾶμσ

— μένσιἔλαϑοδονᾳ ἢ λόγον yd τὸ στολύγωνου “Ὁ πόδὶ og β΄ ἀύκλου πόριγεγραμρμθύου πρὸς jo yy

γοαμμῆύομ, ἢ ὃ B^ luxAG- πῶς alb ἀϑιφαύφαυ τὸ ura, στολιῷ apa Ὁ πολύγωνομ o πόδὲ ey D^ ἰὐύκλου τοδλιγεγραμμύου χερὸς τίὼ eee τῆς τουρα μέσ: τᾶς οὐ Ὅο᾽ ἀώνῳ «yt γραμμδύκς Ἑλάοσονα λόγομ ἔχε," β΄ ἀὐκλθΘ- πῶς τὠὺ ἀδιφαχύαμ Ζ κώνου, ovr ἀσϊωνατομ, a. δὰ γοὺ πϑριγεγραμμλον σπολύγωνου μκέζου ὄδι Σ [^ luxAs. er ἡ δὲ Gee T avupauldiB- «ἡ οὐ Gd. κώνῳ. e Acdosoy 5 üBiQawene - lvo, 3«,071 ἐσὲ μείζωμ δὴν ὃ εύκλος τῆς ἀϑὲν φανέιας má avs des n σὲ ὅτι dt ἐλάοσωμοἴσιΘ’ tpa, Avz95 ἀώνου IGass Ao ἡ ἀϑιφαύεια mo τἀὼ Bay d» QU TJ ἔχά λόγομοδμ ἡ supe: “ κώνου πρὸς τἰὼ ἐκ ποῦ lips φὶ βάσεως τὸ lavi. ἔσω ldvG^ labos ὃ βαίσις ὁ αἱ kuxAQ-. «sto σὲ τῇ uj? ἐκ 7 lays πὸ αἱ, ἴσῃ ἡ β΄, τῇ σὲ "rA Vea: ^ ζωνο y «d enfeop ὅτι σὸν αὐτὸν ἔχει λόγον ἡ ἀδιφά vea v ἰκώνου πρὸς doy αἱ ἀύκλογ, κρὰ y mo aud D And Üo yop dy B^, uet oia λόγου i €» κοὰ ἐκκείϑϑω ζύκλΘ» ὃ dt Ἰσίω ἔχων ub ἐκ τοῦ lez τῇς σ᾽ aa Lu xAG- i Θ’ doy σῇ GA QawanroU ἀώνσ το ctp edle y Un οὐ τῷ Weó 23, ἑσϊέχθη σὲ à dV. ἐκύκλος τορὸς δ᾽ αἱ ἀὐύκλομ,λόγομ ἔχων 3 doy, Ὄ᾽ QA y πρὸς B^ μήκει, oer o" γὸ ὃ αὐτὸς ὄδι πῷ 7 € πρὸς B^ διωαίμει, οἵᾳ “το τὸς ἐύκλος τορὸς ἀλλήλους CIP, ὡς τὰ δὴ 7 σἤχμέτρων τετραίγωνα πρὸς ἄλλπλα.. ὁμοίως ὃ "ἡ πὰ eg du Ἐκ τῶν ἀφύσγοων TW ἀύκλωμ, ἀγα c ded ueayoot, sey σὰ ἥμισυ, σουτέειμ αἱ ἐκ "7 lrerrpty» ταῖς δὲ ἐκ Ὁ gv ru ἴσαι eimi αἱ Vide cas B S6 δῆλον Ev or a eiae Y ώνυχτσρὸς t κα ἰυύκλομ y 647 ya λόγον» ὅν y τορὸρ D^ μύκᾷ, Ἑχώ

/

[

DOUCPSTRMOMEAE λυ νι Via τ

ΚΑΙ EYAINAPOY, BIB. ἃ, ὃ 1: Ap ἀΦνΘεἰσασκελὴς ἀδιπὶσϊῳ zn ἥδαλλήλῳ τῇ βαίσει, τῇ μεταξὺ δῇ) σδαλλήλων dv is Δ ,πίισίων ἀδιφανέᾳ T ἐἰώνου, ἴσος 45 ἀύκλθ’, δ hac? ps μέσον λόγον «yd sic Te πλόι» ρῶς τό vov, QA μεταξὺ TW ἥδαλλύλων Orr ed ai coz QV (ous ἀμφοτόβαις ταῖς icd Livroup ZW ἀύκλωμ, τῶν gd τοῖς τδαλλήλοις ἐπιτοίσθις ἴσῳ ἐν 5 τὸ c]. τό ἄξονος πηοίγωνου ἴσου Go e By xot γετμύδσω τἰδαλλύλῳ GA mila τῇ Balac Noi rater o τομίὼ τίὼ δ΄ εἰἄξων σὲ τϑ ώ νου so β΄α, ἀύκλθ’ σίέτις κ- | | | |

xddo, δ ἐκ ἀΐντρου μέση αὐ |

Λόγου ὄλη τῆς τε «i dl, κοὰ σίωαμ,

φυτόδον “τῆς dU Q, κα. ese dtd» E | | |

AAG- 00, Acyo ὅτε 607 ἀύκλος ioc $5 τῇ ἀϑιφανέᾳ ἀώνου, τῆ μετα ξὺ τῶν οἵτε, ἐγ. ἱκκάδϑϑωσαν γα ἀύκλοιοἱ X, Κὶ κοὰ τοῦ uA x lux λου ἡ ἐκ τὸ ἰάνηγον, διμαϊδδω do

* U E ———— M B. M"

H

m

^20 B δ΄ ζ, τοῦ JEN ἃ ἐκ GU quA |"

js , diuidit zo vo D ἃ κι tty

epa X ἀὐκλθ- ic" $si 73 Gm “Ὁ | Jic

νείᾳ τὸ e D oy lave, ὃ σὲ X, ζύκλος po abt αὐον

bie

i 1

ἔσΘ ὅδ τῇ ἀϑιφανέιᾳ τοῦ d! «D. / x02 vor τὸ ὑπὸ PR β΄ & , ἐν, ἴσου, "edi p ὅλῃ τῷ τε 290 τῶν D d, dV (wo / dy C (riau dm ACéRh, | | οὔ κ διαύκχτοι ἡ ἐκ ἰάντρου ἔχ | ἔύκλου, 7050 β᾽ σῖ, dU ζοϊαύα | πρὸ ἡεκ was X κύκλου.» | να τῆς σῖ α,νὸ σαυχμφοτόβου T — 95 παρ GR FUSE Ta ΤΩΙ NO 4 X ἀὐκλυ, ἴσου ὄξι Gic x T ἐκ τῶν ; per. nA θοῷ ἔφνηγοων Ὁ x 0^ ἀύκλωγ. ὥς σι ὦ 25 e cua 9x4 A ἀύκλος ἔσΘ' dS ie κθ luo — DUR cA DUST NOU κλοιφ, ἀλλ 0 μβ X ἴσος ὄδι τὰ ἁῶν τὰν | Ν φανείς v3 B ay ἀώνα, δὴ x τῇ ἀϑιφανείᾳ τὸ dl β΄ ε ἐώνε. λοιπὴ en ἡ Biden ποῦ ζώνου à μεταξὺ ἣν vaa nop ἀδιπισϊωμ Théo s, e y laa d$ Gg. θ΄ lux, | | EA 9 ἡ B e πλδυρεὶ de ἔτυχεν 7l | c dU, κοὰ d Jac ποῦ d ἔχθω zi | λκλος Τῇ αἱ π»οἡ στ, οἵᾳ σὲ Q E Ba, ἡ κλ. λίγω 04 do vao [Ben | (coy 45v aeo τεῦ D dT (iod. N20 | “0 ». dt xpo B dU (,7o Β᾽ (. 7o : | | σὲ αὐ dl, κοὶ συωχμφοτόμα δ ΠΝ | He dA nou E γνώμων Ὁ uA yocp xod d. et κ,ἴσου ὅδ G9. st i.e] do ἴσου εἰν To Ü ἥδαπλήρω μα, τῷ σῇ α φα πληρώματι, 20 ἢ πὸ dL t, στ (Too d A.Asy et?a 70 Du, on δι do ὑπὸ D ἃ n

MN E M X * ^ i rt | SM "400 AZ qi & dl «gu cuutudozáss / j^ MONTIS ps N

n a. RT £59 : Sg Í pope, zuedt Qu, el 70 Zoo) iA oy en. Ὁ y ᾿ i

agus | | S LA à 2A Lj e» e P1 " ) a P

el d 1] dluuc roa ^ CX ToU Lies E à euet uipee ieu. SU .zoape ἀν φιὶκτὸ ipo 78 NE

ἕξω ϑαλληλόγραμμομ “Ὁ βάν, τοὺ : Md xo dicuspO- αὐτῇ ssu ἡ D uyTvr | | e a, "ὁ συμαμφοτόδα φὶ el (an. ἔσει yop 7» JU? ὐὸ D etu, ὅλου δὶ ἐσον ὄδε πῷτε Nag0 D dU ᾧ, κοὰ τῷ μν' ἔγνώμωνι, ὅς dp ka Q^ Ὁ Xo dL ee, κοὰ συυαμφοτόδου qu; «8 dle. quy PR Or

B 2 οἱ Gave:

14 APXIMHAOYZ ΠΕΡΙ Σ ΦΑΙ͂ΡΑΣ οἱ κῶνοι οἱ ἴσον 9*1" ἔχοντες, ἂν eX Py ἔχουσι λόγου “ταῖς βαϊσεσι,πορὰ οἱ ἰσας tym Bdlede, ᾿ ἂν αὐτὸν ἰχυσι λόγου τοῖς ὕψεσιν. ξαὺ ἀὐλιναριΘ' ἐπιπέσϊῳ rua 79a τἀ Βάσιμγεοιν ὃ ἔνλιν d] τρὸς τὸν ἰὐλινοβοον»ὡς ὃ ἄξων σπῖρὸς Ἂν ἄξονα Οἷς δὲ eva, " | | ὅροις qu Gg αὐτῷ λόγῳ ἐσὲ οἱ ἰκῶνοι » οἱ ἔχοντες τὰς αὐτὰς βα σεις ποῖς ζυλίνδροις. τὸ TW lamp lv αὐτιπτεστόνθασιῳ ἐὰ βαίσεις σοῖς ὕψεσι, s ὧν αὐτιπεπονθασιν οἱ Βαίσεις “οἷς vem ἴσοι εἰσί, «à οἱ Laos cop αἱ διάμεβοι Ὁ βάσεων, "Y ev λόγον χοσι Οἷς ἄξυσι, quisi Οἷς ὕψεσι, πρὸς ἀλλήλας ἐν ριπλασίονι λόγῳ εἰσὶ SV ταῖς βαίσεσι σχμξρων. ταῦτα 5 ταν vaso ry. πορότόρου ἀτοιοϊχθα, i( Ὑ αν ὦσι dlio κῶνοι iGox«Aàe n5 3 τόδ xuvs ἐπιφαύφα ion; | B^ GU vadis Dolod, 55 ier lera τ βαίσεως GBid πλδυραὺ 7 udvs lese ἀγομθυύν God. Ud lon noires οἱ lvo. sm Gy δύο ldvot ἰσοσκελέις» οἱ t δ᾽ y, de (ὁ τὸ α Dy ἡ p Bodeic ἴσα su τῇ ὑπιφανέιᾳ τὰ dle ζ, Ὁ σὲ ὕψι Θ΄ Ὁ & ui loy ism τῇ ἀρ τὸ ἐν Pu 7 βάσεως 20 ἀϑιὲ μέων πλόδυρωὺ “ἦ κώνσ»οἷου 9i τἰὼ Yt « act Τῷ ἡγμδύᾳ τῇ ΚΠ, λέγω ὅτι ἴοι εἰσὶ οἱ κῶνοι, ἐπε yep ἰση ὅτῳ ἡ Bo σις 78 α B^ y,r& ἐπιφανείᾳ T d ς᾽ τὰ ἢ ἴσα πρὸς do αὐτὸ Ὃν αὐτὸρ ἐχφλόγογιὼς etat ἡ B at y βάσις,τρὸς τίὼ δ cC βαϊσιγνδτως ἢ 1 τ σιφονεια ἢ dli ζ πρὸς ὦ Boda δὲς QN. ὡς ἡ ἐπιφαύφα πρὸς ἰδέαν βαϊσινεὅτως à στ ἢ πρὸς τίὼ θ΄ κιἰσϊώχθῳ γὺ dios ὅτι ταν Ὁ roc lovs (Go xA Sc ἡ ἐπιφαύφα πρὸς d βαϊσιν cur λόγον ἰχφῦμ — |^ ἢ πλδυριὶ P Lubrs πυρὸς d yen T qu paz Bodad, vssksi ἡ d Ue πρὸς ' | Mee. d 0.855 ἡ € dl πρὸς dl, ὅτως à dU Ü πρὸς Ü κιἰ (γωνία γοὺ δὴ τὰ πρρίγωνᾳ, ἴσα δὲ Foy ἡ θ΄ x m8

οἱ κιὼς ἄρα ἡ βάσις T D ay , τορὸς

βάσιῳ “ σ᾽ ς-ξότως do ύψ Θ΄ 7. 4 vlc (pico VO- TaB y. τῶν | | By, dle ( ebat αὐτιπεπονθασιψ ; *

ex Blade Gic ὑψεσιμιῖσθ’ epa dti ὃ β αὶ γυτῷ σϊξζ(ώνῳ. ὃ Ns IL ῥόμθῳ dz ἰοσκελῶν la V vay συγκάμλύῳ, ἴσΘ’ 45 ar vQ-,0 Bode δὰ ἔχων ἴσίω τῇ πι- quaa T verás lays δῇ" πόβιεχόν x σῶν Toy QouGoy , vx O- σὲ ἴσου τῇ (0 δ στῆς κορυφῆς ?- tds XV W^ θέτω tesis ἀϑὲ μίαν πλδυραὺ T Ὡτόβα κώνσ, ἔξω pou CO δ᾽ iore λῶν ζώνωμ συγκάμαν δα B yd. Ἀ & βαίσις ὃ 7691 dIoduserpoy “ἢ δ᾽ ἄυκλος, ὑψ.Θ’ σὲ Ὁ dl ἐκκείϑϑω dle τις Ὡτόβος ὃ κ΄ κ, uA βάσιμ ἔχων τῇ ἐπιφανείᾳ a By κώνου folu, 3» σὲ ὕψος ἴσον τῇ ἀκ Y JU, σἠμείου καθέτῳ ἀϑὲ τίὼ αὶ B, “ ec ὄυθείας αὐτῇ ἡγμψίαι, ἔξω δὲ ἡ nd" QC. Ὁ σε ύνος T καὶ κιών ten 75 UA. ἴσου dli 455 A τῇ o Q. λέγω ὅτι to G- δὴν o νος τῷ on. ; ἔξω. ἐκκεδϑω yat πόθ’ Κῶν. ὃ t^ £, slo μὴ βάσιν ἔχων ἴσίω τῷ βάσα T aB y lave, SUO ."

is

ΚΑΙ KYAINAPOY, BIB. Á, E Voy τῇ & δι, κοὰ ἔξω τὸ ὕψος cu. Ὁ v o. ἐπεὶ ὃν ἡ v oyrü ἃ dMrn Sy esty pa ὡς hv o πῶς de, ὅτως ἡ αἱ σῖ πεὼς d Us. ἀλλ᾽ ὡς μδν ἡ αὶ σῖ gre dU «orae ὃ α D y d' Pon 6" πῶς ey D σῖ xdvoy. ὡς σὲ ἡ v ome τίὼ σῦ ς, ὅτως ὃ uv Ε ἀν’ πρὸς ἂν Dy vl l.dvoy, e] ro τὰς Boda ec αὐδὴν Εἶν io (c. óc apa 64. V ἀν’, στὸς Toy B y σῖ κῶνον 'ὅτως δα B ^y dl jou Gc, “τὼς ty B y σῖ κῶνομ. d^. c't ἄρα δὴν (iV E79 e D y dl ῥόμξῳ, κρὰ ἐπεὶ n ἐπιφανεια τοῦ « B ^y, tau FS τῇ βαίσεαι P. ^x. ὡς ἄρα ἡ vatqowae và α B ye τίω ἰδίαν βάσιν, οὕτως n βάσις PU a0 x arc. qub βαϊσῳποῦ wv E. ἡ γοὺ βάσις τοῦ « B y eu Sy βαίσει "ὺ V E. ὡς dt ἃ ἐπιφαϑεια oU. e B^y πῶς vb ἰδίαν Baci, ove n αἱ B πσρὸς rà fV « , Ῥυτίειἡ καὶ dime d. ὅμοια γοΐ σὰ τρίγωνα, ὡς ἄρα ἡ βάσις m n 8 κιπὸς rb Bacw τοῦ ww ξ,οὕτως ἣ αὶ σὶ πτὼς dl Q. You δὲ ἡ μὴν αἱ σῖ τῆν᾽ο, Nascxero ya.5 dt στ (28 0 A. ὡς apa ἡ βάσις 3 nU κιπὸς qup Bolaw v £y οὕτως 3» V 0 UNO" πῶς τὸ 0 A. τῶν κθ΄ io v ξαξα ἀώνων αὐτιπεπόνθασιψ ek βάσεις οἷς ὕψει, σιυ,ἴσοι tpa ἀσὲν οἱ vot. κσϊέχθῃ δὲ ὃ μιν Ela Q^ τῷ α D y dl ῥομξῳ,κοὶι ὃ κα (κάρα dv ἴσος δὴ τῷ c By σῖ ῥόμξῳ, | | ἘΣ LGB ἰσοσκελὴς ἐπηπεσϊῳ τμηθὴ cio Aon τῇ βαίΐσει, ep δὲ τῶ γλνομλύς ζὐκλυνκὰ εἴ- A IQ" αὐαγραφῆ κορυφίιμἴχων πὸ ἐΐνηρου τῆς βάσεως" ὃ ἢ y qva" Pau 6G ἀφαερεα ἀνὰ os ἐών», τῷ πόδιλέμματι ἴσΘ' ἵστα xdv" 0 Bodaw μὴν ἔχων da Lo τῇ ἐπιφανέιᾳ τό eva πῇ μεταξὺ TW ἥδαλλήλων ἐπιπεσίων ὕψ G- dE ἴσον τῇ eg T. ἀγύσρο Ὁ βαίσεως, G2 μίαν πλόυ οαὐ T. κώνο καθετῳ nyuliiu.ssu δνΘ' σοσκελὴς δα ^y. sols τετμήδδω ἐπιπεσίω TOR AOI 78 βάσει, «ok σπτοιέντω τομίω lb σῦς. ἀγύσρον d QV βάσεως ἔσω do (7 gii) πὸ foi ditus, προν vb et « κύκλονίκων Ὁ’ αὐαγεγφαίφθω xoeuQlu yop o esva d'n ῥόμθ! 0 B στ ζονξ ion σκελὸρν ἀώνων συγκέμβυ- ἐκκεϑω din zis lav O- ὃ x 07A. s ἡ δὼ βάσις ἔδὼ ἔσπ τὰ ἐπιφανέᾳ 78 μεταξὺ TW d e ey co ὕψος ὦ à | gylacac toT Q- onus καθετοῦ, | UD Tx φὶ sso ἴσον τῇ Qu. λίγω ὅτι ταὺ up e β΄ xiva von (5 & neni - ὃ B eU (s fou, Gd “πόδιλάμματι ἔσος tewLo x A κἄν’. ἐκκώδδωσαψ ep duo xá- νοι ol «v E 07r. ὥς τε vl μλὺ ἢ | B9 £ βασι ἴσίω ev T a B y la ys τῇ εαλδλανάᾳ, d» ἢ voc ioy T8 ζ s. d]c ol oo ἴσος δὴν ὃ v E ld γος τῷ « [ y xav. &xw y ὦσι d'Vo | sdvauiGoxsAde ἡ ὃ T erdps aya Ἐσιφαύφα ἴσπ τῇ T vrdps Doled. ἔτσι σὲ ἡ tg Y lgrgos φὶ βάσεως, 1 τἰὼ πλδυραὺ 7 κῶνον ἀγομδύε καθεὶς, Gd. ὑψε los ἴσοι ev ToU. ς οἱ (νοι. vl» σὲ T ο τῷ e κώνου Bod σιν σίω cw τῇ ἐπιφανέις T dl s κώνου, UNO" σὲ τῇ ( s.v] dla τῷ, * qo (aO δὴν ὃ or e κῶν’, e. B ot (« ῥόμξῳ, ὧξρ yop moe e léyUn. ἐπ & Ἔ α B y xov emt qavaa cuyxd moti s QA 7 B dls . ἐχιφανέας, uod 2 μεχαξν Φοῖῳ ey. GO. ἡ uU v a Β΄ «ovs ἐπὶ» φαύεια ἴσπ δὴ τῇ Bolrd 7 e ξκώ νου ἡ δὲ ἢ δ B's ὑπιφανεια ioi e- εἰ τῇ βαίσει T ὁ πο. ἡ σὲ μεταξὺ | : ! ἯΙ | ἡ βοϊ οἱ ylou δὴ τῇ βάσει T Üx A ape T A E Δαίσις ἴσῃ fà βάδισι TR 8 Κλιοπῖρ, νὰ dci - δὲ κῷνοι καρ To αὐτὸ ὕψΘ΄ a CO apos Phy ug δμν' κῶνος τοῖς Ü Κλ, 21 e κώνοις ἀλλ᾽ ὁ μδ μν € ἐν ἢ | xdv O4

16 APXIMHA'OY E ΠΕΡῚ XOAIPAZ

x .

LdvG- lc C^ δὴ τῷ e D^y κώνῳ ὃ δὲπ 09,78 B cl c Q ῥόμξῳ. λοιπὸς epi δθκ A Lv" τῷ πόδε, λέμματείσθΘ' ὄν. 5 Lud opis"; | : | | Ay gauGou δ᾽ ἰσοσκελῶν κώνων συγκειμθύου, ὃ τῶν Θ’ lov" Gzvared o run c An

τῇ Boda, σὲ τῷ γενομθύου ἀὐκλε ldvos αὐαγραφῆνκορυφίω ἔχων vli αὐτίὼ τῷ ro- ρῳ κώνῳ "ἀῷ σὲ τὶ ὅλῃ Qo Cou ὃ γενόμδνος ῥόμβος ἀφαιρεθα τῷ πόδιλέμματι ἴσος ἔσται ὃ ἐκῶνος, ὃ βαίσιν uR? χων (olo τῇ ἀλφανέᾳ a ὠνυ, τῷ μεταξὺ PW Tie nA oy Govared lay ,UNLoc δὲ ἴσου σῷ ἀκ Φὶ κορυφῆς τὸ eios Lava GBi vla aA pe 3 eris lavi καθέτῳ ἡγμΆνᾳ. ἔξω ῥόμβος ZA ἰσοσκελὼν κώνων φυγκώμθνος ὃ e ^y σῖ. κοὰ τμύθάτω δ τερος lidvocs Giardino Tig Ao τῶ βαίσει,κοὰ ron πόμίω) τὼ ς de δὲ τό πόδὶ duoduerpop τὰ e ζ ἀύκλι, κῶνος αὐαγεγράφύω — — alb κορυφίω ἔχων d dV. σεμῶου, ἔσται dU γεγωνὼς ῥόμβος ὃ « D σῖ Q, sg νοάδδω ἀφηρημῆνος

| e ἊΝ " |

Ly ;

TÉ ὅλῃ Go Ds ἐκκέδϑω dfe τις Lodvoe 607 X, τίὼ uA? βαϊσινἴσίω ἔχων τῇ ἀδιφανέᾳ τῇ μεταξὺ 3W a y (ἢ σὲ UL G- ἴσου τῇ ἀισὸ σῖ σεμέου καθετῳ ἀγομθύῃ üBi τίν Be ,n alor σὺ, PTT "λέγω 071 ὃ 0 κλ kdvO- (r^ δὴ G9 ἐραμδύῳ qTÓ Aera ἐκκεώδωσαρ yet? divo d. Voi;0i με V E,o 7. p.p fi uA βαῖσις T) uev E κώνυ lou sco τῇ ἀϑιφανέᾳ T α β΄ γ. ὁ δὲ v G-iGy τῇ dt g. σα di τὰ σεθοϊωχθούτα, ta O- δὴν ὃ μιν Ὲ xdvG^ τῷ α β΄ γ dl ῥόμθῳ . “τό! δὲ ὁ πὶ ο ἐὠ, νου, ἡ μὰν βωδσις ien ἔξω τῇ GA owe: re β΄ Qc. do σὲ ὕψος ἴσον τῇ σῖ κ᾿ ὅμοίως dl ioc ὄρ oor ρ κῶνος, GJ «f δῷ ῥόμβθῳ, ἐπ σὲ ὁμοίως ἡ ἀδιφούεια 9 α Dy ὠνογσύγκευτοι ἐκ Qr € 8 Coto μεταξὺ ἣν e ζ “αγοχλλαὴ μὴν md et B y lov Gee Von δὴ τῇ Boden T μύξ. ἡ σὲ T s ( Lavs ἐπιφαύεια lcu ὄδι τῷ Bola má og 7r 'dvz. d μεταξὺ TW «Qe y lon dog βάσει 780 x Ah apa βαίσις τῷ V E ἴσκαδὴ ταῖς βωίσεσι τῶν o zr e, 0x A, τὸ ἀσὶν οἱ ἀῶνοι Noo. "je αὐνὸ ὕψος, κοὰ 0 ie E Pee ((ὠνος ἴσος δ ποῖς 6 κι A o π p ζώναις, ἀλλ᾽ ὃ μδὼ μὲ E livoc ἴσος ὅδ τῷ α ^y σῖ ῥόμβῳ ὃ δὲ ο zr e lüvos τῷς β΄ δ ( pou. λοιπὸς erac o κῶνος ὃ 0 x A ic δὴ τῷ ora λειμματι τῷ λοιπῷ, | i

Ay εἰς ἀύκλομ ποολύγωνον ἐγγραφῇ αὐ τ)όπλδυρόμ τε toi ἰσύὐπλόῦυρον, κοὰ e] laci δυθέξας

ἁυιζδυγνύσσαε τὰς πλδὺυρας 1 στολυγώνυ, ὥς τε αὐτὰς voe Ae Εἶν μιᾷ δυτοιαδν TW ὅν “τὸ dua πλδυρεὶς “ἢ πολυγώνυ Nay Tes, αἱ ἀδιζδυγνύσσαι τοῦσαι m6 d ἰὐκλῃ δγαικε foy Faey ἔχοσι Σ λόγογ, oy &yd à vao esa ee τὰς μία ἐλάοσονας TW Spray» τὸς “ἢ πλόδυραὺ “ὦ “τολυγώνπ ἴτω ἀύκλος δ ᾳ B. y dL) οὐ αὐτῷ στολύγωνοψ ἐγγεγραίφθῳ Ὁ es (BuU y: uv dl sc. xo ἐπτεζδύχύωσαν αἱ 3,€ 2B disi v, Uu. δήλου dl ὅτι Eo A01 εἰσὶν τὰ NT do πλδυρὰς “ ποολυγώνσ υστεινόσπ. λέγω GV ὅτι αὖ epu uaa πᾶσαι πῶς TD 3 ἀύκλον die uezpooy lo εἶ y, Toy cu Toy λόγομ uo τῷ τῆς y «arOc v a vore (Aly ley yetp αἱ Q x X By do ry, ἥδάλλε- asc aja ἡ e ζ xr&ca,u dt DA τῇ ς᾽ νικοὰ ἱπιὴ μὴν στα τῇ δ΄ λι,ἡ δὲ θῖν TRU κ. ποὰ ἡ γα τῇ 0 νικοὰ ἐπα diuo zio Ande: εἰσὶν οἷ τ αγ €» κοὰ σῖνο σϊιπγμθύαι day ox 61 e 0 δὲν αὐα ὡς ἡ

T

ΚΑῚ ΚΥΛΊΝΔΡΟΥ, BIB. Δ. ὌΝ CE, πῶς Fe A Ere οιῶρ ὁ Ape Eoi (mr πῶς π᾿ o. ae) π᾿ πρὸς πο, ἐπ πρὸς

1

| πρριώς ἡ Χπ πρὸρ π οῦτοδβ σ᾽.

“πῶς σ᾿ gg ea ὡς iD σ “τὼς στο f pud "

ucc πρὸς στ, ὡς dtt dl a πρὸς |

r6 V πον Tag sa ὡς ἡ IAS |

“πρὸρυ το νυ πὸουφιῶς δεν — WV qs vq, Uy arc y qug sa ὡς | APA 3E y pde y Qu me x yin) |

-7 5

στανία etpot πτὸς πάντα ὄλιψ ὡς εἰς 7 λόγ᾽ πρὸς ἵνα, ὡς αὐαὰ ἡ E πρὸς fa57 ας ἐλ. dl, uv, Ü us “πρὺς qub c y σϊιάμεβου. ὡς e£ “πρὸς É et, ὅτως y «πρὸς « α. sip ea No ὥς ἡ γι πρόρξα, ὅτῶς ré σακ ot e1o( A, B. diy v,U te, πρὸς qb a y διάμετρον.

T | Avec τμῆμα lunAa πσολύγω [54 ἐγγραφῆ πὰς πλδυρὰς χοὸς χωρὶς τὶ Bolas ἴσας τὸ αξτίσο» y σιν σὲ ὄυθξας zio ἢ βάσιν ποῦ

τρμήμαϊος, τὰς πλουρεας ἀδιζευγνύσσαι T. ποολυγώνον»οἱ y lei as πᾶσαε t ἡμίσεια ὃ βάσεως».

πρὸς αὐ ὕψος Σ τμάμαδς, δ αὐδ' λόγομιχοσιγοῦν ἡ ἀρ d djoukps T lindas Bi vf πλσυραὺ 7 πο Avydavs ἀὐιζδυγνυμδα, πρὸς δ πολυγώνς πλδυρωὺ, εἰς γὺ ἰυύκλομ Ὁ et By; διάχθω τις δύδέία ἡ οἱ γοιὸ ἀϑὲ τα γ πολύγωνον ἐγγεγράφθω εἰς 3» e Dy τμῆμα αϊὠπλευρόν ve, C ἴσας ἔχον τὰς

“πλδυραᾶς χωρὶς Φ βάσεως ἢ ἃ y, C

ἐπεί(δύχθωζων αἱ E TS RO pent

᾿αἰλλπλοι σῇ βαΐσει σμήματος, λέ t- E ye ὅτι á*ip ὡς αἱ ζ κι: 6. αἱ E πρὸς raras 5$ "TU & d ζτορός ( "pis στάλιμ |

“Ὁ ὁμοίως ezre (Uy o Cry oct ti. ec D.

“ἴδαάλληλοι ape iot τῇ B Co] d'u RE, |

qwU Tisi ὧς ἡ καὶ Ὁ πρὸς κ᾿ ἥτε ' X NE BED. 3 X 71008 1C A, OU ἡ € 4 πορὸρ ἐλ, i) | ἡ uz πρὸς vg ἡ Ἑ᾿α πρὸς E v. (ὦ ΡΘΕ ΄-- Ξ Ψ ; ; 5 -

ὡς αὰ vr zw τορὺς σπτᾶντα, ἐς d

λόγωμ τορὸς qvas. , ὡς αδὰ αἱ ζ πος 0, xa e πρὸς D E,srecu( xweorx B. — V—— ὧς ἡ x ('weócx D, στὴ ἁ dt (ope (8. ὡς ἄρα ἡ σῖ ζ-πρὸς Q D, ὅτως

ez( πε θα EwpocDEI (^ : [2h ΤΩ οὖ σφαίρᾳ μέγιςος bu- κλος 0 t B y dig ἐγγεγραφ» ὕω εἰς αὐ Ὁ πσολύγωνον ἰσύπλόυρομ, ; 2 5 πλῆθος P s body c7 μεράδδω N20 τερασὺς, αἱ 5 e y, D^ σῖ deduc pot ésto vp. oth dl purs exe τ ay elus, πριενεχθ ὃ e B^y σὶ ὔκλος ἔχων do πολύγωνομ, σϊῆλομ ὅτι ὦ μὴν πόδιφέρεια eU? 171 τ ἀλιφανείας “ἢ σφαίρας iex nares al ὃ “ σολυγώνα γωνίας χωρὶς Tf πρὸς yy. σαμά οἷς ἘΞ] xp πριφερειῶν φ)εχθασοντῇ οὐ τῇ ἐσαφανείᾳ ὁ σφαίρας γιγραμιδύων ὀρθῶν πρὸς Ὑ' e Boy dA [ὐκλογ. σἹαϊμέβοι σὲ οὐ δὴν ἐσοντῦ, αἱ ἐπιζδυγνύσσαε τὰς γωνίας v πολυγώνο ἥδ at B σ᾽ ἐσει»αἷ ἢ d πολυγώνυ s vov] τινῶν live φὐεχθήίοντρ αὐ jv ἃ ξεν lotir ἐπιφανείας ἰώνο, 5 βάσις μὴν ὃ kuxAG- ὃ πόδι σϊιάμετγοον τῇ Qv; κορυφὴ d qo ei σημέξίομ, ax 3 Cn v ἰατά givQ- (ωνικῆς ἐπιφανόας οἰδδήσοντοι, ὃς Bodeue uA à ἀὐκλθ᾽ ὃ πόδι δγαϊμετγοον rli s to ou 2 | | y qp

ἐζ vl

19 APXIMHAOYE ΠΈΡΙ: EOAIPAEZ oidtà go σημείου Lal? d 0 avus ty eA ipu οὗ (7n, "y d ἐν ἀλλύλαις Te κρὰ T ες y ex^ δ᾽ $5

i dl πλϑυραὶ τ] ἀωνικῆς ἀϑίφα- yeies οἰδδήσονποα, ae Bodaic uA. $30 ἀὐκλιΘ’,ὃ moi διάμετγοον “Ὦ

εἰ d ὀρθὸς χρῶ: Tu ep y^ bu ; pvo δὲ do σαμῶον, Lact

ó Piin Mann ἐκβαλλόμεναι at Bs eti S 0n γε κοὰ τῇ y €. ὁμοίως δὲ Kguge ; πόρῳ ἡμικυκ Ait σλόυραὶ 17] Lodidy ina vddy οἰδϑασονπῇ, eru δμοίωμ" ταῦ ποις sv τὶ que vyyctQoue- νου QV 73 a Quot “σοῦ κωνικὼμ ἀϑὶ

Quay. “πόριεχόμᾶνοψ, ᾽ν πίειρα

prey. ὃ ἑλφαύφια ἐλαϊοσωψὶ ἐστί gi ἀδιφανείας "Hc σφαίρας. dines . θήσης yolp πῆς σφαίρας o0 à: 2A “τεσῖου a6 7] πίω B dl pl τὼς Tuc B y d ἄνκλον ,5 ἐσηφαύεια T eris ἡμισφαιρί» Kg ἡ i omo

1s

vaa 4 onis Qe 3 οὐ αὐτῷ Vyyeypuuduls y πὰ αὐτὰ wp éptetet rw qe ear A ἀμφοτῶ

ἐὼν γὰρ eriQeueioy τσέρας 43),

4 bons ἢ πόδιφερειο, ἢ * πόδι δια! μερον 5 B σἹ ρῦδ πῶς Σὰ δ di Gode y C G eciy &uporópoz G2 τὰ αὐτὰ loi A au. xo το ks eu erdpa ναὸ 7 Ἑτόβμας a uA νείας, κοὰ E ἐσγισεσίου E: TÉ aU» gu ta clo ἐχόσης αὐτᾷ, ὁμοίως σὲ κοὰ ἢ ον ᾿ῳ χόλῳ Mum eol) gu

T" ἡ E ἐλάοσων GST P i| |

ἡμισφαιρίου ἀὐλφανείας « κοὰ 0A ὅν ἡ rat τὰ ? qas Ὁ T^ οὐ 7H σφαίρᾳ ἐλάσσων $5 φὶ ἐχήφαν νείας φὶ σφαίραρ, | Hz 4 eQyeeqoudus anur Ge

εἰς πίω e qaia ἀϑιφανειος loud ἀύκλῳ, ὃ SAU P wes diu Voto, Ὁ πόδιοχόμᾶνον αυσύτε γῆς πλόυρᾶς ? αύματ', tol φὶ ἴσας roc ou ταῖς ἀὐλζδυγννόσαις que

᾿ λιυρᾶς 7 πολυγώνα (τέραπλόῦ

gu) E ὅσας τῇ σο diuo πλδυρας ? T πολυγὼνξ αυύϊεινόσα σύβεᾳ &S0 QV caiga μέγις Θ᾽ Lu κλορδα B^ y el (d yr αὐτῷ πολύν yavoy ἐγγεγράφθω i ἰσόπλευρον» ὃ et πλόυρας ADU τερχοὺς μεβδντῇ.

ETE f τοολυγώνν T ὑγγεγραμ’

uuo vostódo EI σφαΐραν

. Pisae

Ἐγγεγραφὰν gua κρὰ ἐπεζεύχθωσαν αἷς QU y dx A, μὲν» ood Ma ὅσαι τὰ οσὺ dvo πλοῦ

ρος

ΚΑῚ KYAINAPOY, BIB. A. τ 19

--ὀ “Ὁ m ba^ tte

φανέίᾳ ἢ εἰς TU) σφαῖραν ij μα ἀύματΘ' ἐκκεδϑω(αν γοῦ lume οἱ 7,0 )6 τοῦ. —

ει... , S93 7^ /A 0 ,8 ἐκ τὸ esos

— 0 m E -—

guidun 7 opas G- ἀϑιφανέια κρὰ ὃ E^ abo Lux" ἴσος sva τῇ ἀδιφανείᾳ dites G7. ( i Τοῦ ἐγγεγραμμθύς σήματι ἐς rl) σφαΐραυ. ἡ ἀδιφανεια arf dv vou o0 P. lovis

a0 TW € y,y €« GIN κορὰ Ἢ 220

-- -. Ὁ 1 3A 5 V "A ὲ € y»y € tAcosoy ó*5 T 7 y: : Bc ce 93 — 3A 9 * * ' y is & £A«osoy apa ὅξι 70 p τ vcr ley ue t Lnd

qp5 Τρ, Τὰν 7 ἃ y. eAtostoy &» (. wA ceo amp ro da ga fy ἡ ἐκ ἢ laps T g ὃ dy. ὥς σε ὴ dicluvzpe- T 9. ἀύκλου, ἐλαίοσων YEA διπλασία τῆς dYa * e» E d * μέτρου *oV e B^ y σὶ ζύκλου. κοὰ divo aja ToU « B y dL ἀύκλου δια! μετροι, uei(at εἰσὶ τῆς d]auergos “οὔ à ἰὐκλουκρὰ ὁ x orae ἀῤ 7 σ]χμέτρου t? eB y dl linis, Ῥυτίοντῆς ἃ γομέξιζον d5) ἀτοὸ 7 ug duas οχμέτρο ὡς σὲ Ὁ σιτράκις ζυὸ 7 € y; πῶς ἀπὸ σῆς Q κύκλου σἤαμεηρου; ὅτως σ“ἴοσαρες lxi οἱ et Dy dl are

Σ à ύκλογιτίοσαρις epe LuxAot οἷ B γοῖ͵ μέζος ἀσὶ t e hukAs. ——

ῥἄρα ἀὐκλος à δ ἔλάοσων ipi τιηρασλαίσι Ὁ. 7 μεγίςου ζύκλον, ὃ δ LUxAO- ἴσος ἐσϊέχθα

“2 TW

x*$

za cs APXIMHAOYZ ΠΕΡῚ ZOAIPAZ v cios A owe T sunt o apa ἀὐιφαύειρᾳ 1 opa B" ἐλάοδων δ᾽ τεηραπλασίᾳ T uxyiss ἄυκλα ἣν qi TR σφαίρᾳ, ων | s posa ve de Ans Ω; ἐγγραφομθύῳ qv τῇ σφαίρᾳ dnt, τῷ mrt dul No 3. ἀϑιφανειῶν τῶν Lawixdu (AL 6G" ὄν ἐών’ βαίσιν wy ἔχων τὸν loxAcy, Top ἴσον τῇ ἀϑιφανεέίᾳ Y χάματθ’ Σεγγρα queo W τῇ σφαίρεγῶψος σὲ ἴσον πῇ e τ ἔῤντρο φὶ σφαίρας ἀδὶ μίαν πλδυρὰν T πολυγώνυ ὑαύετῳ yuan. sse ἡ σφαῖρα ttg. ὃ οὐ αὐτῇ μέγις G^ ἀὐκλθ- 0 e δ᾽γ d, ἃ σὰ ἄλλα τὰ αὐτὰ 7à πρότόβομ. «su σὲ lv oplóc ὃ δ᾽, βάσιψ λόχων ἔσίω τῇ ἀϑιφανέιᾳ T" quier G- T ἐγγεγραμμὲ Vz qé τῇ a Quot Vo G- de loop τῇ de P lego τῆς σφαέρας ἀδὶ μίαν πλδυρωὺ T “σολυγώνῃ x θδύτῳ ἡγυλύ. d leicseoy ὅτι ὃ b dvO- ὃ 9 io G- δι χῷ Vyycypaii ullae οὐ τῇ σφαίρᾳ ov nati ooo y 39 ἀύκλων ὡν ἐσὲ δεάμεβοι αἱ Q7 vi s UC Avi vot αὐκγεγραϊφύωσαν, [ορυφίὼ yov [dtr Ὁ 7 σφαΐρας lrarzyoop eva dà Gau 6G" «ὁῥεὸς ἔκτε lays ὃ βαίσις uRyesm ὃ LUx AC" à doi τὼ Qv. rco ρυφὴ δὲ dox. σεμξομοχοὶ Σ ἀώνου & βαίσις ὃ αὐτὸς lun AG κρουφὴ dt do y. σεμᾶον, io O- ὅδ τῷ dvo τῷ βάσιν μλἴχοντι alo ἀῤιφανείαν Y v κα ξι ὕψος dt ἴσον vig d X Lalere ty utin. ro Puy δὲ xoi do πόδιλελειμμθύον 4 Gap Gas vo πϑριεχύμῆνον “σσότε QV ἀδιφανέας v. luis QA μεταξὺ — zy ἥδαλληλωμ ἐπιπεσίων Ὁ o]. - | | | lo (v 8t e xoi. TW Govpewadyp δὴ; Lovsy ὅτε Qv y, xo T WM X » (C0 δὴ GJ Gave Sd βάσιν p ἔχον: gi ἐσίῳ τῷ ἀϑιφανέιᾳ d κώνου, τῇ μείαξυ 2W τδαλλόλων ἀϑιπεσίωμ záy uL] τὰς ui (n. ὑψ.Θ’ σε ἴσου σῇ ἂρ ἐχ ὧδ qub ulalerw ny — Us. d led'eincrot, yop ταῦτα ὅτι σὲ ποῖ Ὁ» πόδιλειπομῆνου 3e ζώνῃ a “τόδιεχομβύς “πότε Qi ἀϑιφανάας 7 Lira τῆς μεταξὺ ἥδαλλόλων ὑδιπεσίων 2W Fl τὰς i, D ol, Ὁ " ἀϑιφανέας Τα Y Lov κοὰ “ box T πρὶ σπιάμοτγοον “Ὁ. dl, ἔσου «svi lt G9. βαϊσιψ /^ Xov σι τί Vo lu τῇ ἀῤιφανέίᾳ 4 lava Tu μετὰ EU ἮΝ͵ ἐσπεσϊων TÓU V7] τὰς αὶ μ. D ol LO" δὲ ἴσον τῇ ΟῚ y Qi rip β΄ κα ἐκήστῳ ἡγμέ - ψμοδμοίως d'e qo qu [72] 76d ἣμι- ᾿σφαερίῳ ὅτε ῥόμθος ὃχ X y t,) τὰ "πόλιλώμματα 3. loy iow. csv “οσστοις xoi τϑλικούτοις ἰρώνοις, δύοι «oi; πρότόδον ἐῤῥύθησαν . dli» ASy ὃν 071 gt ὅλομ ἡ oy To &)yt γραμμδου qi τῇ σφαίρᾳ, ἴσον 45i πσᾶσιμ “οὐδ εἰρημβύοις ζώνοις, οἱ σὲ Ldvo ἴσοι ἐσὲ δε) δ ἑώνῳ ἐπάσι — No mt ! 0g ἀῶν Θ΄ ὕψος pU ἔχει Edo (GU 9 ἐραμλύων κώνων. Baoiy 5 folu πάσαις ταῖς βαϊσεσῃ αὖ vy. dlüASy ὃν, ὅτ do οὐ τῇ σφαΐρᾳ ἐγγεγραμμῆον ἴσου δλγ τῷ ἐκκειμλύῳ uve, T T Ὁ ἐγγεγραμμθύου σῆμα οὐ rà σφαίρᾳ, τὸ “πϑριεχόμδνον «πο dy ἀδιφανειῶν τῶν lu» ? VIX , Ἑλάοδον &siy ἡ τυτραπλαίσιον ποῦ ἀώνον » τοῦ Below μὴν ἔχοντ: ἴσίω Gd . Μεγίτῳ lindo dy οὐ τῇ σφαίρᾳ » VALO* δὲ ἴσον τῇ ec τοῦ ἐλνηρὸν τῆς σφαίρας. ἴτω, o syep ὃ γινόμθνος κῶν’ ioc ed" διήματι Gc] ἐγγεγραμμψῳ οὐ τῇ σφαίρᾳ, alo βαίσιν μ᾽ ἐχὼν ἰσίω 78 ἀϑιφανέίᾳ ποῦ ἐγγεγραμμένου σώματί». τὸ σὲ ὕψΘ’ lop τῇ ἀὴ τοῦ Uxv- “ρὲ τοῦ ἰύκλου Lade ἀγομϑυύᾳ δὲ μίαν πλόυροαὺ v eye Qi TQ πολυγώνυ δ. ὃ σὲ ῶνθ’ PUT ger E

"Q9

β . ΚΑ͂Ι ΚΥΔΙΝΔΡΟΥ͂, BIB. Á, ἢ US δὲ ἴτω, βαΐσιψ ἵχων (olo GS α ^y σι ἐύκλῳ, E" σὲ τὼ ἐκ τὸ ltzps Y a δ᾽ dl κύκλοι “τὰ ὃν ὃ ἢ ἀῶνΘ΄ βαίσῳ χε ϊσίω 1 pe ἱ σῇ ἐπιφανείᾳ T ἐγγεγραμμενα efi^ | ματος qi τῇ σφαίρᾳ ύψψος δὲ ἴσον τῇ ἀπὸ x Lalvze ἀγομδύᾳ ὡδὶ τἰὼ - & (-&dleylp δὲ ἀδιφαύεια PO Sys yeauadus qnia Toc eAcdosmy i τὰ “ραπλασίᾳ 3. qu τῇ σφαίρᾳ ue ys Goose apa T e. Lars Bela Ἐλαίοσων à τετραπλασία Qi βα!, » σεως E Lhuvs.tsidt giao ὕψος | d p Ἰλαοδον Ζυψος T £5 lavs. $^. "rà ὃν og ῶνος τίὼ μὲν βαϊσιν χά Ἐλαϊοσονα 8 Tut aco φὶ »ῦ £^ βαΐσεως, Ὁ δὲ ὑψοοίλαοσον τοῦ vlc d 1aA9y ὡς gà αὐτὸς 0 6 ἀῶνος &Axosop P3 ἢ τευραπλάσιος ΣΕ

[ώνου. ἀλλὰ κοὰ δ᾽ ἐῶνος ἔσος ὄδ EU il d yp 34; Ame un My cq ee aiio , eNWeyeaupeva? aro e 79 t pomo o

ἐγγεγραμμδύομ σῆμα, ἐλιχοσυν 93 ἡ γετοαπλαϊοιομ τό! E. lava. uA Dun τ : Eso οὐ σφαΐρᾳ μέγιςος ἰυύκλος δα D^y dl. πόὸὶ δὲ zo e B^ y οἵ ξύκλον “όριγεγράφθω aa λύγωνου ἰ(οπλόυρόμ σε κρὰ ἰσόγωνον » ὁ dt πλῆϑος τῶν πλευρῶν αὐτοῦ μετράδδω xax "tpud . σἵος Ὁ δὲ ord doy ἰωύπλου στόδιγεγραμμθνου “πολύγωνον, ζύκλος “πόριγεγραμμῆνος erépiA cu ot. νετωγπόδι o euo Leroy γινόμανος τῷ α B^y d uRwseue dth Τῆς ἔπ στόριενεχθήτω doe (^u θὲ πὲ vridby , qv o πότε TON V yüvoy «git ὃ ἀύκλος, d AIihoy ὃν ὅτι ἡ μὴν “πόριφέίρεια 3 c B y σ᾽ ἰύκλο gl 4 ἀϑιφανέιας 3 σφαίρας oiódda m « ἡ σὲ περιφέρεια T «Q^ n xia ἄλλας ἀδιφανέίας σφαΐρας do eU zo ly spoy ἐχούσης τῇ Ἐλάόσονι οἰδδήσοται, οἷ σὲ ἀφαὶ ἐκαϑ' ἃς ἀδυψαύσσιυ αἱ πλευραὶ, yx qua Luxe obse τεὸς Top α By dl ἰυύκλου qd τῇ Ὀλαίοσονι σφαίρᾳ, ot δὲ γωνίας 3. πολυγώνου χωρὶς τῶν arOc τοῖς τ, σημέάοις, : ἘΠῚ ἀφ δ qu y ΤΣ] ἀύκλων -τϑριφερειῶυ οἰδδύσον» "UL, QV τῇ ἀδιφανέᾳ “ὃς μείζονος σφαίρας γεγραμμῆνων ὀρθῶν πὼς οὖρος SU ἀνκλον αἱ δὲ πλδυραὶ ἢ “τολυγώντ {7 luovixdy ἀδιφανειῶμ οἰδδηίον προίκα θῴσόρ ἀϑὲ τῶν m T. £s: ὃν GJ. σιῆμα “ὁ στόβιεχύμανογν v “τὸ τῶν &ndQewdáy ? kavindy, πόδ εδ lb ἐλαίοσον α σφαΐραν πόριγε

γραμμνομοςν 5 τῇ μάζονι ἐγγεογαμ - μβύου, 071 δὲ ἡ Ga owe Y mréprye gaudia denuo ueiQoy 5 τῆς ὑδιφανέας τὶ σφαίρας » ὅτως dley- θήσωτοι. tem soto ἡ t dl σϊιοίμετρος oxAs τινὸς T οὐ τ ἐλάοσονισφαξ, Ὁ ρα, τῶν κυ σιμέιων ὄνων, ἰα & — . —. δι, ἄυήοναιιι T a By δ υὐκλι ex divo | ulumdiricte e “λυραὶ T πϑριγεγραμμδύίσπον. 00 00. s. pde ospite D yv, d'inoupfultoe σα “ἢ σφαίρας NzX0 "1 Gxvarcd ls T (κα τὰ πίὼ κὶ dl oclia ye oy a yd Lo. soy. κοὺ ἡ GA Qe P ππϑριγεμραμμθύου σματος πόδι rb» eoo dates nia errott ao τοῦ vado, κρὰ φαινερὸν ὅτι τὰ ausit ópera or οὐ üDvared to pora γὺ τῶν Ghepewddu iato CE EET T | y» s ETT

T APXIMHAOYEZ RÉPI ZOAIPAZ

σέρας ὅδ, ὁ luxu πόριφέρεια 3 πόὸδὶ dYoduezpoy rl s ol ὀρθῇ are Toy α B^y dt ζύκλον gt ἐσὶν ἀμφότόβδαε Gi τὰ αὐτὰ κοϊλαι.κοὰ πόδιλαμβἝαύο ol, M τέρα αὐ TW. τοῦ QV ἐτόμας ἄδιφα» νείας, «oi φὶ ἁὀναὶσῖς φὶ τὰ αὐτὰ voa ἐχόσης,ἐλαίοσων ὃν δου ἡ πόδιλαμξβανομθύκ Ὁ "rune ptr O^ ἢ σφαίρας GA Qewae , φὶ ἀδιφανέας τόν διά μας "τὸ πόδιγεγραμμδύου πόδὶ QU ali . δ. μοίως σὲ κοὰ ἡ Y. λοιπὸ τμήματος φὶ σφαΐρας Ga ewe ἐλαίοσων δδι φὶ ἑὠδιφανείας χήμα- "Toc ἢ πόδιγεγραμμθύου πϑὸὶ αὐτί, σϊῆλον Sv, ὅτι κοὰ An ἡ ἀδιφαύεια QV σφαίρας ἐλαίοσωψ δ ὁ Φὶ ἀδιφανέιας d" αήματος T πόδιγεγραμμλύο πόδι curb. dria ἢ BM Kn H ἀδιφανέᾳ “ πόδιγεγραμμϑὶς σήματος πόδὶ τίὼ σφαῖραν, ἴσος δι ξύκλοουδ hex. ly T ἴσὸμ d luda ol τῷ 7750: xoti) ^O τε μιᾷς πλευρᾶς 3 σπτολυγώνυ κοὰ φὶ io ge στάσοακῷ σαῖς GA (évyvva eie τὰς γωνίας t πτολυγώνο, sue vrood τινα 2W xzv0 dvo πλδυρας 7. πολυγώ, νυ αασοτεινουσῶν, To γοῦρ πόδιγεγραμρϑυύον πόδι vU s Acdosave σφαϊρον, Sy eyoatzi]oe. ἐς nf uei» (ove σφαῖραν. δὲ ἐγγεγραμμδύο qi τῇ σφαίρᾳ πόδιεχομλύν Noo TR ἀδιφανειὸν To ξωνικῶν, δξ — dlaxrut ὅτι 758 GA QoWeia Loc ὄὰὴμ ὃ ἀὐκλοςυδ ἡ ἐκ Τὶ ἔεντρου σϊαύα τοι o πόβιεχόμδνον N20 T μιᾶς πλευρᾶς nU πολυγώνο, κοὰ φὶ ἴσης στάσαις ταῖς ἀδιζευγννέσαις τὰς γωνίας "P TI yas, ὅσαις ἥδαϊτινα N20 duo πλόυρὰς συστενοσῶν. dInAoy ὃν ὄδι 7o πεϑειρεμῆνομ, T. OV snper oC T σεβιγεγραμμϑύο πόδὶ ἢ σφαῖραν, ἀλλφαύεια μείζων Gy ἢ τετραπλάσια κῦ 7 uxyiss εύκλ᾽ T qi τῇ σφαίρᾳ sto "yep ἅτε σφαῖρα τὸ ὃ ἰὐκλος τὸ τὰ ἄλλα τὰ αὐτὰ τοῖς geo rápoy πτῶκειμθοις d ὃ X. luat Voc τῇ ἀὐιφανειᾳ ἔξω 4 ποκειμδύν πόδιγεγραμμθύνς πόδι "fy λαίοσονα σφαζραγ. ἐπ εἰ ὃν qu GÀ « {5 ἀύκλῳ πολύγωνον ἰσύπλευρον ἐγγεγρασῆχε, νὸ αζω γώνιομ οἷς ἀδιζευγνύσσαε τὰς T ππολυγώνο πλδυρεὶς vro uot ὅσαις τῇ Ü Qs dA C Ur xu Ty Λόγον ἐχσσιψ»ὺν ἡ x Ü arc x ζι ἴσου ESER Lo | apa ὄν τὸ πϑδιεχόμβνον (pue | x " pu pr x “τότε μιᾶς zr vae "AV yas : ; | PS W93 φὶ σγάσαις “τοῖς ἀὐι(συγνυού, |

Led

σαις τὰς γωνίας T ποολυγώνου, τῷ 2 | “τόδιεχομλψῳ NAU0 TW ( U κ' ὥςτε ἡ id ut Y x 7 livzys 7 X luxAs toy viv» | Vero, τῷ N290 (U x. μείζων αξα &- siphiex lvzos d X luuAs τῆς θ᾽ κιὴὰ σὲ Ux lon dr οχμέτρῳ T & B y dl ἀὐκλυ, σϊιπλασίαᾳ yop δὲ QA e sone ἐκ T Gps T. e By vl κύκλο δῆλομ ὃν ὅτι μείζων ὄξιυν ἡ “κυραπλάσιος 0X. ἄνκλος » iv^ "sw ἡ ἀδιφαύεια τοῦ πόδιγιγραμ μϑύου ορἱμαΐζος πόδὶ τί ἐλαΐοσο» νῷ σφαίραν. "PU uxyisov ζύκλον σοῦ QW τῇ σφαίρᾳ, Τῷ πόδιγεραμμθύῳ οάματὶ “τόδὶ τί A edosova σφαῖραν ἴσος 453 ζῶν», ὃ βαίσιν uf ἔχων ὧν κύκλον σονἴσον τῇ ἀδιφας νέᾳ τοῦ eunt Θ’» vL G- ἴσον τῇ tK τὸ ξνηρου Qi σφαίρας Ὁ yap ero yeu pilo ey μα πόδὶ rb ἐλαίοσονα σφαῖραν, ἐγγέγρασῆχε οὐ τῇ μείζονι σφαέρᾳ, πῷ σὲ εγγεγραμμθύῳ spicae eróbue ouo τὸ ἣν κωνικὼν ἀϑιφανειῶν, ded'eirott ἴσος lidvoe ὃ βάσιν μὴν ἔχων oy ζύκλομ | υϊου τῇ ἀδιφανείᾳ αύματορ, ὕψος σε ον τῇ ἀρὰ T ἰάνηρον τῆς σφαίρας, Bi μίαν πλευραὺ ᾿ πολυγώνα laderas nyulducivru δὲ δὴ fog τῇ ἐκ τοῦ ἐάντρου Φὶ ἐλῴοσον’ σφαίρας. d WAS ὃν 5 7o zr. ἐκ σούτου ὃ φανόῥομ. ὅτι zo afe 70 πόριγραφόμνομ πόδὶ τίω ἐλάοσονα σφαῖραν μξι(ον 45 à τυτραπλαίσιον luv, T. βάσιν uf? ἔχοντος μέγιςου ἰεύκλον τῷ οὐ τῇ σφαζ, οανῦψος σὲ rho ἐκ οὔ ἰζντρου φὶ σφαίρας. ἐπαιδιὰ yep ἴσος ὄδι τῷ σήματι ἰῶνος ὃ βάσιμ uU s^ χων σίω τῇ ἀιφανέιᾳ αὐτοῦγύψος σὲ iy τῇ δ qoo ἐΐντηρου QV σφαίρας, ἀδὶ μίαν πλδυροὺ τοῦ “τολυγώνο καθέτῳ ἡγμϑύᾳμ, τουτίσι τῆ ex T3 Lsvagos QA Ἑλαίοσον Ὁ» σφαίρας. «sa σὲ ἡ Go power "Ὁ πϑριγεγραμμλύν σήματος πϑὸὶ τί σφαῖραν μάζων à τεηραπλαίσια τοῦ psyiss ἀύκλο ἣν ; Ψ

ΚΑΙ ΚΥΔΙΝΔΡΟΥ͂ BIB, A 2)

Si τῇ σφαῖρᾳ, pre Cy aoa ἢ verga 1 ἔστ do σῆμα πὸ πόδιγεγραμμθύου πόδι τί e oio 3 Livius Bede uU ἐχονῶς soy uyisoy ἰυκλομοῦν dt τίὼ ἐκ a lvo φὶ σφαίρας. ἐπεισῖα i) e Gv G- (Gc αὐτῷ, ua Cay à vrac doi yiverot 3 eieutdulov, Bow τι γοῦ μέζονα; à T7 goes “λασίαρμ exsi, oi UN Loy, ij 3

CY Τὰν ἡ οὐ σφαίραι oru ἐγγεγραμμένομοκοὰ ἄλλο “ινεγραμμμᾶνομ NA ὁμοίων σπυλυγώνωμ» 4 αὐτὸν apazroy Gis πιρότόδομ ἐαφεσκόυασμθύοις, n αὐνφανεια 3 πόδιγεγραμμβύς σιάμα,

7 Q- πῶς vU τόν ἐγγεγραμυδς ἀϑιφαύειαν, διπλασίονα λόγον Syei iaré p ἡ mA vod d πόδιγε-, γραμμδύο roo vryava πόδι Ty μέγισομ ἀνκλουρ, τεὸς τίν πλόυροὺ τόν yep uns πολυγώνου

ον χῷ αὐτῷ ξύκλῳ, αὐ δὲ τὸ σχῆμα o πόδιγεγραμμλνου are To σῶμα ἡ ἐγγεγραμμδύύου, Tola σλασίονα λόγου Syex ^ αὐτῷ λόγο «sm οὐ σφαίρᾳ ἀνκλθ. ὃ e B y d. «92 ἐγγεγροίφθω εἰς uou στολύγωνοψ ἰσύπελόυρομ ὁ δὲ πλῆΐ Θ΄ τὺ πλόυρῶν αὐτὸ μοτρειόδω N20 Toad lO o ἄλλο πόδι γεγροίφθω πόδι asp ἰυὐκλογούμοιον 7 ἐγγεγραμμψῳ, ἀδὶ δὲ τόν πόριγεγραμμθύς στολυγώνου σλόυρολ ὐνψαυςτωίαν 7 less WF] ux P σπτόδιφερειῶμ T ἀγοτεμνομθύων N32 7 eye eati μῆϑου πολυγῶνου zr vga. αἱ dev u, C 6 διαϊμέβοι aye ple &sm(ivy ἀλλήλοις 7 Eun As o σήρε Aa oweva Q- Ὁ σπόριγεγραμμθύομ στολύγωνομ,, πρὶ ὁμοίως led παῖς e y, B σῖ σ͵χμέτροις, κοι νοειωσαν GU C vy vulc ὧδ τὰς ἀποναντίου γωνίας "TÓ πολυγώνου, αἱ yiyvov zo. Ga Acus τὰ κοὺ τῇ B C, di σπἴδαύλλελοι, μλνύσης dla φὶ ὁ n e] eros oa πόρδιινεχθασὼν TW πόριμῳ pig TW πολυγώνωγ πόδὶ τέῳ ποῦ qu Στοὶ ζἰώκλι στόριφέρειαμ, “0 Ν πόβιγε. | ggauadUtoy cuiua ssa qu τῇ o Qi ga σὲ ἐγγεγραμυθύομ. σϊερκτίομ ὃν 0718 μὰν GA Qowen Tí πιδριγῳ, gauaduis o peti 7 are f ata dew à &oyeyeaquusons , digAacto- να; λόγου £X, üviáp AV A TOC x. 7 dt χῆμα do πόριγεχρώμμθύομθι “σπλασίονᾳ λόγον eye ἢ" αὐτῇ AGys. Ἐσώ γὰρ ὃ δὴ uc EURO" ἴσος τῇ GA φανέᾳ 71 σιδιγεγραμμθύς πόδι dy σφαϊραν ὃ dt v to C" v8 GA Qe. 22 εγγιγραμμδώς. δαύκτοι apa Ἵ: μὴν b Aux ἢ svn so ré piso pArcy za Τὶ € A ol τῆς ἴσπς στού- σαις τοῖς A A Wy yvasa aug τὰς γω" ᾿ ψίχο TIDAVYy GV T 7rÉ Pty pot teo μϑνον. ἡ dec mB lbs T V, τὸ ὑ- “πὸτ E X XQ πῆς ἴσης zroco Qe “παῖς GA 4 V yvvac aeg τὰς γωνίας T. στὸν λυγὼ vsu ey pe iua κοὶ ἐπα ὅμοια ὄξι τὰ πολύγωνα, ὅμοια οὖ εἰν κοὰ τὸ σπόβδιεχόμενα χωρία NX 7W εἰραμδύωμ eeu» Tees TW GDi χὰς γωνίας, ἢ τὰς πλόδυρες dy | στολυγωνωμ. ὥς τὶ rop αὐτὸν λόγον ------------------ο--------ς---.-.-.-.---- ἔχεν πρὸς ἄλληλα ὃν esi αὐ τῶ “πολυγώνων πλδυραὶ dluvodue, ἀλ

λα x02 0p Syd λόγον τὰ zrépisyaudua vao E ἐραμένωμ γραμμῶυ, TOyiysew ot ac Py sweep P ,

μὲν ἀνκλων rn e ON nico σαυάμά. ὥς τε vo a P μεν διάμεβοι "our ἐχοσι λόγον παῖς TW vra- λυγώνων πλδυραϊς. οἱ 5 ἀῤκλοι aye ἀλλήλεος σἹιπλασίονα λόγον syst σϊιαμέρων, οἵ rwv ἔσοῦ εἰσ ὶ "rode ἀδιφανέαις “ἢ σδριγεγραμρθύς κρὰ ἐγγεγραμμθύον, σϊῆλον ὅν, ὅτι ἡ ἀδιφανεια "T vr γεωμμθύου euparz Θ’ πόδι τί σφαῖραν, πὼς τίω ἀφιφαύειαν d. ἐγγεγραμρθόου πήματ’ ""

FACE ORUM, Ὁ ΨΥ TE SE MNA

24. | — APXIMHAOYZ FÉPI ΣΦΑΙ͂ΡΑΣ «ἰὼ σφοῦραυ, διπλασίονα Aoyop ye Waráp ἡ ε λπεὼς d x. iio (p di στο lives οἱ à E to 1500 uU £ κῶν’ Bolaw ἔχων T Ε΄ ἐύκλου, ἴσου G9. uc .6 δὲ δ. βαΐσιψ ἔχων ἂν ὁ ἀὐύκλου, toy τῷ γυύψ σὲ à uA? E: lov" τίὼ ἐκ“ leves φὶ σφαίρας, ὃ δὲ ὃ alb ep t lquzos δι rb αὶ x boe [soy ἐγυθίω io e? 0 uRP E L.áv- Gd σή μοςτι [6}} πόδιγεγραμμάνῳ πόδὶ qiu σφαῖραν. ὃ δὲ ὁ τῷ ἐγγεγραμμήψῳ. δξσϊεροτοι ὃν ταῦτα, wg ἐπεὶ ὅμοια y τὰ vro vy oet, τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον ἡ ἐλ aro ἃ κιῦν ἡ Ὁ Les φὶ σφαίρας mc lo ἀγ f ἰρύσρου QV σφαΐρας X rin t x ίαθοὰν ἀγομλύϊω, τὸν αὐτὸν epe Ayo exei τὸ VL" T E^ lans Ὁ ὕψι’ 7 δ᾽ lors, dy &$ A cO d κιίχει σὲ κοὰ ἡ doduserpoos T i lus, me σλιαϊμετρου Y. V εὐκλυ λόγομ, C Syd CA Toa x. TW epe E S0 ξώνων c σϊιά μετηοοι PY Dedauoy τοῖς ὕψεσι roy αὐτὸν ἔχασε λόγον, ὅμοιοι etat εἰσὶ, οὶ σα "70 αὐτὸ πριπλασίονα λόγομ ἔχει ὃ E. liv E" re τὸν δ Lvoy,ivaró? ἡ διώ ter ^ ^ E ἀύκλου are rb δγώμεβον v ν᾽ ἔνκλα.σίηλου ὃν, ὅτι ig ΤῸ σῆμα ἡ πόβιγεγραςε pop πρὸς Ὁ ἐγγεγοαιμομ πγοεπλασίονα λόγομ eye hr ἡ $ A 76e αἱ κι | Γ΄ [Acte σφαίρας ἡ emioweie τυτραπλαίσια ὄδι usyiss ἀύκλε TW qV αὐτῇ, ἔσω γοὺ σφαῖρα ἢ "ὡς, κοὰ coa τετραπλαίσι’ T μεγίςα ἐὐκλοῦ & λέγω 0716 € o O^ ὄδη πῇ ἐπιφανέιᾳ τῆς σφαέρας. εἰ γοῦρ iu, ἅποι μέζων ὄξι ἡ ἐλάσσων . esta πρότόβδον μείζων ἡ ἀὐλφαύεια τῆς σφαῖΐρας σοῦ luxAov . &s1 dla duo μεγέθη ὠνίων» ἥτε ἀδιφανεια Φὶ σφαίρας» κοὰ δαὶ, LUxAG- . diua» κὸν epa ὄδχ Aa Gy dlua δύβειας αὐϊσισονῶς τὰ τίν μέζονα πρὸς P λάοσονα, λόγον eydy ἐλαίοσονα 4 Gu eye ἡ ἀδιφαύεια φὶ σφαίρας σὸς τὸν ἀὐκλομ. eii d Cv αἱ By «κοὰ τῶμ B y μέσῳ oie λόγον «st ἡ dT .vosióda) σὲ κοὰ ἡ σφαῖρα ἀδυπισϊῳ rer i uir ea, 7$ ντρον ΤΣ] τὸν «ζ κί bu- a Sy .vosóda) σὲ tto εἰς τὸν ἀύκλον ἐγγεγραμυδον κοὰ πτόριγεγραμμθύου τπαολύγωνον. ὥς τὰ ὅμοε eQA — Y ᾿ 5 SM N N δὴ ^ , " OU εἰν 70 πόδιγεγραμμδύομ (og) eyweyea ug πολυγώνῳ κοὰ τί T0U “πόδιγεγραμμῆψον σλόὺ ea ἐλαϑοσονα λόγον ἔχεν - ὃν ἔχει ἡ β΄ aro τίν στ aoo d aeri" epe AóyG- ?- σϊιπλασίς λόγο Fey ἐλαίοσων. tok τοῦ μὴν φὶ β΄ πῶς σ᾽, διπλάσιθ" δὴ ὃ φὶ β΄ πβθοτίὼω y. di σλδὺ- gc τοῦ πόδιγεγραμμθύου πολυγώνου πεὼς τί πλόυραὺ τᾶν ἐγγεγραμμδύου, dizi oi C 672 ἀδιφανέᾳς πόβιγεγραμμλνου ςόδεοῦ πῶς τἰὼ ἐπιφάνειαν τοῦ ἐγγεγραμμβύου V Ax owe te ax V πόδιγεγραμμε- | | |; | | V nua “πόδὲ viu | Obs ον c Qxtous grs ruo iA T ^ » φαύειαν 1 yysyetiuie 5 vs anie Go, tAcloyo, | να λόγον ἔχει, tizip f i iau 5 σφαίρας NS “πῶς τὸν & ἀύκλου. ὅ- | στόβ ἃ τοπτου. fi uA γοῦ UD Qoa ποῦ πόριγι» γραμμδύου QA ἀδιφα- Vac? σφαίρας μείζων δὴν, ἡ δὲ ἐσιφανεια τῷ εγγεγραμμθύου σήμα, ΖΘ τοῦ αἱ ἀὐκλουῖ- λάοσωυ 45. οἱεσϊεικτοα yetp ἡ opea ποῦ ς | τγγεγραμυδύου ἰλάσε, gs Ἂ , ' | «44» cy τοῦ usyisov lv» ix x5 TW οὐ τῇ σφαίρας, s γυτραπλασίᾳ TB δὲ usyisou ἰύκλου τεραπλαίσι" ὄδμο αἱ LoxAG^; ὅκαβα ἡ ἐπιφαύεᾳ Φὶ σφαίρας μέζων 5v ac ἀύκλυ, λέγω δὴ ὅτι ἐσξελάοσων, ὦ γὺ διυατὸμ ἕςω, oit δμοίως «Vend ott ex β΄.7 σύβξαε, ὥς τε rl δ΄ πῶς y Ἰλάοσονα Aoyoy ey ?- 0p ἔχει ὃ αἱ LuxAot arc f ἐπηφαύειαν v. a Qouoto yx) TW B sy: μέσῃ αὐκὶ λόγομ fi σῖ, κοὰ ἐγγεγραΐφθω τὰ πόδιγεγράφθω στέλιψ, ὥς τε τί P σειγεγραμρδύου ἐλαίοσονα λόγομ χει, Ὁ QVB- πῶς στ νὰ, “πὰ διπλαίσια αι ἡ ep peel epa 4 πριγεγοαμμλνου arc alu vmipoweey τό! t)ytyeetus- νου SA oS QV λύγου sxet; rd ὃ e kx Q- πρὸς τέ GA Qoae φὶ σφαίρας, ὅπϑρ ἄτοταομι s ^

ι

voy ἐλαίοσονα λόγομ eye γε ὃ αἱ ἐὐκλθ’ πῶς τίω ἐπιφανειαν φὶ σφαίρας, ὅπ ἄστυ. ἢ uA? yetp Ὑ πόδιγεγραμμῆψου ἐπιφαψεια μέζων ὄξι a lusus n δὲ T ἐγγεγραμμδύο &Aedosap Τ᾿ ἐπι φανέιας δὶ σφαίρας ὑκ atpat ὁσὲ ἐλίζοσωυ ἡ ἐπιφαύεια φὶ σφαίρας 3 & ἀὐκλοδάέχθα σὲ, 071 δ,

σὲ μέζων. ἡ αὔὰ ἐπιφανείᾳ φὶ σφαίρας ἴσα ὄδη τῷ αἱ ἔνκλῳ, oV Tes I τῷ τετραπλασίῳ ποῦ iy

sov ζὐκλου. fi | Aca a qiio τετραπλασία 45 iva, βάσιν uv Sxov[G" fa lo τῷ ue yisew ἀύκλῳ TW οὐ 75 lle δὲ A ex ἀξντηροου τῆς σφαίρας ἔσω γοὺ a Qoitee τις, κοὰ qi αὐτῇ μίγιςΘ» ἰὐκλθΘ-ὃ & β᾽γ σῖ, ἃ ἕν μὴ δὴν ἡ c oio Trpo Ania r6 eignpSuls lvo se εἰ σίαυα του μέ, (op ἃ τετρατπελαίσιᾳ. ἔσὼ dt ὃ Ε΄ ((ὧν Θ’ Bodaw uf ἔχων τετραπλασίαν T « B y dl ἀνκλον, v» {Θ᾽ σξἴσου τῷ «x τὸ ἀΐντρυ φὶ σφαίρας. μέζων ὅν ὄδιν ἡ σφοῦρᾳ Ὁ E [ovs esu. σα dvo μιγεθῃ ἄνισα, ἥτε σφαῖρα κοὶὶ ὃ l. dv, διωα ον ὃν σῖυο εὐβέας AaGey αὐίυς , ὥς τ᾽ ἔχεν alu μῴζονα “πῷοτίω eAedosove λόγον ἐλάοσονα, d. ὃν ἔχει ἡ σφαῖρα gre cy E^ κῶνον. ἔφωσανψ Gv αἱ xc, αἷ dti Jl ἀλημμϑύαι, ὥς τε op) ἔσῳ ἀλλήλων Nas pee τἀ x: QU νὰ πίω δ 0 ὸ τἰω zu. νοεϊόϑω dE gà εἰς πον e β᾽γ σῖ ἀύκλορ τγγεγραμμδον πολύγωνον, δ ἢ toA nO" 7W πλδυρὼν με- “ρειόδω ,σο Ted B, κοὰ ἄλλο πόδιγεγραμυῆνου ὅμοιον τῷ ζγγιγραμμένῳ; lotam δὲ Ὁ πρό “δδον ἡ σὲ T πόριγεγραμμῖνυ πολυγώνου x A«ved πὼς τίω d ἐγγεγραμμίνα,, Ἐλάσσονα λόγομ ἐχέτω T ὃν ἔχει hxc TO ci κρὰ Ἐσω(ὰν eoe y, D σῖ dioduspos χερὸς ὑρθεὶς ἀλλήλαις. εἰ ὃν μενόσης Qa y σϊαμέτρου, πόριενεχθέν qo ἐπέπεσυμορν ᾧ τὰ πολύγωνα, sva. στὸ eye ao pA Ἐγγεγραμμὲ voy qi τῇ σφαίρᾳ, τὸ δὲ πτόριγεγραμμούομ gà spes Τὸ πόβιγεγραμμένον τεὸς ὁ ἐγγεγραμμένον Pu “πλασίονα λόγον, zr Ν τολευραὰ * πόριγεγραμμὲνς πθςτίω T ἐγγεγραμμὶνυ eic Ty Dy d [inopi δὲ aA sup Oc τὸ πλσυραὺ ἐλάσσονα λόγον xe tane ἡ κ vr e τίω i uo τὰ do Aie Ua jo πόβδιγιγραμμέίνον ἐλαίοσονα λόγον yet, i pri Aaaiove Gg x qoi, ἔχει δὲ κοὰ ἡ κ' πῶς y uaa λόγον, ἢ πριπλαΐσιον δυ ἐχει ἡ καὶ σῶς [eu γὰρ φανόβὸν dla: λεμμαΐτ Ομ: πολλῷ &- ρα 7o πόριγραφὲεν τεὸς 7» ἐγγραφὲμ ἐλάοσύνα λόγοψ χει, ἢ ὃν ἔχει ἡ κὶ στον ἡ dE πτὸς go A&osova λόγου xd , ia ἡ σφαῖρα | “Ὡς Ὁ "ud lk dvop, o ἐναλλάξ, ὅπερ &- elvat y. do yJ σῆμα Ὁ πβιγεγραμ μένον uS (oy ὄδι τ' σφαίρας, 3 ἐγ’ ysyeeueSuoy &Aaosey ?- E^ xuvs.dY 00 μὴν ξ΄ κῶνος reza mede G- ὄν) 7 laws ? Beleiy jV, £xovz Q^ i^ chu zi e β᾽γ d! luxA o , v. σὲ ἴον τῇ ἐκ τό! lkvapov QA σφαίρας. 770) eyyeyett Joy οἥμα s A ctosop u Decr ἢ us zMdeuy. οὐκ &f« μείζων n τετραπλάσια f e Quee T eigusys. eet εἰ διωυα τὸν ελαίοσων t τεραπλαίσιακ, ὥς τεῖ- Aclosty ὄδιν ἡ σφαῦρα “ ξ΄ lav, ἐληφθωσαν din o, X: 8. Ub eie, ὥς T«f x μάζονα epu . 10 Ἑλάοσο να λόγον eydy τεὸς αὐτίὼ, ὃν Sd ὃ ξ΄ LdvG- πῶς fy σφαῖραν. τὸ oz 8.1 eur alae πρότόδου» xou. εἰς δ e B y δ΄ ζύὐκλου voco στολύγωνομ ἐγγεγραμμένον. Ὁ ἄλ Ao πόῤριγεγραμμονον.. ὥς σε τῷ | : zM Vera τοῦ πόβιγεγραμμδύου “πρὸς “ίῳ πλόυραν σοῦ Ἐγγιγραμμένου Ἐλαϊοσόνα λόγου ἔχειν, arp ux σῶς j. X9 πὰ ἄλλα ἐκτισκδυασμένα Ἂν αὐτὸν τρόπου “οἷς reo zápoy. tfe epa κοὶ τὸ “τόβιγιγραμμένον sé) &o epit, πῶς 70 jy entum oU πριπλασίονα λόγου» uo ü σλδυρα φῦ πόδιγεγραμμένον πόδι oy e By el ἀύκλον, τορὸς τὼ 7 ἐγγεγραμμένον, ἡ δὲ zr uoa 5e τίω | Ti v pow

*

ἃ ;

(

xB

1615: | APXIMHAOYEZ ΠΕΡῚ Σ ΦΑΙΡΑ͂Σ

σιλόνραὺ ἐλαίοσονα λόγον ἔχει, Ἡπόρ ἡ x^ πρὸς Γ᾿ «fer οὖμ πὸ σῆμα πὸ πϑδιγεγραμμδυομ s πρὸς d» ἐγγεγραμμβϑομοελάοσονα λύγου ἢ “ηοιπλαίσιον ποῦ ὃν ἔχει ἡ κ΄ πῶς πίω ζ΄, ἡ dex “πρὸς quo καὶ μάζονα λύγορ Ἐχειγ ἢ “ριπλᾶάσιου voU Oy tye AX qo qii. ὥς τε ἐλαίοσονα λόγον ἔχει τὸ «iut τὸ πόδιγεγραμμῆον πὼς τὸ ἐγγεγραμμθύον » Ἀ ἡ x πρὸς quo n. ἡ σὲ 3C πρὸς τἰὼ καὶ » ἐλαίοσόνᾳ λόγου ἔχει, 0 ξ΄ liv" grs ruo σφοῦραν » óvráp ἀσϊωύατομ, 7o μδὸ γοῦ ἐγγεγραμμλου ἔλασσον d$ QV σφαίρας» do δὲ πόδιγεγραμμψον μέιζον "FU ξ΄ ἰώ, γον. οὐκ tpi οὐσὲ ἐλάοσων ὄδῃῳ à τυηοαπλάσια & σφαῖρα τοῦ ovs, τοῦ Dodaw JU ἔχοντ’ i- elu Ὅρ᾽ e Boy dl ἀύκλῳ, ὑψ{Θ’ σὲ vli Ἰσίω τῇ ἐκ τοῦ ἰάντρου φὶ σφαίρας. Selen dE ὅτι ode μειζωμυτετραπλασία αρῶ, ὁ | S |

- πρρσεσϊειγμάψων δὲ τούτων, φανερὸν ὅτι τοᾶς lu Awd poe Bodoiy uf? yy Top uiyisoy κύκλου

d gi τῇ σφαίρᾳ, VN O- σε ἔσου τῇ σχμετρῳ φὶ σφαίρας, ἡμιόλιθ’ ὄδι φὶ σφαίρας, ὃ uf γοῦ loo

E

| Gat ταῖς vox Aste 73 βάσει τὶ

zunualO- βαίσεως Ἀσὼ σφαῖρα, νῷ $55 PEL [] Isi [d € N M qv cur σμήμα. ὃ βάσις ὃ πόδι ὃ e oux AG" ἐγγεγροφθω σῆμα ἐς 5v e » p ? € qtu» οἷου cipi Toa, πόδιεχόμλνου t

vd - 9 arb souu B" ξξαπλάσιθ᾽’ 5v lives, Bodew uA ἔχοντ’ τίὼ αὐτίὼ, vL O- dE ἴ- σὸν τῇ uci gray ἡ δὲ σφαῖρα d'ed'enceron v αὐ Ὁ κώνου ez zr e ewe σύν, σϊῆλου ὅν. ὅτι 6 lu λιναο- ἡμιόλιθ’ 45 φὶ σφαίρας, vro uy ἐπ εἰ ἡ ἄδιφωνεια T. lv Aivdjoov χωρὶς TW βάσεων iot σἹεστεμοτοι κύκλῳ 8 ἡ ἐκ φύτγου μέσα ἀνὰ λόγομ δὴ QV. ἀνλίνοῖρα πλδυρᾶς» ox QV d] ρου φὶ βαίσεως, τοῦ dt εἐἰρημδύΐου ἀνλίνόθοου πόδὶ τἰὼ σφοαῖραμ., & πλδὺυροὶ ἴσα dX τῇ veut ἕο QV βάσεως, σἱῆλου ὅτι ἡ μέσα oW. αὐᾷὶ λόγον» ἴσῃ γίνυτοιι τῇ dri ria δὶ βάσεως, ὃ σς ἀὐκλίθ’ ὃ vb ic τοῦ ἔξνπρου ἐχὼν (clu πῇ οχμίηρῳ τῆς βαίσεως, τιτραπλοαίσι" ét QV βαίσεως τῆς τοῦ μεγίςς luxAov T qu τῇ σφαίρᾳ ς ἴστω etpet (QU ὡλφανεια v. ζυλίν- dJes χωρὶς TW βάσεων, τιτραπλα a | σία m$ ueytsa ἔὐκλο, ὅλα etat με- “σὰ TW βάσεων ἡ ἀξιφανεια m8 ἰυ- Mvdlgs ἐξαπλασίᾳ ἔσχε T ueyiss Κύκλος: δὲ κοὶ δ φὶ σφαίρας GA Quam τυτραπλάσιᾳ 3 usylss Go X5. CÀu αὖὰ ἡ GA Qoam T vA djos ἡμιόλια dy φὶ ἀδιφανέας qi σῴαίρας,

[ | ἀλφαύακ T ἐγγεγραμμὲη, ἢ RozcnperG- εἰς ὁ τμῆμα τ σφαίρας, ἔστ dS ώκλῳ, δὴ ἐκ τοῦ Lov ἴσον dlubero τῷ πόδιεχο USuito σὺ τε μιᾶς πλόυρᾶς T yt γεαμμδύς πολυγώνα οὐ τῷ τμήμα τι Ὁ μεγίου ὐκλο,κοὰ Φὶ ἴσης στ

|» Ἱ [o B ed L4 Ll "TUZULCTOO TCUU TH SW 2 70U

“πὸ κωνικὼν GA Qewedy, «gk μέγι yts- luxAG-0 e d 0. κοὰ apio πλεύρου στολύγωνου ?o e y € Ü ζσῖ κ χωρὶς Ὁ qu πλευρᾶς, no An LUnAG" 0X jo exco lerzos (Gy elei aot τῷ πόδιεχομάψῳ NO 7 Qa y zd vole , sot Now? vri diy 3 £(, y dl. κοὶ ἐτι φὶ ἡμισέιας Qi βαίσεως, τοτίσι φὶ καὶ x.olanvtoy ὃν. ὅστε δ X. LUkAG- t C-Xex 5 3 eni orr & δλφανέᾳ, aA»

θω yep lox" ὃ μα, ὃ ἡὲκ T ἀέντρου σϊαύ τοι ὁ πδδεχόμῆνομ ago τε Qe Üa d Vgüg pa φὶ ἀν

μισῴᾳς

.K AI ΚΥΛΙΝΔΡΟΥ͂, BIB. A, | 27

μισέιας QV ζ. γίνωτονι di ὃ μα lux GO le O^ 78 ἀδιφανέιᾳ 3 Lava; s βάσις uf ὃ πϑδὶ vo «(Uo κλΘο»ἐορυφὴ σὲ τὸ 0^ σαμξιον. ἀἰλήφθω dE κοὰ ἄλλ Θ΄ Ov 5 ec ἀΐνηρυ Vy dlaterottzá πόδις, χομβύῳ NATO 7 φὶ ςγικορὰ φὶ ἁμισέιας σωυαμφοτόβα QV ς (, y σϊ ἴσαι ioc loc τῇ ἀδιφανέᾳ 90.

ἀώνο, τῇ μεταξὺ TW πἴδαλλήλων Gv ed lop TW v7] τὰς € Ὁ. dl. κοὰ ἄλλ Θ᾽ δμοίως ὃ Ε΄ eia Lio xA. 5 ἀκ ἀξνηγου σϊωύ τοῦ ὁ vá y Gu Suy NO τε QAAE y κρὰ φὶ ἡμισέιας σωωαμφοτόμωμ ΝΥ dl a πικρὰ αὐτὸς ὃν ta G^ ὄδη 75 ἀωνικῇ ἀδιφανέᾳ τῇ μεταξὺ TW ἀδαλληλωὼν ἀδιπέσδωοωυ ποῦ VIZ] τὰς αν, y σ!,τσαύ τοῦ ὃν οἱ lui ἴσοι ἔσοντοιι τῆ ὅλῃ T. σώματί’ ἀδιφανείᾳ, to αἱ ἐκ δῇ; (άνβων αὐτῶν ἴσον διυυήσον τῇ τῷ πϑδιεχομβύῳ νοῦ μιᾶς πλόνρᾷς T & y, G et ἴσις ταῖς € (y dll.

^ fran , X: [4 E 3 i AM c sc τῇ ἡμισέιᾳ τὶ βαίσεως τῇ αἰ κικσϊαύατο 5 C iex 7 ἀγντρου T X linis ioo τῷ αὐτῷ χωοίῳ. ὃ

apa X ἔὐύκλο lc G^ Sew τοῖς E SE. ύκλοις, ὥς τε τὸ τῇ ἀφιφανέᾳ d x γγεγραμμενς σγμαΐος, ἘΠ Εσμηόδω σφαῖρα μὴ σα ἄντρου ἀθυπισϊῳ, κοὶ οὐ αὐτῇ μέγις 7 lux) O^ δας Qo τέμνων πῶς ὑρθας Ὁ ἐπίππεσίον 70 τέμνορ V) ἐγγεγρωύφθω εἰς τὸ α β΄ πολύγωνον ἰσύπλδυρόμ τε κρὰ αὐτιύγωνομ, χωρὶς 7 βαίσεως φὶ et B. Genie σἱὴ τοῖς πρό τόδομ P δ kou μᾶνόσης qi y ζπόδιενεχθῃ τὸ σχάμα, οἷ μδ dU € αἰ. ΒΓ γωνίαε »»- Ὶ 7] ἀύκλωψ οἰδϑύσονπτοί, ὧν διάμετροι οἷ dU, c D, o δὲ πλόυρας Δ 7 ΟΣ τμήματ Θ᾽] lovis ἀδιφανέας « xot esos do γηυκθὲμ σῆμα s «dp σσὸ ζωνικῶν ἀβλφανειῶν πόδιεχόμανον, Bodeip [A ἔχου lu / sAsy 8 diauezg G^ à αἱ D» nbovqi dt o y . ὁμοίως σῖη "οἷς πρότόδομ alb ἀδιφαύειαν sMdosove sga QV? gunpar(- ἀδιφωνέιας T πε eu equ ewor €. 7o Y αὐτὸ πόρας αὐδὰν dy qv ἐπιπεοϊῳ soU Te Nl. zutuaz O^ xol T διήματ Θ᾽ ἡ πόδιφόβεια T ἀὐκλο,, ὃ dius O- ^ ἡ a Dco ἀϑὲ τὰ αὐτὰ Loi o ἀμφοότόραι lari o Gan vpewel ou , ox “πϑόοιλαμξαύωτοι edet N20 φὶ ed ates : [ J' ἀλιφανεια T ἐγγεγραμμϑύου ont C^ ,99 G2. σμήματι Φὶ σφαίρας» sAcdostoy δ, ἐν, d κλυνδὰ Ἐκ lsvaps lo ὅδε τῇ e Φὶ ἀορυφῆς Y runparz O^ ἀϑὶ τίὼ πϑδιφόμεαν ἐγμέ,

ἔσω τμῆμα οὐ σῇ σφαίρᾳ»ὃ βάσις ὃ πόδὲ σἹιοίμετγοου ? elo a B. ug ἐγγεγραϊφθω εἰς odo d» eioupRoy eye.

393 oV τῷ diiit 7 LuxAs bite , Κοὰ ᾿ λοί- πε πὰ τὰ αὐτὰ, σ͵χμέτρου μϑν QV σφαίρας ὅσις QVO A, ἐπεζάγμθύωυ σὲ ἣν Χ εν Ü o. κοὰ ἔσω ἀὐκλθ'δ ες Sec ἔςντρον ἴσπόσω 70 0. σϊερστίομ ὅτι ὁ μ᾽ bv. | xA G^ μέζων ὄδιφὶ Ζοήματθ᾽ ἀϑιφανείας. ἡ yer üzv φούεια 1 αύματος d ledldierou ἴσα Se ens ἡ ἐκ ἢ hos ἴσου σϊαύατοιι Θ᾽ πόδιεχομένῳ σό τε Qe 0, κρὰ 7 € (yy dos eto de a0 QU κοὰ TW« Q. y eb κα eld leiseroü ἴσον τῷ N30 TW & A, 1 Ü πόδιεχομδύῳ. τὸ σὲ 290 3À € A, ÜsA«osoy YS ἀρ qe θ, κοὰ γοὺ τοῦ

Nayo XU, κοἴσου ὄντ G^ τῷ ἀν θα. φανόδρὸν ὃν ὅτι Ven T lias Y lénAovs 0e Sy to O^ ἀδιφα,, vela “Ὁ gua C", ἐλαίοσωμ 45 φιτκ lwzgoou d i eA AS tot, 0710 μα ἀὐκλθ᾿ μέζων 43) QV.

ἀϑιφανέιας T" smear Gr, 5 f PP 3 ἘΝ ASI e 1 "^ 36.24 f / Y e r ἢ 1o eyeypeueduoy de QN “Τῷ "TJLULUITA NOT Κωνικῶυ ἀδιφανειδυ T ÁO P Op, 7 o

vu t ἀὐκλυ ὃς ὄπ, βάσις T. τμήματι’ eto pozo qi αὐτῇ μέγις G^ ἀύκλΘεδα D € Qa.

veo πῷ [Beda iy p πίω αὐ Tuo ἐχον τι τῷ qnuari κορυφίι δὲ vo ἔξρνπγοου φὶ σφαίρας, ἴσομ

rx ἀν δὰ

Xd

AS

AS

ὄν) τῷ ἀώνῳ 7 Bolew&xovl ἔσπῳ züüzxpewea. οιύμαϊος, ὕψος 5 "f e Σ ἰἀνβο πὶ σφαίρας δὴ

7 A vs tl ῇ - 5 | A ew 5 AR ociew n S. L 7 LI P μίαν πολευροὺ T v. πολυγώνα et defe ny puduit. esc γὺ σφοῖρα, Y) QV αὐτῇ μέγιτος UUXA06,10 τιμῇ 5r e , EY he: Hl A & daos SI me e , 3» μα eA tosoy ἡμικυκλίσ o t By ig ebay do e ang ἐγγιγρωφύω eic doe D y uiua πολύγωνον ep 7 i E e , ^. 4 E - ^v € JM" , i gio7TAÓbpoy xte4c Τὰ γοομοιῶς 016 “προοτόβομ. KJ ἀλνασπς Ὁ Ds πόδιενεχθᾶσα "σφαιρῶ σοιθ ὦ

σχῆμα τι λαὸ ovas G2 power πόδιεχόμθοψ.νὸ Ceo P ἔύκλου irá e leder pooy aio γ.ἰὦ-

y G^ αὐαγεγράφθω ἰιορυφίι ἔχων do ἐἰντρομ gi ei iplo lv" 0 c Bata uR? ἔχὼν lolo πῇ τ-- “ιφανείᾳ P or O^ NL O75 f ἀρ e. ἔγύτρου QI μίαν τολδυραὺ πὸ too yas later ny- Us. οἱεικτίου 6710 καὶ ἐῶν G" le Q^ ὄδῃ τῷ πόδιεχομθύῳ σήματι, co 89) lovi πῷ t6 y « αὐαγιν

Dc | v γφρωϊφύῳ

"UPTETEQUATHRUER RE AU

/

. σημεῖον, ὁκὰν ὃ [X 9 D 8 ῥόμβος se

xe W^! ETw σφαῖρα, κοὰ οὐ αὐτῷ μὲ,

. "P ἄντρου ἢ AA. δὲ τὰ « B πὸ

εξ | APXIMHAOYZ ΠΕΡῚ ΣΦΑΙ͂ΡΑΣ γροίφθωσαν δὲ κοὰ ἰμῶνοι cg TR Lb quy TW "doi διαμέτρους P 50,2 "A egugliityovreg Tos | pe

exo ἰσὸς ὅλη κώνῳ, δ ἡ JA βάσις ἴσῃ ὄνη χῇῷ ἀβδιφανείᾳ T9 u B 0 ἰζώνου, VO δὲ τῇ ἀκ δ ς ὡδτίὼ ἢ ἀγομύᾳ lta. Ὁ δὲ πιδρίλαμμᾳ qo πόδιεχομῆνου ουὺ “Τὶ ἀϑιφανέιας φὶ μεταξὺ TW ἡδαλλήλωγν GAr&- οἵων ΣΎΡΕΙ τὰς 80, λικοὰ 2 ἄω- νικῶν TW Q €dl «τς toy δὴ μώνῳ, 5 βαίσις ΝᾺ set ἴση τὴ ἀδιφανέιᾳ 7l μυταῖξν TW ἡαλλόλων ἀϑιπέ, σίων ?W v7] τὰς & 0,0 A. ὑψΘ. σὲ vütpr ε üBi τίὼ ζ καὶ latera ἦγ μϑύμ. σσάλιν Ὁ πόρδίλημμα Ὁ mue χόμϑνου Nzw0 τε Ὁ ἀδιφανέας “ἢ με TUÍUT ἥδαλλύλωμ ἀριπεσίων ὦ

P τὰς C λια γ, νὸ T ἀωνικὼν TW e.

α yc A, loy ὄξι κώνῳ, ὃ Àj Bt " a iust

01: ἴσῃ si 73i ἀϑιφανείᾳ τῇ μεταξὺ XDUMNTEENYNDNOE

7? de Aup ἁδυχεσίων 7 7] τὰς C Md γιῦψος δ aide Y € üBid Qe lero nypfun. οἱ ἕν εἰραμῆνο; dvo ἴσοι τῶν τοι τῷ σήματι, κοὰ μετὰ T e ἐγ ἀώναικοὰ ^L" f ἴσον ἴχύσι τῇ δὴ ἢ: € Qi μίαν πιλόυραὺ a τοολυγωνα lero ἐγμδύᾳ, τὰς 5 Bedode ἴσους τῇ ἀδιφανέᾳ t a (v δλ γ eye Gees δὲ κοὰ 0 καὶ Ov" Ὁ αὐ LG" su Bdlewizlu τῇ ἀϑιφανεία T σήματθ', io ez: y ὃ ἐὧνΘ’ τοῖς einqfle ἐζώνοις, οἱ δὲ diongfulos ἀῶνοι ξοϊάχθασαψ ἔτοι od ey ttt κοῖς τί

εἶ

ety ζώνῳ.κοὰ ὃ καὶ ape ἐῶν’ ἴσθ’ δὴ τῷτε σα ματι SO ζεῖ « & y κώνῳ ἐκ σὰ σότου φανόβῥὺν»

ὅτι δ ἀῶν(Θ’ ὃ Bede μδρ ἔχων Ὃν ὐκλου»δ ἡ x E ἐΐντρο ἴσφ ὄξδι τε ἀκ φὶ ἐορυφῆς Tutto

δ

ὡδὶ T góp iactu ἡγμθύᾳ T uides, ὃς 89 Bodeie T. τμάματιΘο, TO δὲ ἴσον σε exc ἐΐνυρ. φὶ σφαέραου μείζων X5 ἐγγεγραμμῆδου ἡματ" cw Ὅο᾽ ἀώνῳ ὃ yep vreoaeuptiG- ἀν 9- μείζων 15 T lv “ἴσα Gp) σήματι, ra Lato τῷ βάσιν uU ἔχοντι fA βάσιν Y τμήματος, vio δὲ ζορυφίω πὼς Gg lez τοτίο; alb βάσιν QA Sxyovz G^ ἴσίῳ τῇ ἀϑιφανέᾳ T oru. TO^ v σὲ τῇ 3 3 sov n? "T μίαν πλόυραὺ v. eoo yas ἀαθὲ, | "7 0) Sy pause γοῦρ βαίσις Qi Bol. cae μέζωμ 3*1. o led exce yop Gp, (oo LO T vc.

yis &* leinioc à e B^y. ol τε σμηδδω SAGOSOU ἡμικικλίς ὃ el qa νει 5 οἱ βικρὰ ἀγντηοου o d, νὸ ee

ζδύνθωσαν αἱ αἰ d σὺ β. κοὰ πρὶ Σ΄ efyenÜi ree Ὁμὲα πβιγεγράφθω “τὸ λύγωνον, νὼ ττόδὶ curio lux oc. ἕξει dli do αὐ loop G9) e β᾽γ bv» κλῳ sew dli μενόσης 7 € κοσέβιενεχ Sip Ὁ πολύγωνου ec 7» αὐ Ὁ “τά- λιν ἀγκατασαβῆ, ὃ πόδιγεγραμμὲ, vG- LuxAG- x7] ἀδλφανέιας cid» cimo σφαίρας. κοὰ az γωνίαι "T στὸ»

P

λυγώνου ζύκλους γρώψουσιμ wy ex διαίμοτροι ἀϑιζάυγνψουσι τὰς γωνίας vé ολυγώνου, ὅσαι

TRA

ΚΑΙ ΚΥΛΊΝΔΡΟΥ, BIB. À | 29 fon hei τὴ € D.à dé auguea lau" ἃ ἅσηον τοι d sAdlosov- ύκλι o& E πολυγώνυ σλδύραΣ, ἔύκλος γράφουσι qv τῇ ἐλάοσονι a Qauoat oy διαίμετροι émoverott αἱ Ga (Ay vasa a τὰς ἀφεὶς, οαὐλλπλθι οὖσαι τῇ ct β.οὗ δὲ πλόνραὶ 17] ἀωνικὼν ἀϑιφανειῶν oiédnaoverou sco es va. τὸ πόδιγεγρα φὲν 9r Naso lovidy ἀδιφανειῶν σεριεχόμανον, ὃ Boda ὃ πόδι dA Q^ ln C". ἡ δὲ τό εἰρεμέ- vs 9osuem G7 üBiQawae μείζων F5 Qai sAgosor Θ᾿ unas ἀδιφανείας, o βαϊσις ὁ πόδι alb κ᾽ ἀὐκλθ- ἤχθωσαν γοὺ cparzifopdurau αἱ uas D vj] ἱκωνικὰς ἀρὰ Goa oue οἱ δϑύσον'τοιι, κοὶ Ὁ oria jo fasi Naro P. Troya T αἱ μυῦ ἐν fet uei ove vo ἀβιφανέαν τμήματθ’ τ σφαίρας, δ βαίσις ὃ πϑδὶ διάμετρου rli αἱ D ἀὐκλος Fide γοὺ qu eri Ga varte o GO αὐτῷ ἐχε ey ?y πόδ δγαίμοτοομ πίω καὶ B lese y ol πόδιλαμθανυσοίι o τμῆμα νυ 717 σήματθ', ἀλλ᾽

ἡ γιγγνημλύη Noo δ ( i v GA power ἀώνον, μείζων 5i Eu Cosme νον μας D n D

yep C "p QU a μέζων ὄν), a0 γαὺ οῤβίω ἀσυστάνει, d dE v φὶ ν᾿ βὶ ὅταν JUGsge ni» μέζων tsi ἡ ἐ “ιφαύεια φὶ δλφανεας ταῦτα γον dl&d ld xeroni qi τοῖς λήμμασι, d lis ὃν ὅτι 1) 3. σπόδιγιγραμ gXulov ongtr CO" ἡ ἀδιφαύεια μείζων Sy d πμήμασ O^ ὥλιφανέιας T. kAedosavG" σφαίρας, xo φανερόμοὔτι ἡ ἀϑιφωνεια T ἐγγεγραμμθούου σἠματ" Ὑ πόδι rog πομὲα, ἴση S eui Ag 5 ἡ ἐκ rr ἐάντρου δαύκταε το πόδιεχομᾶνομ Na20 τα μιᾶς m Uo V πολυγώνον, κρὶ TW Gv (6v yvvova du

πσασὼυ τὰς γωνίας 3 σπτολυγώνου, τὸ "7 ἐπι ἡμισέιας τῆς βάσεως 7 εἰραμδυύου zroAvyaVoy, eye

γραμμλνου oiu soe yp tapa dSiy ὡς Ὁ τμῆμα τὸ μέζον G^ σφαίρας. (δ 5 σϊῆλον, σχ o τῷ γεγραμεθον, ian 4 ag ici tens

οὔ πϑριγεγραμμϑύο διημοῖος τῷ πὸμξ»ἡ iA ewde μείζων 85 ἀύκλου. ὃ ἡ ἐκ T lemon ton

ἃ δὴ τῇ e ἀορυφῆς ^ τμϑμαϊος ἡγμῆνῃ ἀδὶ Δ περιφέρειαν T usse 15 βαίσις T iun

μαΐος ἴτω Y σφαξρα, ic) μέγιτος leo ἐπ᾿ αὐτῆς 0 ec B y δι νὰ ls poy Ὁ € "ὁ πόδι Σ τομὲα περὶ

γεγράφθω d» Ax ζπολυγωνομ, τὸ πόδὶ αὐλὴ} luo τοδριγεγραϊφέω. C γεγενάσθω σῆμα, lecta

στὸ arporépoy sese ἀύκλος ὃν" δ ἡ ἐκ δ ἐξνβυῖσου σϊαύα τὶ τῷ σπέῤιεχομβνῳ N20 τὰ μιᾶς TA C

nu

osi Ϊ eo γὼ» SA dA Y Y ^€ i Ko EAS ri : ρῶς 7 πολυγώνου" vro Gp ἀῤιζευγνυεσ ὧν τὰς γωνίας au) τῇ ἡμισέιᾳ "P X A. ἀλλα Ὁ epus

Voy χωρίου (Gy ὅλ), τῷ “στὸ πῆς μὲ θ νὰ ζ κα, ὃ δὰ d VNLG" πὸ τμήματι» 7 μέζονος σφαίρας, p

γοῦ are dledldierou.T opas v ἀὐκλε | 8, |

ἡ tx τοῦ ἀΐντρον ἴσον cluverot DET UNES :

σῷ Na30 p 6, si ( mayo uite RN A ! XS

bs Puéop 1 4E, ὃ δὲ ὅ,

| oc Y &Aaosov G^ zur G-, αν yep ers (4 gtopou) lu x (, sevuio //

αὐἰλλαλ C^ τῇ dl ati 1986 Β πῇ ^ E

KA ZR C pns e^ — {{Ὁ

| quop aa do (x09 τρίγωνον, GÀ. [|

οἱ αὶ £ τριγώνῳ. xoà «5s uei Qu ἡ κ

Qa cl. μείζωυ αϑα νὸ ἡ ζ "τ στ E.

ἔσῃ σὲ ἡ μιΉ τῇ σϊαμέτρῳ τὴ γ d.

&ow dU (6Uy Un € n. ἐπ εἰ rn PS

Q3? uo 78 à (8 σὲ Ü «a8 € (. vod

AsAG" aa ὄδμ io τῇ 0, δπλᾳ

σία epa d*y 8 μὲ 7 € ο.ἀλλὰ xo ἅ

y σῖ διπλασίᾳ 5 QV ea. ieu a d ἦς f

Sy ἡ μὶ muy dl. ὦ δὲ o ΠΝ db meal ἡ ὁ í

οἵ Εἴσον Gd eg QU dll, ἡ tp TOU A c ENE x oe d UN

euni G^ T x QA ἀϑιφανειοὶ μέζων Y ἀύκλυ, 5 à ex Y. Liwrpow ἴσα δ τῇ ἀκ QA τρυφῆς T

utu O^, 08i vo περιφέρειαν nyuduu T lain, ὅς 49 Bedae πήματι’ 3. πϑδὶ διαίμετρου “ἰὼ e B.o yop v ἀύκλ ἴσος ὄρ τῇ ἐπιφανείᾳ T. πόριγεγραμμῖνου πόδὶ doy τομέα opua δ), D pris vlt toit o πϑριγεγραμμῆψον deua πόδι τὸν roue ruo πῷᾷ live, 5 βαίσις ὃ πάδὶ dod Ἐ μέσου sdb £A Lux Q^ ἀορυφὴ σὲ ὁ» ἐνπρομοῖσον lavo δὰ μὲν βάσις lou ὅδι τῇ ἐπιφα- vaa d oungerr O7 ὑψ.Θ᾽ σὲ τῇ ἀν T ἄντρου ἀϑὲ alo πλδυραὺ (κα reo ἀγμένᾳ, i σία ἴσῳ Svr one 4 ἄντρου QV σφαίρας, Ὁ γοὺ πόβιγεγραμμλίον χῆμα 9" τὸμξ,Ἐγγεγραμμῆύου δὴν eic Ὁ ἮΝ

| p 4 μαφ

30. APXIMHAOYZ ΠΈΡΙ ZOAIPAZ μαφὶ μέζον Θ’ σφαΐρας, ἧς lev soy Gy To eno Aio Sv Ὁ "y cing db ἐκ τῷ ry you

'νου ἕως oV: δὲ φανερὸμοὔτε do πόδιγεγραμμλύον aee aua Gg) ἑώνῳ ue (oy ὄδη ἐξώνου d βαίσιμ υδδέχοντθ’ τὸν ἀύκλομ, ᾽ ἡ ἐκ 3 ἔεναρου ἴση 5 τῇ dep QA ἀορυφῆς 3" τμήματθο θὶ ἐλαίοδονος σφαέρας, δὶ o σόβιφέρειαν aypSun τό ἀύκλου, óc 43 βαίσις T τμήματι’. ὕψι: σὲ σῇ ἐκ ἰγύτγοου. ὃ γοὺ ἔτ G^ ἐῶν Θ’ Gd) σήματι στ Ge aves rl aJ? βαϊσινμέάζονᾳ fa T. ἐραμλύου {ύκλυ, τὸ σὲ VAL" Oy τῇ ἐκ ἢ ἄφνσρου φὶ ἐλάοσονΘ’ σφαίρας. ἐδῶ zr sp σφοῶρανκοὰ οὐ αὐτῇ μίγις (G^ Lux €", κοὰ τμῆμα ἕλαοσον ipaum rs τὸ e β΄ γικοὰ Lsv-rgoy de dU oi εἰς op α D y σπομὲα ἐγγεγραϊφθω πολύγωνου a brioy voy; xod TTE ὅμοιου πρβιγεγράφθωγκοὰ vie Aot ἔσω σαν o πλόυραὶ roig πλόδυραῖς. 5) ἐλ Mp | ἰύκλος πριγεγράφθω coro πρὶ γιγραμμῆψον πιολύγωνομ « ποὰ »

2 pote τοῖς προότόβομ uRuscuc? 8D qrépiouex irse οἱ ύκλοι, πτοιάτω- (ὧν οἡμαΐκ τασὸ vic ix ew “πόβιεχόμανα, d'eiezsoy 07155 7 751 γεγραμμδς σλμματος GA oe “πῶς τίὼ t ἐγγεγραμμθύς ouuat- Ὃς λφαύειαυ, διπλασίονα λόγου ἔχει, ἡ πλόυραὶ f. σπτόριγεγραμμὲ- ys πολυγώνου, are viu zrM Ue 7 eyeyeatiutifuioy πολυγώνου. Ὁ σὲ dna cuu G9 ζώνῳ φροιπλασίσ να λόγου ἔχει Ὁ αὐτὸ, ἔξω yop 0 μ΄ ζύκλος δ 8 ex ἀάνηρου ἴσον σὶύ- νατοῖι Gd. τό τι μιᾶς πλδυρᾶς T “τόρδιγεγραμυδύου πολυγώνου, No

᾿ησασὼν ὑπιζδυγνυσσῶμ τὰς yu rim | |

Vieey o et φὶ ἡμισέιας Qe QC esa din o μα εὐκλοοῖος τῇ ἐπιφανές Ὁ ré pryeypetuufuls oyiputte

zot;eiAnlo dli «oi 0 μὶ ἰύκλος, ὃ ἡ ἐκ T ἀρύπρου ἴσου σϊαύα τοι 79 zrépisyouTuim "aso μιᾶς πλευρᾶς Σ᾿ ἐγγεγραμμϑύου πολυγώνου, «oi στασῶν TW eri(fUyvvso du τὰς ἀγωνίας cuu πῇ ἡμι- ge δ & y-tsat σία v) ὅτος ἴσος 7H ἐπιφανείᾳ T γγιγραμμένου σήματος, ἀλλὰ τὰ ἐρημβύᾳ χω οἵᾳ (y πος ἄλληλα, ὡς 70 ep φὶ ὁ κπλόουρᾶς re τὸ ἀρ φὶ ἐλ πλδυρᾶς κοὰ ὡς epa 70 σπτολύγω voy σῶς Ὁ πολύγωνομ, ὃ μα Luxor e τὸν v ἰυύκλογι odio ὃν ὅτι oi t ἐπιφονεια T rápto γεγραμμδύο σήματος, τὸς vl ἐπιφαύειαυ Y ἐγγεγραμρμθῦν χήματος δπλασίονα λόγον ἔχει,

Arp he κατὸς TU αἱ A. doy σὲ αὐτὸν, δυ κοὰ do πολύγωνομ sm στάλιψ κῶνος ὃ ξ΄. βάσιν P exp

σῷ μὶ ἰσίων,υψος δὲ la ἐκ giros Φὶ ἔλαίοσονος σφαΐρας ἴσος σἱη ὅτος 6S o ξῶνος S9. πόρι

γεγραμμλῳ σήματι cuu τῷ κώνῳ. δ βάσις omoi τἰὼ €( ἀύκλος, κορυφὴ σὲ d» dU. τὸ ἔξω ἄλλος ἐὦνος ὃ ὁ, βαίσιν UR ἴσίω ἔχων τῷ ν᾽ ὕψος σὲ τἰὼ ἀρ T σὶ ἀϑδὶ rb αἱ A, bae ἡγμενίω, σας σὰ κοὰ ὅ τος ἴσος πῷ ἐγγιγραμμένῳ ἀήματι cuu ed. lvo, δ βάσις ὃ aiti διαίμεβον rb & y Lo- xAscsleopuda dt d» dl ἔγτγοου, τοῦτα γοὺ πάντα πογὶγρασαε. v ἐπ ὄδιν ὡς i ἔκ πῶς Tb

Ἐκ T ἀξντρου Φφλίλάοδονος σφαϊρας ὡς ἡ e πῶς alo ἀρ Y ἁΐντρου 7 d ἀϑὲ slo ἐλ Laer

— ἠγμφνέω ἐσϊάχθα δὲ ὡς € xc mro run αἰ λιδ ἡ ἐκ Y ἀρύτρου T e uns πῶς τί ec? levspos T.

V ἀὐκλου κοὰ à διάμετρος nc vl διάμετροουμ kso epa ὡς ἡ διαμετοῦς ? ἀὐκλου,ς ὅτι Bedae

ΣΕ πῶς τίὼ diduerpoy 2 ὐκλου,ὃς δὴ βαίσις 5.5 ύψος ΣΕ ἀώνου, πῶς Ὁ ὕψος τὸ δ᾽

ἰώνου ὅμοιοι ic i οἱ livor. o ξ΄ ete ἰιὦνος πῶς op ὃ κῶνον τριπλασίονα λόγομ χει, hr i δε

μετρος πρὸς lb διάμετρον. φανόβῥὸμ ὃν, ὅτι τὸ τὸ σῆμα do παδριγεγραμμένου cw 76 κώνῳ πὼς πο ἐγγεγραμμένον συὺ τῷ lube τριπλασίονα λόγου ἔχει, mp iex OE A. Ὁ |

Γ d Avdoe τμήματος σφαίρας»ἐλάοσονος ἡμισφακοίσ," ori Qoa ru 49 (ύκλῳ, S ene T gros | ἢ σπὄδι τῇ p φὶ ξορυφῆς πμήματος ἀδὶ co πβιφόλειαν ἡγμὲνμ t. kuxAov,oc ὄδι Βαίσις

Σ Tusc φὶ σφαίρας, ἔσω σφαῖρα, C μέγιςος qv αὐ zi ἀύκλος ὃ t ^y, τὸ τμῆμα i αὐτῇ Aet

σον ἡμισφαιρίου, ὃ βαίσες 0 πόδι τί αἱ y ἀυκλθο, πὼς ὀρθὰς ὧν τῷ α Dy ἀνκλῳ, κοὶ gos

: vxAQ*

a e ERAS REC: ES oci: Qe ce ne art

E ΚΑΙ ΚΥΛΙΝΔΡΟΥ͂ BIB. A -— T [344€ 6 Q^ 5 iic Y ἀςντρου iru ὄδι o ec B. ded aden ὅτι ἡ GA qe TB et D^ y rufum Os, ἴση Uu ζ΄ ἀὐκλῳ εἰ ydp piksto μέζωμ ἡ GAqaweae v (^ lxv. xot ἐλήφθω 7» d" lgrapay. κρὰ deg ἢ e ἀϑὲ τὰ yy ἀδιζόυχθ eras ἐκβεθλιῶδωσαν, κοὰ divo μεγεθῶν αὐίσων ὄντων τῆς τε Gi poems T venues x κοὰ *( : ἀὐκλου,ἐγγιγραίφθω eig doy « B y Guse πολύγωνου ἰσύπλεν eoy «94 d 710y0VI9y y ox. QUO 70V T τῷ ὁμοίου πόδιγεγραφθω.ὥς τε τὸ “πϑριγιγραμμῆνον rc τὸ &Jye" yenustduiop SAodosove λόγον Sei áziép ἡ λφανεα T usur GO v σφαίρας re sy LunAsy. πόδιενεχ gez Θ᾽’ σὲ 7 luxu ὡς κρὰ πρότε goy»ssva σῖυο nume x90 lvi- κῶν ἀδιφανφὼν πόδιεχόμανα diy Ὁ me πόδιγεγραμμῆνομ, 70 σὲ £y γραμμλνον. κοὶ ἢ τό! πόδιγιγραμ, tools χύματ᾽ ἀὐιφαύεια moe τ τό εγγιγραμμδύσ, es vu. ὡς Τὸ πόδι- | "-

ν y a Y - , € 1 nne YF, ΟΡ Ἂν Yo γεγραμμάνου πολύγωνομ πὼς r2 e)yeyp aio iod repe yep 7W Aeyoy δεπλαίσιος 45i 7 Gp a. ys Σ σεριγιγραμμένο πολυγῶνυ ay ege: ΤΣ ἐγγεγραμμδύς πλόυροὺ ἀλλα Ὁ aree, μλδου τοολύγωνομε rc Ὁ ἐγγεγραμμλψομ Ἑλαλοσονα λόγον ed , Ἀττόρ fü etongurs ruin D" ἀδι. Qai mc Ὁ (7 ἀὐκλομυμάζων σῖε ow iP πριγεγραμμώς ορίμαΐς ἀδιφοανφα “ἢ ἀδιφανέας T. σμήμχῶς, C κα ΣὈγγεγραμρμθύς χύματῶς ἀριφανεια ἀρὰ μέζων 45 Ὁ Q- lix Ios ὅππόρ ἀσϊαυωτον, dAcdldicre γοῦν ἡ eionqduin T o nuoc ἀδιφανεια Ἑλάοσωμ ὅσοι auMI TS ἀὐκλυ ἔξω πάλιψ δ ὦ Κλ’ μέζων T λλφων εἰας. τὸ ὁμοίως πόδιγεγράφθω "Ὁ Ὁ γγεγραϊφθω ὅμοια 7T yat τὸ ὁ πόδι γιγραμμδοου πῶς Ὁ Ἐγγεγραμμῆνον ἐλοϑοσονα λόγον H XT 7 QU te ὁ ζὐκλος msc ad) ἁῤιφα! νείαν T par Q^ un tpe μέζωρ ἡ ἀὐλφανεια ? Q ἀύκλου. ἐσϊείχθκ 5 ὡς ἐσὲ SA edos ey. ἴσῃ ex, EZ ue Cay fpa qeuoís ἡ τμῆμανδμοίως αὐ Υ' X owe la ὅδι ἀὐκλῳνδ ec. Lgs ἴσῳ -

ἔστε τὴ t QV ξορυφῆς ἀϑὲ vl ré o dpaay ἡγμϑύᾳ mh Lux ὃς 35 βαϊσις σπμήματθ». at

ἔξω yep ése, C οὐ αὐτῇ μέγις O7 Lun", κοὰ void vr uiii Gr edo ὀρθῷ, τῷ ἡ] TD & dl stolis e B. d Ve Aaosoy eso ἡμισφαιρίον ποὺ diae G- ἡ D y τεὸς Dolus τῇ ec σῖ, gu ἀὺ T Boy àSi qo d ἐπεζόύχθωσου a Dee y. πρὶ ἔσω | 0 /A € ἂνκλ Q».3 atr d ὑάνηρου icu d3y72 ἃ D, ὃ δὲ Q^ LoxAQ",5 aei? ἀγύσρυ lou (ovale y, odi LUxAGD- δὴ ἐκ T lwagsten ὄδι τῇ y D, 205 8 ἀύκλος αϑα ἴσος dS) τοῖς duci ἀύκλοις Gic £,( 0 din. ἀύκλος ἴσος ὄδιυ ὅλῃ τῇ ὠιφανέιᾳ ὦ σφαίρας ἐπεισϊαπτόρ exer zápa τεραπλασίᾳ 45i 3 addi διάμετρου dA B^y ἀνκλευ.ὃ d$ ἀὐκλθ’ i0 ^ 49r la dewae T e β᾽ dz una C" . die e Laxcrott yp (ὅδ Gu «Aedes ovac ἡμισφαιρίου, λοιπὸς ta 0 (7 linen ἴσος By τῇ at y di TIN px G7 ἀϑιφανείᾳ»ὁ dli ὅδ) μέζων ἡμισφαιρίσ. EF Y Av71 ka σφαέραςἵσ(» ὄξι edv", 0 Bac | | ! | doi μδ ἔχων ia lu züüBiowaa T mutet GO" Φὰὶ σφαΐρας T 75] doy Pia , vL» σὲ ἴσου «B 78 ἐκ T Liao Φὶ σφαίρας, ἔξω σφοῦρα, olt qv αὐτῇ μέγις O^ lux A7 0 et B do Mol La roo ja y o ἀῶνος βάσιν fA ἔχων ὧν L,axAoyy Toy ἴσου τι ΠΣ] o e δ᾽ dl πόβιφέρφαν ἀξλφανείᾳ, ὕψος δὲ ἴσον τῇ B γι σϊεροτίου ὅτι 0 πομεύς ὃ α B yy dl ἴσος ὄξι τῷ εἰραμλψῳ ζώνῳ, εἰ γαῖ μὴ ἔσω μάζωμ ὃ τομεὺς d ἀῶνουκοὶ liio ὃ U^ (μῶν Θ΄, o érewrou. dio dla ey op αὐίσων ὄντων," Gute gU. lavs,eopróo Guy dvo γραμμαὶ o d ,€ μέζων δὲ ἃ dV QVe yox &Aqosove λόγον ἐχίτω ἡ d nro € ἥπόρ Outcome y ἐῶνουν, ὦ ἀληφθωσαν duo γραμμοὶ αἱ (^u ὅπως τῷ ἴσῳ Vie guudt τῷ, IJAQ Py you 2 € ὦ πόδι Ὁ ἐπίπισῖον σύμίᾳ 2 EVANS πδδιγεγραίφθω πολύ

| | yovag

|I MNA “όσα X

T APXIMHAOYZ ΠΕΡΙ XOAIPAZ yop ἐσόγελδυρον, xot ατιογώνιον. κοὰ τούτῳ δμοιομ ἐγγιγραίφθω. corp uq πϑδιγεγραμρδύου, aA ved ἐλάοσονα λόγομ ἔχει πῶς uo T ἐγγεγραμμῆύα, a cy eye dU. πρὸς Q^. xoi ὁμοίως τοῖς areózópoy zrápisreyÜevz Θ΄ ἀύκλου. γεγεννόδω dluo outre το Lovixdy ἀϑιφανειὼν πόδι» χόμδνα. do aja πόδιγιγραμμδυύον,, mu το lvo Gd. ἀορυφίω ἔχοντι Ὁ Ὑ σεμῶομ, πὼς Ὁ ἐγγε γραμμλύου aui Gg" ἀώνῳ τριπλασίονα λόγον ἔχει, op ἔχει ἡ πλευρὰ τό! πόδιγεγραμμθύς πτολυ γώνου πῶς vb πλόυραν Τ' εγγεγραμμθνου. ἐλ, : Aq ἡ τόν πριγεγραμυϑύο SA odosovet λόγου yet fie “τόρ ἡ dU mec ζ λαοσόνα λόγου apa Een zt σλάσιον, 7» eiguu foy spo οιῆμα YU πῶς φ ἡ σὲ σ΄ πρὸς € μέζονα λόγου ἔχει» ἢ πριπλοϑ, σιον 7.7 dU τὼς Κ᾽. αδὰ πριγεγραμμλνου or μα Sepe Op 5d. zone, πρὸς Ὁ ἐγγεγραμμδυδου one μαέλαοσονς Aoyoytxd ὃν ἔχει ἡ ot mc c.n v arOe € sAgosova λόγου Syst, ὃ Ξόδεὸς abusu? “τὸς τὸν θ΄ lcovoy. zo αρὰ πόβιγεγραμυδύον [22 Toii orit σὸς Ἢ yep loy cAcosüv« λό you $ye ὃ ςὁῥτὸς τομεὺς are ὧν δ΄ ἰῶνοψ. κοὰ ἐναλλάξ, μξιζον ἢ dy τὸ πϑριγιγραμμθύον «ὁδεὸν aues 7 πμήμαϊης,κὸ Ὁ ἐγγιγραμμϑύον epa oye μα οὐ τῷ roue μᾶζου ὅδε Ὁ Θ᾽ ἕωνον, ozráp ἀσϊαυατου. σε διειμοτοίι y qu τοῖς ἄνω, ελαοσον ὃν τθ “σηλικούτον ἰκώνον y vov Tesi Y ἔχοντ Bodaw uy luxu δ ἡ ἐκ Users Von ὄξι τῷ ἀὴ φὶ ἰο- ρυφῆς ὁ τμήμανθ᾽ δὲ vl στόριφέρειαν ἀδιζδυγνυμδύᾳ σύθείᾳ P ζύκλου, ὃς ὅδ) βάσις τό μή» wr G^ ὕψι. δὲ τί ἐκ T ἰάντρου φὶ σφαίρας, δῷς δὲ δὴν ὃ iniu G- ἀῶνος ὃ 6", βάσιν τε dtp Ὁ

D

d j- £

ἔχει ἀύκλον ἔδυ τῇ ἀδιφανάᾳ T uer Oy τουτίσι τῷ deuil dawn, νὸ VL" ον τῇ ἐκ

ἔάκντρονυ φὶ σφαίρας, δκ αδα ὃ Ξερεὸς τομεὺς μείζων (57 Ü- ἰώνου ἔφω dla zr Ay 007 ἰῶνΘ’ ποῦ Ξερεδ "o μέσο μείζων. vro My ei ὁμοίως fi dT πτὸς τίὼ € μείζων αὐτῆς δίῳ, ἐλάσσονα λόγου ἐχύτω» σό ὄν ἔχει ὃ ἀν Θ΄ πῶς τὸν ous. κοὰ ὁμοίως εἰληφθωσαν o (^y. ὡς τε ἂν χὰς dluo πλευρὲς πὰς αὐτὰς, κοὰ πόργεγραμμδύς "foi τὸν ἐστί εσίον "oue πολυγώνου αὐ τιογωνίου ἡ zr uod “πῶς τίὼ T ἐγγιγραμμλύοννἐλαϑοσόνα λόγον ἐχέτω» T. ὃν eye d πτὸς τὼ - 1 γεγινήδδω τὰ πόδὶ τὸν Ξερεὸν τομέα eópset χήματα oko eoe ὃν σϊέξομῆν, ὅτι πὸ πτδριγεγραμμῆνον πόδι “ον τον ect Ξὁρεὸν οιἧμα πῶς Ὁ ἐγγιγραμμδδου ἐλαίοσονα λόγον ἐχφ Ὑ ὃν n dU “τὼς € «κοὰ δμἐχειδ 6" lvo “πρὸς ὃν τομέα, ὥςτε κρὰ ὃ τομεὺς χες ὃν ἀῶνομ &Aedosore λόγου ἔχειν στέβ Ῥεγγεγρᾶμ υϑδον «ὁδεὺν οὐ τῷ τμήματι σεὸς ὁ πϑδιγεγραμμϑνον. μέζων δὲ ὄδ ὁ τομεὺς T ἐγνεγραμμενον εἰς αὐτὸν oru G^. μέζων apto θ᾽ Lv G- πόριγεγραμμῆνονυ yiii G-. ovrá p ἀσϊύναὈγ.σῖςν d eixerou yetp Gap» ὅτι ὃ τκλιιδος ldvoe ἐλάοσων 63v 7 σόριγεγραμμέενον σιήμα- | τος πόδι τὸν Ὅμεα ἴσος ep ὃ τομοὺς [CO ἀὠνῳ. | Acytund'ag

APXIMHAOYEZ ΠΕΡῚ ΣΦΑΙ͂ΡΑΣ | ΚΑΙ ΚΥΛΊΝΔΡΟΥ ΒΙΒΛΙΟΝ B.

ἈΡΧΙΜΗΔῊΣ ΔΩΣΊΘΕΟ XAIPEIN. EEG povdpop pj ἀπίΞειλάς μοι yos eaa δῇ Aue rtp τὰς ἀπφοϊέξεις, ὧν αὖ £i ὡς τὰς πτῶταϊσής ἀπέξειλλα ξώνωνι, συμβαίνει δὲ αὐτῇ τὰ πλέιεα γραφεῶς

TA W οἵᾳ Tf ϑεωρεμά PW, uU πρότόδου ἀπέςειλα Ci τὰς ἀγοϊέξεις, ὅτι τε zone MOS] Pal σφαέρας ἡ ἀδιφαύεα τυτραπλασίᾳ 65v usyrsou ἰύκλου TW qu 78 σφαίρᾳ, ἢ toà dli ὅτι γγαν τὸς τμύματ' σφαίρας τῇ ἀϑιφανείᾳ ia Q^ 49 eun A" , δ ὁ τ E Ἐκ ltyroov ἴσα ὄὅδι τῇ δυθείᾳ τῇ ἀὴ φὶ κορυφῆς T mper O^, Bi τίὼ πόδι QA βάσεως ἀγομβύεκοὰ διότι στώσυς σφαίρας ὃ ἀὐλινσῖρος ὃ Bede μὴν ἔχων “ον. μὲγι» soy ἐεὐκλου PW οὐ τῇ σφαίρᾳ, UN." σὲ rnb τῇ σϊιαμέτρῳ φὶ σφαίρας, αὐτός τε ἡμιόλι O7 ὄξι (δ

μεγέθει φὶ σφαίρας» κοὰ i ἀϑίφανεια αὐτῇ ἡμιόλια qi ἀϑιφανέας Φὶ σφαῖρας, toà δότε voc πο-

,

quo sópedo ἔσ Θ’ δι dv ῳ τῷ βαίσιν uA ἔχοντι doy κύκλον doy ἴσον τῇ ἁϑιφανέᾳ “ὦ πμήματος

Φισφαίρας Y οἱ τῷ qoid vL" dé ἴσου τῇ ec? ἰῖντρου φὶ σφαίρας Qe pU ὃν TW ϑεωραμώτωυ νὴ rene ray socie? dJa 4. TW 9sveuuad ray qv τῷσε Goo βιθλίῳ yocd Late doesnt Gi. ὅσα σὲ JY. ἄλλας εὐρισκοντοὰ ϑεωοίας, τά τε πόδὶ ἑλικὼν κοὰ τὼ πόδὶ TW ἀωνοεισωμ»παειραϊσομαι σᾷ τἄχους esu. τὸ δὲ πρῶτον lo $8 πϑέλυμοωιτωγ»τόσε" σφαΐρας dba ne ἐπίπεσῖον χω- Οὧου εὑρεῖν, ἴσου τὴ ἀδιφανέᾳ φὶ σφαίρας, st δὲ Go φανόδῥὸν, σϊεσίειγμθνου ἐκ 7 gregum Scopnptrroy. τὸ y τετραπλαίσιου * uxyisov ἀύκλου 7 qi và d 'Qiuoas ἔπίτοεσὺμ τε χωρίου ὄξι, κορὰ ἴσου τῇ ἀδιφανέᾳ φὶ σφαίρα, 0 | πες. τὸ σϊδύτορου [ὦ lubvou σϊοθέντ Q- à ἀυλίνσίρου σφαῖραν «dod τῷ κώνῳ ni πῷ ἀυλίναρῳ ἵν elu ἔσω ὃ σϊισϊόμαν Θ' Κῶν Θ- ἃ ἀὐλινά)»Θ: ὃ αὶ So τῷ ἃ ἴσκ ἡ β΄ σφαῖρα oi leid rr οἱ ἀῶ νου καὶ ξυλίναοου ἡμιόλι» (ὐλινσῖρθ»δ y Q^ dl. QV δὲ B^ σφαίρας ipao GO" uale (^, ὃ δα), eic ὃ πόϑδὶ διαίμετρου vli Ü ἀὐκλ', ἄξων δὲδ x A fo C^ 78 uero φὶ β΄ σφαίρας ioc abt sipo« ἰὐλινσῖρος τῷ xc ξυλίνσίρῳ TW δὲ ἴσων ἀυλίνοβρων αὐτιπεπονθασιν o βωσεις τοῖς ὕψε- σιμιὡς epe ὃ ς (ὐκλθ’ arc τὸν x luxe, rovrésw ὡς To ἀκφὶγ σῖ aree ὁ ἀρ QUU sever x Ame € ζ ἴση dé tic A ἡ ἢ. 6yJ Vip M " - ἡμιόλι: lode G- δὶ σφαίρας — ἴσον ἴχει τὸν ἄξονα τῇ e] uer T σφαίρας, τὸ 0 X licec μέγιςὸς di TW Τὰ σφαίρᾳ. ὥς apa go y σῖ “πῶς eg do uu ü moe eG σῷ τῷ a i θυ τῷ Nz30 y dos v. | ὡς ape y dl πῶς Mv, ὅτως Too y σῖ πῶς do ag 8 Ü.as[esi ἡ ἢ θ moe € (49 ia A e E, ὡς ἡ γ σὶ πτὸς fn D, ὅτως hue τίὼ μἔν. wo ἥ μὲν “τος (olei δοθᾷ σα κάτερα Ὁ y ds C. dvo αα σϊοθεισῶν εὐθειῶν 3$ y dl, € ζσϊϑομίσαε owe λόγου εἰ’ 47—— σὶν c 0v δυθέσα ape iret 3À s cv muvrslnoez) d'a d» πρὸ ὄλκμα ὅτως ἔφώ dino d'olag ldvos — ^7 jg HE a ἀὐύλινσῖρ» ὃ c σίξι di πτῷ αἱ Lov κυλίνοϊρῳ ἰσίω σφαῖραν εὑρῶρ, tet d αἱ lavov ἢ luv δφου,ἡμιόλιος ἰὐλινσῖρ ^5 βαίσις ὃ πόδὲ diedusezpoy πίω γ dl léxA G^ ἄξων δὲ δ € Q. κοὰ ἀλα- να ὙΠ P E jn |i og arce τ uhi d QUI e Aum AR Sor uA se δεν ἐν eI Ὁ. Qo 7 y dle (dvo μέσαι οὐκὶ Mya» ett si D, μὲ ν ὥς e εἰν ὡς y dare ἡ θ, τὼ yu πῶς ἢ εἶν, τὸ τί cv πὸς τίὼ € (19 νοειόδω buAwd]ooc,s βάσις ὃ πϑδὶ σϊιάμετγοου “ἢ s 6 ἀύκλθ-. ἄξων σὲ 6 sc λῖσος τῇ n θ σϊιαμετοῳ. λέγω dli ὅτι σι G7 dS ὃ ὦ Ludo (C?) x lyAivdjom. κοὰ ἐπὶ é5y ὡςὴ y^ 39050 ji uv πῶς € Q0 οὐ αλλ CE OZ (ci AS TX λεᾧς ἄξᾳ u y σῖ 76e V, 7ov- $ 419)

rs]

e. i

/

44 | APXIMHAOYZ ΠΕΡῚ ΣΦΑΙ͂ΡΑΣ aX ὡς τὸ Ὁ QV y σὲ πρὸς 3o ἀραὶ θ, ertt ς lioxA C πρὸς τὸν κ ἀύκλοψ; ὡς apt 6€ ύκλθ: πρὸς ay xx ἀνκλορμιὅτως ἡ ΚΑ πρὸς τίὼ € (TW etta € 1€ lv Mvd]emy αὐτιπεπονθασιψ c Boda de "Fic ὑψεσὶν ἴσος epa ὃς ἀὐλινοῖρ Θ᾽ τῷ x: ἀυλίνδφῳ͵ ὃ δὲ xk ξύλινδρθΘ' φὶ φφαίρας sic diu, ap" ἡ καὶ ἡμιόλι(θ' 35 κοὰ ἡ σφαῖρα epe ἧς ἡ διαίμετγοος Vou ὄν τῇ κα D, m resw ἡ β΄, ion ὄξ [a οἱ ἀώνων ἀνλίνδρῳ.. | SA; 3 Y αν ἡμήματι τὶ σφαίρας ἴσος δὴ ἐῶν’ ὃ Bodowy μὰν ἔχων lo αὐτίὼ τῷ τμήματι, ὕψος σὲ dU cy, ἅτις πρὸς ὦ vxN- Q^ 3 τμήματθ» τὸν αὐ Ad yoy ἐχειν»ὃν συυαμφότοβν €^, ἅτε ἐκ 4 ἰΐντρου φὶ σφαίρας, xoà d» VAL" v Aerea τμύματος, πρὸς o ὕψος ἢ λοιπὸ τμήματος, ἰδῶ σφαῖρα, qi &i μέγιτος ἀύκλος ὅ διαίμετρος ἡ αἱ γονὸ τοτμήόδω ἀὐναϊσίῳ ἡ σφαῖρα, τῷ e]; T D. Q στρὸς ὀρθὰς τῇ αἱ y. xoà «sto ἀΐντρον do θ΄ acp τοεποινόδω ὡς συωαμφότοδος ἡ θ΄ e, t e, παρὸς τίν € «5 οὕτως ἡ dl & πρὸς y εἰκοὰ σάλῳ πεποιῤόδω ὡς mte uo sóc ἡ γ.γ} ε πρὸς y ὦ ὅτως ἡ κε στρὸς € αὐ xai οὐχαγεγράφθωσαν idv cp ἀυκλου πόδι dYauserpoy πίω β΄ (, κορυφὲς ἔχοντες "ru £C, dV σιμξια, λέγω οἷ ἴσος ὄξι ὃ μὴν Β σ ( ἀῶνος eo v7] τὸ y τμήματὶ Ὁ σφαίρας, δὲ D x ( (o9 17] τὸ c aues ἐπτεζούχθωσαν γοὺ αἱ rU, ζ, κρὰ νενοῤφόδω voe βάσιν μδὸ ἐχὼν doy πόβὶ dicuerpooy τίν B ζίύκλον. κορυφίω δὲ τὸ 0^ σημξιον οὶ «se ἰῶνος δια, βάσιν μδὸ ἔχων ἐύκλομ — deo τῇ ἀδιφανειᾳ ΒΥ {τμήματος φὶ σφαέρας.τοτίσηυ δ ἡ ἐκ T ἀενβου (an 3 τῇ β΄ y. ὕψος ὃ ἔσομ τα εκ Y Lixvpu “ σφαίρας σι διὰ a i ξῶνος ἴσος τῷ B y Ü ζεδῥεῷ voe. soo 75 died dug qv "0 ποώτῳ βιθλίῳ.πε j yy ὡς ἡ dU «πρὸς € γιὅτω σιυχμφότορος ἡ θ΄ α, ἃ eere οἱ e alie A ovs &SWLOUS y dl πρὸς y εὐὅτως 8 Ü. e πρὸς οἷς, "PU Tes ἐγ Ü πρὸς ἃ εἰκοὰ γναλλαξ, ὡς ὁ δ΄ γ πρὸς

y 89e y πρὸς τα ftoi eut ort , ὡς ἡ θ΄ d πρὸς Ü ry yr mote d, mores y B “πρὸς 70 e Β΄ ε.ὡς epa ἡ dT Ü πρὸς y 67 duo y B areoc Ὁ e Ds. fou σὲ FX ἡ y B zi kx 4 Lez pou "eU c ζύκλυ.ἡ δὲ D ein? ίωρντρου F5 T πόδι dia uerpay d I ζὐκλον. ὡς etat ἢ οἵ D πρὸς 0 y, δια ἀὐκλος aea doy πόδ διαμέτρου alb β΄ ζκλον. so esip loui θ᾽“ y τῷ ἄξωνι T μα ζώνουν. κοὰ ὡς at?at ἡ dL πρὸς τὸν ἄξονα a i lao. reg ὁ uz ύκλος πρὸς doy πόδι διαίΐμετρουν lo f Q Lu- xAoy ioc αα o lcdvos ὃ Bod riy uA yy Toy μα ἐνκλου, ὕψος σὲ alo kc ἄξλντρον φὶ σφαίρας, τῷ B d (0 ςερεῷ ῥόμδῳ, δὲρ yotp οὐ Ῥῖς λήμμασι T πρώτου βιξλίον died laneo , ἢ ὅτως, τὲ d &c ἡ dV [πρὸς ἡ ὕψος Τὶ ζωνουνεδὅτως ὃ μὶ (ύκλος πρὸς roy πόδι διάμοτοον «ἰὼ B (eux, Ος ἤρα ὃ i divos G9 love, βαίσις uA 0 eroi διάμετρον τἰὼ β᾽ ξάύκλον, ὕψος σὲ ἡ στ θιατιπε “πονήχοι γοῦρ eu? o βάσεις τοῖς ὕψεσιν. ἀλλ᾽ o (ὦνος, ὃ Bodeuy μϑν ἔχων τὸν πόδι διαίμετρον “δ B ζἀύκλου, ὕψος σὲ τί d ( ἴσος ὄδυ τῷ B δ΄ QU Ξερεῷ ῥόμξῳ, ἀλλ᾽ δ μα dvo ἴσος ὀδι τῷ Dy (8 Ξερεῷ τομέϊ, ug ὃ D y (6 «δδεὸς rose eta ἴσος esi τῷ D oT 08 «ερεῷ ῥόμξῳ.. (κοινοῦ ἀφερείονπος “ ἀώνου, ὃ βάσις iU sip δ πόδι διαίμέβρον vli β᾽ ξὐκλος, ὕψος δὲ ἡ τ θ, λοιπὸς ἄρα ὃ B at ( ἀῶ νος ἴσος ἀεὶ θ᾽ B QC y τμήματι φὶ σφαίρας. ὁμοίως δὲ δειχθήσετῇ «xo B x ( kdvos, ἴος τῷ δα C τμήματι σφαίρας, ἐπεὶ γοῦρ esi ὡς συυαμφότορος,ἡ Ü γε πρὸς y οὕτως ἡ x e πρὸς ς a. διελόν 71 ἄρα ὡς fix et πρὸς οἵ e, ὅτ ἡ θ γ ποόςγὶ «ἴση dé nU y τῇ e. C φὐαλλὰξ ἄρα ἐσὶν ὡς di xc et ποὸς τῇ θ,ὅτως ἡ Ce πρὸς € y. ὥς τε τὸ σιαυθενιι, ὡς ἡ CÜ πρὸς Ü et ἡ οἱ γ πρὸς y trii τὸ p D α ποὸρ 72 eg δ᾽ εἰἰαδδω δὴ zr ug Log 0v, lut χων b ἐκ ἰάνπρου τῇ αὶ Dro Con V (υὐὑκλοςῖσος

€ SUA,

CES p EUMD : ΄ δος πο ρον ρος τους δε, ρῶν ας D Dee tsm eie tB a ροοςς,

ts, τῇ ἀῤιφανείᾳ T Bot ζτμήματος ox νοειόδω ὃ ἐν O^ 0 γ᾽ oy ἔχων» vL O^ 78 ἐκ T age φὶ σφαέρας,ἴσ G- apa ὄδι 9) B θ΄ ζα Ξερεῷ opu ei. (δῷ γοὺ qv τῷ πρώτῳ σϊεσίεικταεικοὰ rei s- ey Un ὡς ἡ x πῶς θ΄ αὕτως Ἢ ἀν α B πῶς ἀν Ds» zovisst do ἀρ φὶ ἐκ 3. ἔλνηρον Y v lu xs πσρὸς 7o 07 «x 4 lys v πέδι dYod pseryooy τἰὼ B Q ἀύκλε. τοτίςι ὃν ἀύκλος -σρὸς T πόδι δγάμέρον “ἢ β΄ ζἀνκλον ἴση dt ἡ κα θ Gd. ὕψει T ν᾽ lave. ὡς αδὰ ἡ κ ὁ πτὸς ὁ ὕψος ζώνς, ὅτως 0v. luxA G- πρὸς cy πόδὶ διαίμεβον τίὼ β΄ ζ ἀύκλον ἴσΘ' epa spo v. ἀὧν Θ᾽, τουτέσι à Bü" Qa τομεὺς 6) BU (x o nui woe πτοσκαδδω ὃ dv", βάσις μδρ ὃ πόδὶ alo β΄ Cav. xA G^, vA G- JEn € 0. ὅλον aga voa B ζτμῆμᾳ φὶ σφαΐρας ἴσον 43 G9. B (7x love, on coti δῶ £e. κοὰ φανερὸν ὅτι γίγνυτοι laÜoAu τμῆμα σφαίρας πρὸς ἐκῶνον d»p Bode iX ἔχοντα lo αὐ, «ἰὼ Gg. τήματι, κοὰ ὕψΘεἶσον ὡς συυαμφότορ’,ἥτε ἐκ m8 ἰάντρου δὰ σφαίρας, κοὰ ἡ ἰαθε- Ἂς ἢ λοιπὸ τμήματθ᾽’ πρὸς rl ἰαθεὺὸν τοῦ λοιποῦ τμήματι’, ὡς γοῦ ἡ dV «πρὸς € y, sra ὃ dl (^ B ὦν’. rsrisi o By ζ τμῆμα πρὸς ἂν B y (dvoy.

τῶν αὐδὸΝβ}ιλ7αασοκάμύωμψ , σϊείξομἂν ὅτι κορὰ 0 x [V ( Lov G- ἴσ Θ’ ὄδι Gd. (7 B τμήματι πῆς σφαῖρας isto "yap 0 V. κὦν Θ’ βαίσιν p ἔχων sio lolo πῇ iz ewe φισφαίρας, ὕψι’ σὲ io Ἐκ 799 lkvzpov τῆς σφαίρας. io Θ’ epe ὄξιν ὃ ἀὦνΘ’ τῇ σφαίρᾳ. ἡ γοὺ σφαῖρα dleoflererott τιηραπλασία se κώνου τοῦ βάσιν μὴν &xova G^ τὸν usyasoy ἀύκλου » tto LO" τω ἐκ T eov 7poV 2 σφαίρας, ἀλλὰ ulw «9 0v. dv - αὐτοῦ δὴ τετραπλαίσι Θη πε "ὁ ἡ βαίσις φὶ βά. σεως, κοὰ ἡ ἀδιφαύεια QV σφαίρας T. uxylss ἀύκλι TW qv αὐτῇ κοὰ sarei ὄδιν ὡς συυαμφόπο Θ-

C LOK ADOK Y ATNOAPOY; ΓΒ BO s 3

ἡ Ü et, oe πρὸς £i σῖ πρὸς € y διελόντι τὴ aAA GE, ὡς ἡ y πρὸς y σῖ ἡ εἰς πρὸς ἐγ. A

ἐπὰ δὴν ὡς ἡ κεπρος e αισυωχμφότόβρος ἡ γε πρὸς y εἰδιελόντινο VON OE, ὡς ἡ Κα πρὸς y θ, τὸ τίσι πρὸς ἢ et 33 5, i αε πρόςεγ. rw esq hU γ πρὸς y σϊ ὦ συυθρνῶ, imu ἡ e 0 0 y, ὡς ἄν

ga x ὑπρὸρ ^y 6 σϊ πρὸς dl ys hcl πρὸς UO, δὴν ὡς ἡ σῖ ὁ πρὸς dU ymo fep ὡς ἡ κ΄,

“ποὺς ἔα, ἴσον epa στο dl θ΄ 160 α τῷ ὑπὸνν o x παλιν se dS ὡς ix ÜzreotU y à (gf πρὸργ dl ἡὐ αλλ E ὡς ἡ xc πρὸς Ü dh y πρὸς y σῖ,ὡς ἢ AU y πρὸς y do eleiy Uni αἷς πρὸς ἐγ, ὡς αδα ac θ πρὸς 6" d αἱ επρὸς γονὴ ὡς epa ao Lo. K σῖ πρὸς ἢ ND κ (d. qo αν & y πρὸς Ἢ V πόας y.395) N20 ἢ x0 σϊ ἴων olim τῷ Na 3€ dl ἃ θ, ὡς ἄρα do ἂχ x d πρὸς τὸ N20 Ὁ x σῖ, εἶθ, *Purssiu ἡ x dV πρὸς οἱ 0, qo de Gy πρὸς Ὁ νσσο ἃ ἐγ, του τίσι πρὸς qo € ἢ. xo ὄδῃμ ἴσῳ ἡ ey 7ü εκ Τίαντρου v V. ἰὐκλον. ὡς ἄρα Ὁ ep QA ec Leva oou 4^ V ἀὐκλου πρὸς τὸ t3) B^, vov 7&siy δι Lux À G^ πρὸς τὸν πόδὶ διάμετρον τίὼ I ζἰύκλου, ὅτως ἡ xc d πρὸς αὶ mes ἡ καὶ σῖ

πρὸς qo vL O- T v. ἀώνου ἴσ G- ἄρα δὲν ὃν Lá", τουτίειν i σφαῖρα οἷ Bol Qu sóc [7

— (ῳ ἢ ὅτως dS get ὡς 0. LUXA G^ πρὸς doy πόδι διάμετρον ro D ζἀύκλον. ὅτως ἡ X dl πρὸς

qo v8» £y ζώνουν. ἴσθ᾽’ ἄρα dE oy. ἀῶνΘ- Sd ἀώνῳ, ὃ βαίσις uR? ὄξιν ὃ πόδι dYedusazpooy adis

Bc ἀύκλθο AO ἡ d κιαὐπτιπεπονθασιμ yet qu PW a βαίσεις Gic ὕψεσιν. ἀλλ᾽ ὅτος ὃ divae ἐσίθ' δὴ GÀ" B «(dl sópea ῥόμβῳ. xoi 0 V. ἄρα idv, TOVTCSIU Acque ἴσῳ 93d. B (^x dise

[12 ῥόμξῳ, ὧν ὁβοῖς ἀῶνθ- ἴσθ᾽ ἰσϊάχθε σῷ β ys τμήματι q σφαίρας. λοίπὸς deno D "1 e Dm |

vG^, ἔσιΘ’ 38 οὶ αι ζτμύματι δὶ σφαίρας, 69 ΄δωΡ d | | Pizip ἰω πρόθλημα τέσε. lu δυθξισιαν σφαξρὰν ἀϑιπὶσϊῳ Tui S ὅπως αἱ δῇ) πσμυμαίτων

| Ad paure πρὸς ἀλλύλας λόγον ἔχωσι voy αὐτὸν 6) dbÜcrzi. γεγονίτω, κρὰ ἔσω φὶ σφαζ, ρας peyis C" lux G^ 0 « vU D e dedero Θ᾽ σὲ αὐ ἡ αἰ βικοὰ ἐκδεθλήδϑω πρὸς alb ἃ D ἐπίπε

AT. σίον

bf

(T ΑΡΧΙΜΉΔΟΥΣ ΠΕΡῚ XOAIPAEZ

σίου ὑρθόμ ποὺ ποίεέσω ἡ“ ἐπίπσεσῖου γ᾽ d. α dL B e ἀύκλῳ »μίω τίἰὼ oU. κρὰ es (AU y moy αἱ ἃ dl, B d erre ἕν Ao O^ ὄξι φὶ ἀδιφανέας τὸ dl e'« πμήματΘ-, πῶς Τὸ ἀϑιφαύειαν d dl e Apc. ἀλλ ὶ τῇ ἀδιφανείᾳ T dl a « mun c log ὄξιἀὐκλΘ.»ὃ ἡ ἐκ T ἀένπρου ἴσῃ £5 τῇ «€ vil. , 7i σὲ ἀϑιφανέιᾳ T σῖ D ετμήμαῦς ἴσ Q7 19y ἀύκλος, ὃ hec lagos on δὴ i dV β ὡς δὲ οἱ cip tuos ἀύκλοι are ἀλλήλους» ὅτως τὸ e αἱ σῖ πρὸς oie στ". τοτίοῳ ἡ ay mo y D. λόγος apo Qi γπῶςγ 8 δοθεὶς; ὥς τε σϊοὔεμ ὄδι Ὁ Υ σι, " :

μειον Xo «sz πῇ à Β΄ πῶς ὀρθὰς ἃ Ux . ϑέσει epa xoà 7» d]g, QV d « Ἐπίπεσῖον. cuTwÜnoerou dt | STUC.tS0 σφαῖρα, fc uxyis Ὁ: luxAoco e B^ dl«, z so dieuspO- n e B.o σὲ dbac λόγος ὃ QU msc |. PDA aa edu Ivy iu ἢ ὡς ads | & y Oc γιὅτως τίὼ (mcs woe] Ty e | “ππίσϊῳ qw 08030 ἡ σφαῖρα qo ὀρθὰς τῇ « Ds | Ulo κοὰ esto own τομὴ ἡ IT exo ἐπε(δύχθω- " |

σαν αἵ at dl, d βικοὰ exxeiódmmay divo ύκλοε oí 6 κοῦ Δ θ΄ ἴσίω ἔχων den T hgrzoov τῇ αἱ δ',

npe ἡ (x

95x εκ lwbstesytyoy τῇ δ B.óSwape o ὃ iu da i d ΔΘ ἰὐκλος ἴος τὴ αδιφανέᾳ T. σα ε muapeoc.0 K 1 d € Ty LO c. Crap y qd sedens qV τῷ πρώτῳ βιθλίῳ. vw) aret δοβᾷζε δὴν ἡ No « dL Dto Llc n y dA lie i αγ me y B, quaesw ἡ gros yzo ty ἃ dl χεὸς τὸ t σῖ Bo vresi Ὁ ἀπὸ QVec? ewbsT 0 ἀὐκλο, πῶς “ον φὶ ex Τό! lerroov Tx ἀνκλον.τοτίςιν 00 ύκλΘ'΄ πῶς ὃν x ἰὐκλον . TOUT ESIp ἀϑιφά |

| | /^— vec τό! dl sr ufuaTO" 6s li ἀϑιφαύφαν τὸ dl β΄ ετμηματος Φὶ σφαίρας. ποτ

| et T. Hy σϊοθξέσαν σφαξραν τεμῶν, ὥς τε τὰ πμήματα πὰ φὶ σφαίρας πῶς ἄλλήλα λόγου ἔχε

| mo dy αὐτὸν τῷ dil gen. ἔσω n dbÜa(i σφαῖρα ἡ α By dl. dle d'n αὐτῇ τεμέὶμ Gre le, ὥς τε

| σὰ τμήματα φὶ σφαίρας qr ἄλληλα λόγον edu Toy σϊοθούτα..τετμηδδω o]a: φὶ αἱ γἀδιπίσίῳ,

| | λόγθ’ aja Ta σ᾽ γτμάματθ᾽' φὶ σφαίρας ais do By τμῆμα QV σφαίρας σϊοθεις. τυτμκόδω,

| dt «a ooa οἵᾳ T ἀϊντρου, κοὰ ἐδὼ fi τομὴ ue yis B Lux A G- δα B^y d lereoy σὲ P κ΄ «νὸ διά, pez GO & dL B κοὰ ποεσποιειόδω,ὡς uA συωαμφότερ’ n x d y πῶς dl χιὅτὼς ἡβχπῶςχ B.áe

ὃ σωιαμφότο G- six B y mo Boy ὅτωςἡ Χχπῶοχ dà ετσεζόδύχθωσαψ xa M, Xy, & 9,6 γε (c G- ἄρα ὄν 6 UJ e X y ἐῶν’. og] e dy τμήματι QV σφαίρας.ὃ δὲ a ὁ y, G9 α B γιλόγθΘ-' ὦ; ga xoi Ὁ e X y lvo are oy e 9 y κῶνομ dloleic ὡς σὲ ὃ μῶν Θ' roc Σ ldvoy , ὅτως ἡ Χχ πρὸς x e tzrézrép τίὼ αὐτί βάσιν ysoi op πόδὶ σάμεβον ὧν & γἀύκλον. λόγος ἄρα x) QV X x “πῶς

x e d'olag κρὰ οἵᾳ τοῦτα τοῖς πρότοδου ea Q Vera n Unio dic ἡ X dla Oc x σῖ, ΚΒ πὼς B es

ᾧ

39x & d y moy Dd ἐπὰ P ὡς ig ὶ ποὸς B^, cdi me X δισυώβοντι ὡς δὰ mo xD, τὰ

“σις πο x σῖ, ὅτως ἡ XA me σὶ κοὰ ὁλκ agat fg A mrs ὅλίω δ x À Folie XA 276€ X dl.

., foy αα τὸ τ 3W e X σϊ τῷ ἀπὸ X κιὡς apt ig A are X d o o6 x: A arbe ὁ oro X σῖ. κοὰ eo | sra Sy ücsu X darc d" x,5ocs dy aro x Bissva αὐκπταλιν τὸ σαυϑούσι, ὡς si i A arg X dl, | ὅτωοἡ B σῖ πεὼς dU x10 ὡς tpa ὁ ἀπὸ Κλ πῶς Ὁ ἀπὸλ dly53 , ὁ ἀπὸ D. σὶ πῶς ὁ dro dX.

| | | ᾿ φχῶλιψ

K AI KYAINAPOY, BIB. B, AN $4 eni Atp ἱπὰ δὴν üc AX ymrOe dU y muuxuqerdp Θ΄ ἡ x D, y arc β᾽ χισδιελόντι, ὡς X dl me c y, roe n x B arc D χικοὰ Κειόϑδω 78 x Β ἴσῃ ἡ B ζι ὅτι γαρ εκτὸς T δ τοεσείτοιι) δῆλομ. κοῖς tst ὡς ἡ X δ' gre dU y orae ἡ ( D πῶς D χιὥς τε «o ὡς ἡ UA πρὸς A o8 B {πῶς Q χιπε ὃ λόγος 65i d A πρὸς X y déléig) QVE A apa are X y λόγος ὄν δοθεὶς ἐπεὶ ὃν ὃ Vg A mre AX

λύγος eunzifoa scr oy ἔχειὴ τὼς X σϊ»κορὰ d A πῶς X y. ἀλλ᾿ ὡς IA86À mc Xd d d- τοὸ dU B πρὸς Ὁ rà dU χιῶς dU d A πρὸς X y, ὅτως à B ζπρος (^ y.6 apt QU δλ πρὸς XX Ad» yyoca vvnzifou. ex ex. τὸ ὃν ἔχει τὸ ἀπὸ D d' πυρὸς πὸ ἀπὸ δ᾽ y, «gà ἡ B. ζ πρὸς Q^ y. πσετσοιμόδω 5 ὡς ἡ δλπρὸς Χχιἧ ^ ζ πρὸς ( 6. λόγος δὲ φὶ δ πορὸς Χχ δυθες, λόγΘ' epa κοὰ QA ( B πρὸς (70: δυθεὶς.σϊοθέσα dt n β΄ ζ, ἴσῃ γοὺ 45178 ἐκ 7 ἀἰντρον, δνϑῶσιᾳ ἄρα κοὰ ἡ Κ᾽ Ó xoà ὃ QV β΄ (ae λό; γος πρὸς (θ᾿ σαυκσηαεῖκτε ὃν ἔχει τὸ ἀπὸ B. σῖ πρὸς τὸ ἀπὸ dU χονὴ ἡ δ᾽ [πρὸς ( y. ἀλλ δ C πρὸς (^U λόγος συμϊκπγχεΐκτε 9. QU [πρὸς ζχυκοὰ T QA y πρὸς ( 0. Lowe ἀφκρμόδω ὃ QV B ζπρὸς Q^ y, Miu 6 ἄρα GS ὡς TP ἀπὸ B σῖ,τουτέσι db sy πρὸς τὸ στο d x , ὅτως i y ( rode ( θιουτίει πρὸς d los κοὰ ἔςι clo eise n (^ vl Uli ““ϑ ασϊοθέσαν alu vt (. τεμᾶν σι δ] Ὁ X Xo ποιῶν ὡς rl y ζπρὸς σϊοθεισίαυ τἰὼ ζ 8. ὅπως do δοῦεμ o mro β΄ σῖ πρὸς do ἀπὸ d y. ho ὅτως ἁπλῶς μὴν λεγόμῆνομ ἐκἔχει διορισμὸν. πστιϑεμλύων dE TW rb A guod, PW qucd de Aus toyov T Gy» e VT&si ὅτε σϊπλασίαν ἂν sio dt B gi B Cem μέζονα vo Q0 φὶ 78. ὡς ΠΣ] τί cael Avaw ἐκ eyd στιορισμὸν. C swa qo πρύδλπμα Gus Toy. dvo dl. lac dy düledy Ὁ dt B, B Cx σϊιπλασίας οὐσὰς φὶ στ" β φὶ β΄ wok σημείου àBi QU 565. muy τίὼ dU BEL dox. xox σπτοιᾶν ὡς Ὁ ἀπὸ B. σῖ πρὸς Ὁ ἀπὸ dU yo rb x πρὸς ( Dena rdpee dé τοῦτα ἀδὶ τέλει αὐα- λυθήσωτοιί τε κοὰ σαυτεθησύτοι. | ἣν AP DAN Συνϊεθάσετῇ dli d» πορύθλημα ὅτως tst ὃ σϊοβεὶς Aa G- ὃ φὶ π' πρὸς σ᾽ μᾶζον zrpócsAedosove, xo σϊεσϊφόδω τῖς σφοᾶρα, olt Tio ova aln e] 3 Levrou. xo sso zopun 0e B y el ζύκλος» xox σΠιαΐμετρος esc ἡ B^ d lg spop dE dox κοὰ τῇ x B You ἀέδδω ἡ B. (o τυτμήδδω ἡ B Cw θ΄ ὥς τε δἰν ὡς DU Qopüc Ü- βιτίὼ πὶ «πρὸς σ᾽ κοὰ τι τυτμήδδω ἡ B d P] Tox , ὥς v &iv ὡς rb χ᾽ ὡρὸς Ü ζ το απὸ β᾽ dl “πρὸς ὁ &arócl y. wo dug T y ἐπίτσεσδομ ἐκξεθλήδθω ὑρθὸμ “πῶς Ὁ B dl λέγω ὅτι Ὁ tato oy (tio τέμνει vb aoo» ὥς τε elv ὡς 3o μᾶζον τμῆμα πῶς gosAaosoyy TA πὶ πῶς € πσεπτοινόδω yl ὥς /A σωναμφότον ^ ἡ x B y mg B y, sog ἡ XX OR

Ψ

^ ji MERE: Pr í

eL χιὡς δὲ cuve uper SB" i x dy me y σὶ ἡ δχπῶοχ Ban ἐπεζδύχθωσαν at AX y, δ, 6 y: - &suu σὴ d]. rli ξατασκευίὼ ὡς ἐσϊέξαμν οὐ τῇ αὐαλύσει, ἴσον o zx g X dA (Ge) Nro K x. xo Ges x Amo X σῖ, D. σὶ πῶς dU χιὼς τε «o ὡς τὸ ἀρ X ^ χερὸς Ὁ ἀρ X σῖ, τὸ ἀκ D σὶ πὼς Ὁ» πὸ σῖ χικοὰ ἐπεὶ τοῦτο ἣν 9 X. dl τῷ (eg X x Sy Ἰἴσομ,ὡς ἡ QA arc X σῖ, τὸ ἀρ X κῶς Ὁ ἀπὸ X σῖ estu pot κοὰ ὡς ὃ δλ πῶς A σὶ» ἀπὸ [S σῖ re Ὁ ἀτοὸ σ΄ x yrov Tesi i y ζπῶς (0. κοὰ ἐπεὶ fS ὡς σωαυαμφότερος ἡ κβ΄ χατῶς β΄ χὅτως ἡ A aec x dl. ἴσῃ dle Go 8 x B τῇ B C. ἔσται aga τὸ ὡς (xem Oe x Dora ἡ d^ y mre y dl.owaspelowzi ὡς y (mc ( B,rue d y A mc X δι, ὥςτε xoi ὡς ἡ X dl mre X χυὅτως ἡ D. (me ζ χικοὰ ἐπεὶ YO ὡς ἡ GA mE X Vl, ὅτως x Q “πῶς ( θ,ὡς VER UA πῶς X χοὅτως ἡ B. ζπῶς ( X. κοὰ δηῖσου οὐ τῇ ertet ulum αὐαλογίᾳ ὡς Ὁ ἡ £A wed Xy, Fre β' Qareóe Q0. nol ὡς ajos X y πρὸς p ρ,ὅτως ἢ {ἢ πρὸς B. ὡς δὴ C πρὸς 0" β, ὅτὼς ἢ π᾿ πρὺς d Κοὰ ὡς epu A πρὸρχ eyvovtesty dy A lav" πρὸς ὃν xg y Gs

Ld

: | | | ! |

—

36 APXIMHAOYZ "EPI Σ ΦΑΙ͂ΡΑΣ

VOy»T0U Tess Ἢ tt Ny τμῆμα QA σφαίρας πρὸς Ὁ & Β΄ γ τμῆμα φὶ σφαίρας, ὅτως ἦ πὶ πρὸς σ΄

c! | Τῷ σϊοθέντι τμήματι σφαίρας ὅμοιον » κοὰ ἄλλῳ τῷ δοθέντι ἴσον τὸ etd» custo toa, ἐσῶ

πὰ dua δοβοντα τμήματα σφαίρας τὰ α Dy « ζ πικρὰ esto T μϑ e β᾽γ munia G^ βαϊσις

ὁ 760i δγάμετοουμ vrl αἱ B lux", looi δὲ zo y: σαμέιον. T δὲ « (^n. βαίσις ὃ πϑὸὶ dYedusoop

«ἰὼ τς loovQn dt do i σκμέον. δ ᾷ d'a εὑρῶν τμῆμα σφαίρας «δ σαι τῷ uU ἃ β᾽γτμήμα loop,

78 dte ( n üuetop sU pnód a xoi 500 o Ü x A o ἐδὼ cir μὴν βαίσις ὃ vrbi σϊιαίμετρου lo 0x

An" lopvda σὲ X aupdoy.ssoey δὰ κοὰ ἰυύκλοι οὐ oc σφαίραις οἱ αν By, Ü Es

* €0 Cmdlodueerpos σὲ αὐ dW πρὸς oglecc πιαῖς βάσεσιν PW mutuo ray oy v, X E, 0. ot ἔσω sons

TX T 9,0 πρὶ πσετοοιπόδω ὡς μδ cuve QeáQ- ἡ τὸ v. v πορὸς fV τοὅτως i X 7000 7 y- ὡς δὲ συυχκμφότον Θ' e E, E v πρὸς ξνιὅτως ἡ NL v pot v A «9a ὡς σωυαμφότον Ὁ’ a 0,6 d

7rpóc à φοὅτως ἡ ὦ ᾧ rode d κικοὰ νοείδδωσαν κῶνοι, ὧν βαίσις uf ἐσὶν οἱ πόδι διάμετρον alb. -

& BU so € ζἀύκλοι, ξορυφαὶ δὲ τὰ x NL e σεμξα. δὴ σὲ oO" ὃ μὴν et D X lov Θ’ τῷ e B^ y τμή- ματι φὶ σφαίρας» σὲ ψ, Ü x Gd (x A0 δὲς ὦ Q G9 εἰ (Cp γοὺ σε σιεροχοι.κοὰ ἐπε ἴσον ὅδι qo e β᾽ γεμῖμα φὶ σφαίρας τῷ Ü κλπτμήματι, ἴσΘ’ etpot κοὰ ὃ e y B dv" τῷ NL 0 κώνῳ, P σὲ ἔσων ἀώνωμ αὐτιπεστόνθασιψ αἱ Bod aéte ταῖς ὕψεσιν ἰςιν apa ὡς ὃ ἰὐκλίθ’ o πόδὶ σϊιοδμετρον f & D πρὸς σὸν lus doy πόδι δγαίμετγοου τὼ θ΄ κι ὅτως M^ v πρὸς y . ὡς σὲ ὃ ύκλος πρὸς 7ty Κύκλον, o ἀπὸ ἃ B πρός Φ ἀπὸ D κιῶς ἄρα τὸ ἀπὸ αἱ D πορὸς do do so re ἡ N^ v πρὸς χα. κοὰ Ἐπτεὶ ὅμοιον ὅλη τὸ « Q^ τμῆμα τῷ θκΚὶ A rudi, ὅμοι - apa dS ὃ εξ τῷ ὦν Θ΄ σῷ NL x ζωνῳ. Gap γαρ σϊειχθάσωτοιι ἔσην ἄρα ὡς ἡ ὦ ᾧ τορὸς τίὼ € ( ὅτως ἡ Μὴν wpoc θ΄ κι λόγ G^ σὲ QA c Q τρῖς vto ς (σϊοθεὶς, AGO" ἄρα Mola τὰς NV πορὸς rli) Ux dbleic, ὃ αὐτὸς ἰδῶ ὃ qi y 7 eor dT κοὶ esi dloleiaet ἡ yr σούξσα ἄρα κοὰ ἃ σῖ oi rel ἄδιν ὡς Nw zroóc y 7, rov Tei T» ἃ»

“πὸα βαρὺς το ἀπο τοὅτως ἡ Ü κασρὸς dU icon Gd daro κι ἴσον ὁ σοῦ ct Be δὲν ἄρα κοὰ

ὡς do ἀπὸ αὶ góc Ὁ rro Uo ἣ ἃ β πρὸς ς ley n νὴ ὡς ὁ ἀπὸ α D τρὸς do aro κ, ὅτ᾽ ἡ δ΄ κιαρὸς d .νὸ gia E ὡς ἡ αὶ D poe Ü 1 Two ς πρὸς δ΄ ὡς ἡ αὶ β΄ρὸς θ΄ κ, ὅτως ἡ

- Μὴν ΤΉΝ ΝΥΝ 1 az PN $— mn --- E Cu TET FO μι JN dub tuat; De τ [s δ κ πρὸς ς. οἵᾳ 3o ἴσου Εἶν 7o a0 0 xc τῷ τὸ Ὁ ἃ [o6 ὡς ἄρα ἡ αἱ β΄ παρὸς θ΄ κιὅτωςὴ κιτσρὸς 6,1) ἡ

€ τορὸς dV. divo ἄρα dolo dy 7 & D;ct σῖψο μέσαι V7] 7v σαυεχὲς eWaASyty eicip tU 16. c S:uUTte

A

ΚΑΙ ΚΥΛΙΝΔΡΟΥ͂ BIB, B. Ao c

— Σαυτεάσοται dla do πρόθλεμα ὅτως sm ᾧ uA dlà ἴσον τμῆμα musa Den o e β΄γ. ᾧ σὲ ὅμοιον 3o & ( κικοὰ ἐσῶσαν us yisos kun oi TW σφαερὼμ οἱ α D. y vy o ( duas pos cur dW αἱ vy v i ουνὸ ἰάντρα τὰ τῇ 0-4) πσεποιπόϑω ὡς jW o uario po ép O^ far v v πρὸς V T, ὅτως hy v πῶς

pts E M LN dat lay o! oque alos ei ὁ. |

7 γιῶὼς δὲ σαυαμφότόβ Θ᾽ ἡ σ ὁ ᾧ τορὸς à Q, ὦ ᾧ πρὸς Q si. io C" ἄρα ὄξιμ 0 404 χα B dv" (ΕἼν & β᾽ γτμήματι φὶ σφαίρας. ὃ δὲ Qu ε τῷ € 8 ζ, παεστοιπόδω ὡς ἡ ὦ ᾧ poc € Tte xr πρὸς σῖ, «o dto σϊοθεισῶν dülacoy TW αἱ D, d" σῖύο μέσαι αὐ λόγον ἀλήφθωσαν αἱ Ü κι ς. ὥς τε civ, ὡς alib e B πρὸς θ΄" κιὅτως τίὼ κθ πρὸς € κοὰ τίῷ 6 πρὸς σῇ gt ἀϑὶ τ δ᾽ κἀύκλου τμῆμα tores cm θω 7o Ü x A, ὅμοιον Gd « 7 5. lius τμήματι, κοὰ αὐχττεπλερώδδω ὁ ἀὐκλθ΄.κοὰ és αὐτῇ duet. prp" ἡ X £ xoi νοειόϑω σφαῖρα ἧς μέγις G- LuxAG- do ὃ A 0 Exo levayooy dt d» δι κοὰ e] q Ü κεπίισεοῖον ὀρθὸν ex EA i0 πρὸς τίὼ X E. 45 du jo τμήματι QV σφαίρας τὸ GA σὰ αὐτὰ T A ὅμοιου GO. « (^u τμήματι Quo Qaspac ἀπάσϊα νὸ Ὁ ἔύκλων τὰ τμήματα ἰὼ ὁμοια,λίγω σὲ ὅ- τι xg ἴσου yz e B y τμήματι φὶ σφαίρας οτσεπτοιειόδω ὡς a ἀυαμφόπορ OG" & e £v Ὡρὸς τί ξυὅτως iN. v πρὸς Ao" ἄρα hd x ὦν τῷ δ κι λτμηματι Ῥ σφαίρας, νὰ red ὁμοιός, dy 6N- 0 κἀῶνθ’ τῷ Qui «lave, ὄδιν dom ὡς ἡ ᾧ πρὸς € roges n y v sede dl οὕτως ἡ τυ πσρὸς 0 1.10 qu a. C owed roc My, ὡς ἄρα ἡ NL^v πρὸς x τοὶ θ᾽ κισρὸς dT io varei ln owe λόγομ εἰσὶν ck αθ κι 0 c στ usw ὡς τὸ ἀτοὸ οἱ πρὸς P doo 1580 κπρὸς dU ὡς σὲ hU xc πορὸς dl ἡ NL^v πρός y 16 ὡς ἄρα ὁ πὸ αἱ βτορὸς Ἢ ἀποὺ, τουτίςιν ὃ πόδὶ σήιάμεβομ slo 7 lusaoc, ὅτως ἡ NL v πρὸς δ x7. ic G- ἄρα ὄπμοχα D lav G- sd NL θ᾽ κώνῳ. ὥς σε τὸ 70 t β᾽γτμῆμᾳ φὶ σφαίρας tray ὄδη τῷ θτλτμήματι σφαίρας τῷ doter ὥρα τμήματι ta β᾽ γίσονν «9 — ἄλλῳ τῷ σϊοθεντι ὅμοιον Ὅεϊ ε ( 9γτὸ αὐτὸ συυεςι τοι Ὁ ÜXA. | | & Yoclolovzty σφαίρας uec ra εἰτε Qiu eire tuy εὑρέ TI ἥμα σφαίρας, ὁ ἐσσι Ui Lo δ ἊΝ σϊοθεντων ὅμοιον, rlu σὲ ἐτσιφανειαν τξει lolo πῇ τό ἐτόρον unge" ἄλφα. s vea. eso τὰ dlolevra τμήματα aquo ΠΣ] τὰς a B y, dU e ξπόδιφόβδέιας. κοὰ ἔσω ᾧ μᾶν etc» μοιομ «vediy τῷ 45] «lb e B y πόδιφόβεαν ὅτως σὲ clo ἀϑιφανάαν lol yay 78 λφανεέιᾳ. Ὁ 92] vb σις Q. xoi yeysriédo κοὰ ἐδὼ P καὶ μ Φὶ σφαίρας, τῷ uf e D^y τμήματι ὅμοιον. alo σὲ ἀδιφανειαν ilu ἐχύτω τῇ Τ' die ζτιύματ’ ὡιφανείᾳ xg νοεϊδδω τὰ ἔάκντρα TW σφαιρῶν νὰ dY αὐ δ ἐπίτοεσῖα κβεδλιόϑδω ὀρθὰ arc τὰς PW τμκμαίτων βάσεις. xoi qv iJ παῖς σφαίραις “ομαὶ esc ey οἱ x X vs D d y θ0ε ζῇ cl μέγιςοι ἰεύκλοι. οὐ δὲ τοῖς βαίσεσι τὴ" τμϑμάτων, od x μ» & γ,οἹ (dUl&as. διοϊμέβοι δὲ Κ᾽ σφαιρῶν πρὸς ὀρθὰς ὅσαι ταῖς καὶ μ, ty, oV QC, ἔφωσαν αἱ Xv DO, € y xoi εσιζδύχθωσαμ αἱ Χμ, Β΄ ys (κρὰ ἐπτὸ ion ὄδι ἡ ἢ xxu τωύματθ᾽ Φὶ σφαίρας Ge

.-...-...................-ὄ................ :---

t

vaa τὴ dlc QvunuerO- ἀδιφανεέίᾳ, c G- eat δὲν κοὰ 0 lux", ὅτως ec ἰάνηγου von ὅδε 7i € ζ οἱ γοὺ ἀδιφαύειαι TW ἐἰραμλύων 7 pud roy ἴσαι ed e yÜnaraty ἰύκλοις, ὧν αδ εκ Ὁ ἀϊνβων

ὅσαι εἰσὶν “ταῖς eg TW ὠορυφῶν τμυμαίτων ἀϑὲ πὰς βαίσεις ἀϑιζσυγννόσαις, ὥς τὰ κρὰ ἡ μιλππεῦ, yo dy. era σὲ ὅμοιον ὅδι τὸ καὶ Gg e By τμήματι, ἐσ ὥς ἡ A πρὸς δ Sh β΄ π πρὸς w B. "ὦ ecd ru xot σαυθέντι ὡς V A πρὸς NX es 06 50 D πρὸς β΄ π΄. ὡ)λλὰ Cl och p Apo XU, 0U-

“ως ἡ β᾽ ππρόργὶ β ὅμοια γοῖρ τὰ τρίγωνα, ὡς ἄρα fy A areae Χμ, "rovksi πρόςτ ὦ eec n0 B πρὸς D γικοὰ γὐαλλαξ. λόγΘ' ὃ τὶ € ζ πρός B y οσἱοθεςς. δοβξσα yop ied rd, λόγι’ etf κοὰ QA

λιν πρὸς B d σϊοθεὶς τὸ esi dal Gov ἡ β΄ do x pet τὸ ἃ N v ie Te τὸ ἃ σφαῖρα db Ge ὅδ, Ὁ Sid | Σαυτεύφσετρ

ΣΧ ν τὰ.» κως αὐ αὐ ων

49 APXIMHAOYZ ΠΕΡῚ Σ ΦΑΙ͂ΡΑ͂Σ

Σαυτεθήσωτοι dl οὕτως ἔσω τὰ dol qua diua τμήματα σφαίρας,τχα β΄γ, dM Q. "ro uf e Β᾽ γιᾧ dli Gato o σὲ dl ς 5 rli ἀδιφανειαν ἴσίω ἔχει τῇ ἀδιφανειᾳ κοὰ τὰ αὐτὰ ἑατασκευ αἰόδω Gic Bi QV αὐαλύσεως.κοὰ τοετοοιμόδω, ὡς uA ἡ B y πρὸς € (ovrt ἡ β΄ θ πρὸς X v. (ὦ ada dicduczpoy τίὼ X v ἀὐκλθ’ yx gelo. noa νοείδδω σφαῖρα ic usyis O^ ἔσω lux AO" 0 A x v μιὰ σετμήδδω ἡ y A ἢ] τὸ δ ὥς τα Εἶν ὡς alb θ΄ vr πρὸς ar D» ruo V o πρὸς δ A. x9 d], τό ὁ ἐπιπὶσίῳ τιτμλόδω ἡ ἀδιφανεια ὀρθῷ πρὸς alb X v agi ἐπιζόύχθω ἡ XX μ ὅμοια ott δδῃρ τὰ ἀϑὲ TN. K M, € Ὑ

$

,

Bs | Ψ

dülady TW κύκλων τμήματα, ὥς τα gi τὰ τμύματα 3. σφαιρῶν T9 ὅμοια, κοὰ ὑπὰ δὴν ὡς ἃ Ü β'υρὸς β΄ πιὅτως V λιρὸς X e. xo γοὺ τὰ vj] σϊιαίρεσιν. ἀλλα κοὰ ὡς iar B. πρὸς B yy irae

ig A rpóe X μικοὰ ὡς atat hU B πρὸρν' A, By πρὸς X μι(ὦ δὲ κρὰ ὡς ἡ θ΄ Β'πρὸς X v, By πρὸς

€ (lou etpat δὴμ ἡ e ("7l X μιῶρτε κοὰ ὃ ἀὐκλ οὗ ἡ Ἐκ τόν ee po Ye ἡ ἐς ἴσθΘ’ ὄδι ἀύκλῳ δ ἃ ἐκ Ὁ bgvagos ou 5) 78 X μικοὰ ὃ μὲ bn T. ἰάνπρον yep b € (lux AG", ic O^ δξι τῇ GA Qe" νέᾳ T. σῖ ζτμήματθ’ ὃ δὲ LuuAG- o hix 7 Levroov ἴση ὅδε τῇ X qe lo O^ 4302 GO peweiw ποῦ κλμτμήματ C, (So γοὺ qu Ge) πρώτῳ el lealernerou. ἴση pet τὸ ἡ ἀδιφαύεια Y x X 1s τμύματθ' gi σφαίρας, 71 (aA ewe 1 d v E τμήματι, κοὰ dip ὅμοιον dx X G9 « By.

TtoQ dlolácue σφαίρας τμῆμα τεμᾶν Goo edo, ὥς [e ὁ τμῆμα πρὸς τὸν ἀῶνομ Ὁ Bedoup P bh lb oi alb τῷ τμήματινκοὰ vw LO" ἴσον, zy dlolqe zs λόγου ἔχειν. sso ἃ σἱοθέσα c Quer ἧς μέγις £^ lux AG" 0 e B^ y dl diodes G δὲ αὐτῆς i B dl σἱᾷ dl τἰὼ σφαῖραν Gre σίῳ Ῥμέὲιν Gg) e]; QA εἰ vy oerte vo α D γεμῆμα QU σφαίρας πῶς ὧν et B γιάῶνον λόγον ἐχάν ὃν αὐλὸν τῷ d loq 1. yeyorero κοὰ esa levpou φὶ σφαίρας vo οὐ ὡς συυαμφότοος ἡ « σῇ ( πρὸς et o s0c ἡὶ πρὸς Q- Do C" apo ὄὴμ δα y κ κῶν’ Gd e B γτμήματι, λόγι’ au T uy [ώνου πρὸς Ὁ α β᾽ γ (νου σϊοθεϊς, A0y G^ epic Ad ζπρὸς (B σϊοθεις.ὡς σὲ ἡ καὶ [πρὸς (^ B comes φότερος fi «dt (τορὸς δ᾽ ᾧ, λόγος ἄρα σαυαμφοτόβου φὶ « d Ὁ πρὸς d [ σϊοθάς. ὥς τε κοὰ QV eel

“ρὺς eT Q.dlol eie ἄρα κοὰ ἡ Y ζ, ὥς σε «gl ἡ οἱ y. κοὰ | &zre σαυαμφότομ Θοἡ s σῖ (ree i Ὁ μέζονα λόγον , “αν &yentizrép συυαμφότον Θ΄ ἡ s d B πρὸς dl B. κοὰ δε συωαχμφότον Θ’ uJ ἡ «dU D τρίς ἡ € d.n δὲ β᾽ σῖ dli hie dl σαυαμφότον Ὁ’ ἄρα ἡ dU {πρὸς vU 7, μέζονα λόγον eye 7 Op ἔχει τρία πρὸς σὐουκοὰ sip ὃ σαυαμ ς φοτόδου φὶ ς dU (πρὸς ("dl A6y 8 ὃ αὐτὸς Gd. δούς ἢ Ζι. σίε ἄρα doy did μῆψον λόγου εἰς τἰὼ συυθεσιψ et ζονα ἶν, δυ ἔχει zit πρὸς δύθ. — | X αὐγεθησότοι dli o πορόδλημα ὅτως, «5t ἢ db,

(&cx σφαίρᾳ, ἧς μέγιςΘ’ ἀὐύκλθο δ ey e. σϊιάμε͵ 2p G- σὲ ἡ B^ dl ἀΐνπρυν dE Ὁ ς ὃ δὲ σϊοθεὶς λόγ’ 9 | | QUx Ü πρός CA, μέζων ὃν ἔχει ποία πρὸς e luo. «51 dt ὡς σία πρὸς d Avo σαυαμφόπονος ἧς d^ β πορὺς dU βικοὰ ἡ Ü x Gom τορὸς κλ μείζονα λόγον χει ὃν yd σαυχαμφότέβ- ἡ εσῖ D πρὸς d B. διελόντι ἄρα ἡ [“λ πρὸς X κμέιζονα Aoyoy ἔχει, rép ἡ τ σί πρρὸς dU B. «ox πεποιάδδω ὡς UA πσρὸς X 165796 ἧτ σῖ πορὸς dl (, κοὰ οἵᾳ q Q^ τὴ B σῖ πρὸς ὀρθαὶ ἔχθω a y ζιὸ οἵᾳ QA Cy iiy.

PC Fes 9 ezrizredig

ΚΑΙ ΚΥΛΙΝΔΡΟΥ͂, BIB. B. AE. lo ἐσήπεσῖου ὀρθὸν aye alb B^ ol. λέγω ὅτι 3» e B^y τμῆμα φὶ σφαίρας nc moy e δ᾽ ldvop λόγον ἔχει Try Ty τῷ Ü x πῶς κλ. πζποιῶω —, | yap ὡς συυαμφότορ Θ᾽ i «dU ( rc d C οὕτως ἡ κΚ πῶς ( B.ic G- apa ὄξιν 0 y & y ἀῶνος τῷ e Dy vun ui φὶ σφαίρας, κοὰ ἐπεὶ ὄδῃψ ὡς ἡ Ü x πεὼς x Ay" χως σαυχμφοτόβΘ. s dT ( πρὸς vt ζ, του τέσ ἡ Q “πῶς Δ. τουτίςιν δα i y ldv-, 0e ἂν e D y (ὦ; voy.ia C" σὲ δ α s y ἀὦν Θ’ τῷ α B y mutui T oos ρας ὡς apa do e D ^y τμῆμα mrs ὧν α D y ἀῶνομ,ὅ- que iÜ x az Ocx A.

Ay σφαῖρα Gzvzred eo rund, μὴ eos T eros, o 6 τμῆμα πες ἢ ἐλαοσομ» &Aodosovet ΛΝ λό

Ὡς

yoU ἔχει» ἢ δεπλάσιον p χει ἡ T uei (ov^ σμήματος ἀϑιφαύεια πὼς To ἐλαίοσονΘ’ Ge

νειαν. μάζονα δὲ ἢ ἡμιόλιον eso σφαϊρανκοὰ qv αὐ τῇ uis 7 ἀύκλ᾽ δα Β΄ ^y dl. col died uer & B σῖ, κοὶ τετμηῦδω irre lun ela. QA & y ὀρθῷ aye ay e Dy σῖ ἀὐκλομ. κοὰ esto μέζον τμῆμα Φὶ σφαίρας ὁ α β΄ γ,λίγω 017 e β᾽γτμῆμα πῶς Ὁ α dl y, Ἐλαίοσονα uX n σϊιπλασίονα λό-

γογ ἔχει, rb ἡ ἀϑίφαύᾳα πὸ μέζον Θ᾽ τμήματος, πῶς rio GA oae T ἐλαίοσον: rune. —

μείζονα δὲ ἃ ipio Moy. ἐπτεζόύχθωσαμ "yatp ox D c dl. κοὰ ἔσω ἄντρου τὸ € κοὰ πουποιείδδω ὡς uA?

σιωυαμφότορθ' ἡ « cl (ms dC {48 ζπὸς ζ Bac δὲ σαυαμφότόρ' ἄς B (mOs B ( ὅτως ἢ

| u (Oe QC doo νοιιδωσαν livor, βαϊσιν ἔχοντες Ἔν πόδι διαίμεηρον at e B7 y ζύκλομ, ἄορυ» φεὶς σὲ τὰ 6.5 σημέϊα eoa dn ἔσίΘ' ὃ μὰν et 6" γ ἀν Θ- ὅθ᾽ α By muneri φὶ σφαίρας, 65 e y n τῷ α dl y. xo ép ὡς o ἀρ β΄ α πες dodo αἱ dl ὅτως ἡ A Qaam T e By τμήματ' πῶς τίὼ

ὑζιφανειαυ à e d Ly runpuonz Qo γοὺ σῶγεέγρα κε. σαι τίου ὅχι T» μᾶζον πμῆμα Que

ρας τεὸς Φἐλαοσομνελαίοσονα λόγου exa ἢ σλιπελαίσιον, ard ἃ ἀϑιφαύςια T. μείζον Θ’ rua | πρὸς τί ἀϑιφαύφαν 7 sAedosevO" τμήματος, λίγω ὅ:: 930 α Ü γ ἀν’ πῶς doy e ἀγγηρυτὶ,

siy ἡ ( θ πῶς Κ᾽ κοελαοσονα λόγομ ἔχει ἢ σϊιπλαίσιου T 0p ἔχει τὸ t D et πρὸς do dep x dlyzove-

sy à B ( πῶς ( dL ἐπ εἰ dS ὡς μὴ συωαμφότόι Θ- ἡ ε dU ζ΄ πῶς dU ζὅτως ἡ Ü ξπτῶς (D.

ὡς σὲ συυχμφότόβ᾽’ ἡ «β΄ Κ me BG ὅτως ἡ (amc ("deseo ὡς ἡ D Que (v B

“πῶς Be ἴσῃ γοῦρ ἡ β΄ ε τῇ dV δδρ γοῦ οὐ τοῖς ewe συωαστοσϊεσϊεικίαε . στάλιν ἐπε d ὡς

σιωαμφότόρθ’ ἡ c β΄ ζπῶς β΄ onn ς πῶς QC σῖ ἔσω τῇ B «lou β΄ κι σϊῆλομ γοῦ ὅτι μέζον Sw AU B QV εἰπὲ κοὰ ἡ B Q QV (ol κοὰ ἐστι ὡς nx ("Oe Q ous (are ς᾽ σῖ, ὡς dti C B πῶς,

( dede lu 07 B πῶς D εἰἴσι dE ἡ B ε τῇ καὶ βιὡς αδὰ ἡ Ü- Bare δ΄ κιὅτωςὴ κ ζπὸς (^n. «ok ἐπεὶ ἡ θ΄ πῶς ( κελαοσονα λόγον ἔχει, ἅστόρ ἡ θ΄ Baro δ᾽ κιῶς σὲ ἡ 6" Dre Bs sole inn κῷ πῶς (^s. θ΄ (epa mo Κ᾽ κελαίοσονα λόγομ ἔχει πιστόν ἡ καὶ (orbe Q n. ἔλασσον αὖὰ qo No δὴν θ Cu cg ζ καὶ αδὰ Naso TWÜ (^u πρὸς do o ζ πορρυτίειμ ἡ {08 πρὸς ζ κποελάοδονα λόγον d "$c ΤΟ] R9 M ἐν QUALIA ΡΥ ΓΑ DC AN ἘΠ Ἂν κα po το UNA, F / ΩΣ “7 € “ 0U tx ei ὧκ Qi « ζ πρὸς 79 (7e ( 4.70 d (30 K ( 7905 72 07 ( u,diziÀeatove Aoyoy ID u7rÓP t X {πρὸς ( müepuU (vrgóe Q κἙλάοξονα λύγομ cya ἢ οἱπλασίονα Ὑ' ὃν ἔχει ἡ Κύπρος Q i. (ἃ

| | | X ( vot

42 | APXIMHAOYZ KÉPI ΣΦΑΙ͂ΡΑ x ζπρὸς ζ κἘλάἄοσονα Acyoy «yd n σἸιπλασίον ας E oy ἔχει β΄ πρὸς 7d) y abuso ἐπεὶ iru ὅλῳ 8 β΄ ε τῇ € σϊίελάοσου atat d» ὕπο Ὁ ΒΚ σῖ Naso Ὁ B ς σἱ ἡ (7B aa πῶ: β᾽ εἸλάος νὰ λόγου ἔχει» irf à € d πρὸς d (vss esi ἡ θ᾽ β᾿ πρὸς B C. eA etosiy apa To ἀπὸ D T Naso 7 0e.

TUT6sl τοῦ NZJ0 1 0 D. κιίσω ἴσον To o B v Nzx0 0 β᾽ κιϊςιν ἄρα ὡςἡ Ü- D πρὸς B xmv

προς τὸ op V κι τὸ 39 θ΄ ζποος 3t (x ueQove λόγομ xa ἢ do 2 Ü7v πρὸς o V κι o t 7 ἄρα πρὸς do απὸ ζ κμάζονα λόγομ χει, nz θ᾽ Β πρὸς B "uyrov Tesi ἡ θ΄ D πρὸς B «yrs koi ἃ x ζπρὸς Q κιὴ ἄρᾳ Ü ᾧ᾿ πρὸς C nue (ovx λόγου ἔχει ἡ ἡμιόλιον 1 φὶ x (πρὸς (^n. (ὄφρ ye? ὡδὶ τὶ, Aci κοὰ ἐσὴρ ὡς uU κἡὶ θ΄ ζ πρὸς [ποῦ α 0 y ἀνθ’ πρὸς τὸν iy ἀῶνον. τοντίςι δα B y τμῆμα πρὸς τὸ et dL γτμῆμα. ὡς 5 n xc ζ πρὸς ζ κι ἡ Br [πρὸς (^ σῖ, τοτέςι P ἐπὸ B. σῖ πρὸς do ἀπὸ ἃ σῖ. τουτέῳ ἡ Gies qd e ^y runt" πρὸς ro ἀδιφαύειαν T e dT y τμήματι». ἄλλοίς τὸ ts (oy τμῆμα πρὸς o Atos ops eAedosove μδν ἢ διπλασίονα λόγου ἔχει. ὃν ἔχει ἡ GU Qowei 709 ue(covG- unser Θ᾽ πρὸς τίὼ au bed εἰαν T ἐλαϊοσονΘ’ runpons G-. μέζονα δὲ ἡ ἡμιόλιομ. Αλκως, Ést σφαῖρα, gi ἡ μίγιςος ἀὐκλος δα β΄ γ dl. dYoduspoc 5 ἡ ey. lsvpop 5 Ὁ € κοὰ τὸν μλόδω Car edle ὀρθῷ ela B vl πρὸς vl & y. λέγω ὅτι 3o AG (oy τμῆμα qo σῖ αἱ β πορὸς “ϑελασ' coy 7» D y. dl&Aedosova 3 διπλάσιον λόγου 9T ὃν Ἔχει ἡ ἐτσιφανεια 7 α B σϊ τμύματθ’ πρῦᾷ τίὼ ἀδίφανειαν 7. By σῖ τμήματι’ μέάζονα dt à ἡμιόλιον roe σύχϑωσαν γοῦ o a D, y ὃ σὲ Qi Gzwpoweiac πρὸς τἰὼ ἀδιφαύειαν A0y-,0 7 ἀύκλου Y δὰ ἐκ ἀϊντρου ἡ αἱ βι πρὸς Toy eu» xAoy δ ἡ Ἐκ 7- ἀϊντροου ἡ β΄ γ, τουτέςιψ ὁ φὶ 0 πρὸς lo) ^y. lon πῇ Ἐκ ἀϊντρου ἢ ἀὐκλυ ἴ- σι Ἑπκάτερα Toy & (y so δὲ t Βα ol τμάματθ’ πρὺς τὸ JB y σῖ ey G- e utrmzi foa ἐκ τοῦ op χα βα d' uius woe Toy Ldvoy,5 ἡ βάσις J^ KSip ὃ πόδι dYodusaysy τίω B^ σῖ LíxA G^; ἀορυφη 5 7» οὗ σημέϊομ.κοὰ ὃ αὐτὸς ἀῶν Θ΄ «poe τὸν ldvoy Beda jJ ἔχοντα lb αὐτί, leu δὲ zo y σὰ μείον, Ko 0 eig ἀὖνος "eoe 7o P d ον * | B y d Urn , M ὃ μὰν πὸ Bed ἀπ em zs G- AoyG^, mc T δα d Ld) : | voy,o QU δὴ πῶς 8 y.o KL νυν τὸς Top ἀζνομ 07 α 0 πῶς 0 y ὃ σὲ T B y σῖ lmvov me Ὁ τμῆμα e Bydloz «9 mc C65 συ- νη G- xx d QVI Ü πῶς δ y, κοὰ Qa θ arc θ᾽ y, ὃ τόν No Wen | (iore Ὁ 239 0^ y. o dE rr Noo καὶ 0, P (a, Oc Tog Ü y usa T7UTcÜ | rU C 0 Noo TW καὶ θ, {Πα 33 ABI rho Ü α, πες o p (^y ἀδὶ hb 6 ζ. σὲ P Nose WuÜ x DI «ἰὼ V aye Ὁ emo y δὲ τίὼ Fu 6 amo φὶ θ᾽ e Xm: Ὁ ἀπὸ θ᾽ y.ori te To ro α Ol «ἰὼ 0 9,86 2» á7ró y 0 ὑδὲ τίὼ ζ 8, ἐλάοπονα λογον ἔχει - UL πῶς Ü y. dlizrAedetoy Kip ὃ “: ἀπὸα Ü ze Ὁ ὠπὸ jy. αῥὰ ἀπὸ c Ü Gi vow y 0, gre 2o Gro y ZA T 6 Con eju μείζων 4

7» ἀπὸγ 0 Gi τίὼ ( 0,8 € 0y 0s τίὼ θ΄ κι ὅτι pe μέζων P 4. ζφὰ m auia σϊιότι κοὰ Ὁ

b op τμῆμα πρὸς ἢ Ἐλάοσου λόγον μέζονα ἔχει, ἢ ἡμιόλιον "P φὶ (aA pow etc χερὸς ἐπιφαύεαν Ao -

y5.& 0 uA? δ᾽ σμαμάτωγ ἰσϊεχύα, ὃ αὐτὸς GO ὀρ ἔχει τὸ trà e θ ἐπὶ ro νυπεῶς το ἀπὸ by GBi τίὼ Γ᾿ (Ὁ dt φὶ ἀῤιφανείας λόγο ἡ μιόλι: δὴν ὃ T ἀπὸ «B Lus mc Σ᾿ ἀπὸ B^y GvBoy. φημὶ din,o71 T ἀπὸ αἱ ez Tl Ü n, πῶς qoc yd Bi τὼ (Cua Cvet λόγου ἔχει, irá "oO Qc βάνξθ', πῶς ze darà QÀ β᾽γἀύξογι τουτέου δ zro α θ E06", πῶς Σ ἀπὸ βύξον. “οτίσ 07 αἀποαθπῶςᾧ ἀπὸ d. "ὁ ὅταν & δ χρὼς 6" β,ὁὃ δὲ ἀπὸ αἰ 8 me ἀπὸ βιπῶσ λαθὼν τὸν τ' ἃ ὁ πῶς (B ὃ σὲ Υ ἀπὸ καὶ ( YS mrs d Nor PR y Ü Bodo Σ ἀπὸ mc do xa 3W0 B y,o ἀπὸ α 6 δὴν ἀδὲὶ ao 0 y mOc Ὁ το ἣν B y ὡδὶ ro U κι φημὶ σῦν ὅτι e Ὁ ἀπὸ € zi τίς (^u πρὸς τὸ ἀπὸ y 668i slo 0 δμείζονα λόγον exei i77 o ἐπὸ αὶ Ü πρὸς zo ἀπὸβ Γ᾿ y. : TEXTUS Ὁ 0 e d OBI rn ( wrote τὸ No D Ü y ἀδὶ τίω Ü κισϊεμοτεου ὃν ὅτι 3» ἀπὸ θ᾽ y ἀϑὲ lo» E CeAetosoy δὲ T avo 7 B (^, ἀϑὲ dy 0.0 aor δὴ τῷ d legatus 01V ἢ ἀπὸ y Ü πρὸς ὁ συν B θγ ἐλζοσονα λόγον eye iz? ἡ ἡ d πρὸς C dac dan, rt ii πρὸς θ΄ (uideret λόγου yd»si-zP s γύπρος 0 βιἤχϑω ἀπὸ v € τῇ y opor ὀρθεὶς ἡ c x. HxUto ro 78 D^ laSerócta αὐτί ἡ BA. ἐπίλοιπον ἡμῖν dlafaz, duoi ἡ κ᾿ πρὸς θ΄ (ueiovee λόγο ἔχει, re ἡ y Uzpéc X B.ion5 dat C | : σιμυυαμφοτόδῳ

»

i

ΓΙ »

^

iue corse Re LO ξις νέες e ASSET NHT e ἐς Πρ ρον rer πος πΦ οί πὸ LUND 1. τος οὐδὸς τι τος

M E TRE CR

(D RLTE AUN.

y i Y inj

D [

, j ἡ

ἱ p u ; τῇ j^ MH D

jeu ᾿ς:

ς ue e SE ELA re ie S S APRES

ἘΠῚ

E N

hi U

x REO M e e Le:

K Al EY AINAPOY, BIR. P, 43 σιυιαμφοτόδῳ ii κα 0 n.o ligas aba δᾶ, ὅτι ἡ αὶ Ü πρὸς σωυαμφότόρου τἰὼ α΄ xe μέζονα λόγον, &yd Ἀγτόβ ἡ y “πρὸς 0^ B. xod ἀφακρεϑείσις apa σὺ φὶ θ᾽ κφὶ γθ,ἀπὸ σὲ φὶ κοφὶελ ἴσης 74 D 0, σίεησει σϊειχθηναε, ὅτι Novzrti n y t πρὸς hovzrl σαυα μφότόβρου τίὼ ot 0, A μέζονα λόγου yd iz f y θπρος 0 B τουτίσιν ἡ ^ ὶ πρὸς Ü et. rovésiy ἡ X ε πρὸς e xoà quA RE. ὅτι ἡ s € πρὸς τ λ μείζονα λόγον yd» Wrép συυαμφότορθ- n X A, Ü e, πρὸς θ᾽ e od σϊιελόντι A x A πορὸς X & μάζονα λογομ ἔχει, haráp ἡ CA πσρὸς Ü e. ori ἐλάοσων ὄδιν ἡ Χεφι α.

ὧν ἀϑὲ τῇ irn ἀδιφανέᾳ πόδιεχομβύωμ σφαερικὼν τμαμαίτων. eii Qo ὄδι 3o ἡμισφαίριορ, X- (-

so οὐ σφαίρᾳ μέγιφος ux G- à e [^y el. διαίμεηρθ- σὲ αὐ ἡ ἃ γικοὰ Rn σφαῖρα, ἃς μί c yis LuxAQ- 0s (ri dudas O^ δὲ αὐ à τ κοὰ τετμήδδω ἀϑιπεσίῳ ἡ pA ᾿τόδᾳ σφαῖρᾳ eJa Y. ἀλντρονἡ σὲ ἑτόδᾳ un σῇ 3 ley yos xe ὁ τὰ μὴν τέμνοντα ἐπίπεσῖᾳ ὀρϑ πρὸς τὰς dy, £u e] usrpovc. κοὰ τυτμήδδωίαν ἡ] τὰς ol B. ( 0 γραμμάς σι dli 3o μᾶν v7] rl ( « πόδιφί. ρειαν τμῆμα φὶ σφαέρας ἡμισφαίριον, TW σὲ P] vb B αἱ σὶ πόδιφέρειαμ τομῶν οὐ uA? Gd. ἑπτόβῳ σήματι πσρὸς ὃ 709. σημέᾶομ μέζον ἡμισφαιρίου. ἐμ dé Go. ἐτόῥῳελαοσομ ἡμεσφαικρίσ. ἴσαι δὲ τ- σὠἰὰν αἱ T ἀἰραμθύων vun roy ἀῤιφοαύφαε, ; | λέγω ὅν ὅτι μέζον 19v o 7] τίὼ (0 πόδιφι», edey ἡμισφαίριοψ» d" j7] lb. ἢ αὶ dl πόδιφὶ- geety munia GO, iare yop ἴσαι ἀσὶν a ae φανειαι TW ἰρημψων τμημάτων.» φανδβὸμ ὅτι ἰσῃ Fw ἡ B etii € ζδυθείᾳ, σἹεσίεινστοι y ἑκαίςου zuapaa ἡ ἀϑιφανειας ἴση ὅσα ἰιύ- κλῳ, ὃ ik Ὁ levr po ἴση ὅδε σῇ eg Qi ἰορὺ. φῆς Tut G^ σύθειᾳ ἐγομλύμ Bi dA see eiQéyaey 7- ἀὐκλυ, δ ssi βάσις Σ τπμημαΐς. κοὰ ἐπεὶ μείων ἄδην ἡμίσεως ύκλον ἡ D αὶ dl ποόριφόβεια οὐ Gd s. σίρῳ σχήματι, πρὸς ὃ y» σ᾽ ocyueoy » d nA ó71 ἡ B ᾳ Ἰλάοσωμ 65 ἢ διπλασίων οσἱυνάμει QA cx, φὶ σὲ ἐκ τοῦ ἔδντρον μέζων n dit zrA«ctuy δυναίμει sc σὲ κοὰ 7Tütx τοῦ ἔάλντρου τοῦ c B σὶ Eo πλοῦ ἴσῃ y Ε. oit Oy ἐχφλόγον ἡγξεποι d y X, SU ἰχίτω ἡ μὰ "0Q0c € κατ σὲ T ku ss πόδι σϊιαίΐμεβον τ B4 Lv" $so, ἔορυ Qu ἔχων τὸ μα cnp ου.ἴσ Θ᾽ lu Kip $7 Θ’ Ὅρ v7] τίὼ B ἃ σῖ τος ριφέρειαν τμήματι QA σφαίρας, sso) κοὰ τῇ ἐλ ἴσῃ ἡ ἐν, κοὰ ὦ “οὔ luxAov τοῦ vá) dieduspoy vrl [᾿ς ᾧ, y, ἔξω ἀορυφίὼ t-

χὼν 7o V σπμέομ, V

ξ : c Q- dli κολοντθ' δ Gg 19] auod αὶ ζπϑδιφόμεαν ἡμισφαιρίῳ,, ὁ di πϑδιεχόμλνομ Naso T8 : | & €?y

; ς ᾿ e τὰ : peer TUSCE edi P ERES T DRE RUE e

44 ν ΑΡΧΙΜΉΔΟΥΣ | Ἢ a dy aé(op 5T πϑδιεχομλύνς Noo 7 at icy. diri d ἐλαίοσονα πλευρὰν a ἐλάσσονος T ἐσόδου | pe (ove yet. το darà 7 d οοἴσου ὄδι τῷ πόδιεχομβύῳ στὸ Ὁ ἃ xy ξιἥμισυ yelo 3 T ἀρ Qu B. μείζων ὃν 43 Yd) vo σιμαμφότερου d σαυαμφοτόβα."Ὁ px "Áo DR σα ὁ 7 y οἷς. μέϊζου d $T vu0? Ex e. τῷ" ὑπὸ E x a; koy 45i do N30 Ὁ μ XC y-Gc [« ue (oy ὅδε πὸ Vas TWy & QT avo TW 4A XC y. ies μέζονα λόγου ed y e aro “ἢ Cy, mp ἡ μ κπτῶς {δ & e. op ) λόγου Do " y πῶς fy x, Gy χά ὁ ἀρ 7 α B πῶς e org Φ B x.d'aNsy ὃν, ὅτι μέιφονα λόγου xd τοήμισυ 7 ec φὶ e Bà Sw ἴσομ τῷ ἀν οἱ o, πεὸς τὸ p 7 D 108 ἡ μὶ κατὸς f σϊιπλασίαυ 2 c0, 8 Sy ἴσκ τῇ Χν. μείζονα tpa λόγου ἔχει κοὰ ὃ Lux GO" ὃ πόδὶ died ueryony «ἰὼ ζ 9, πῶς dy ζύκλον oy πόδι διαίμετγρον τἰὼ B^ d hxc me alo uA. ὥς τε μάζωυ Gy ὃ lv, ὃ Boda μδ ἔχων ἂν vr διάμοηοον uU «lio Qd ζύκλου. ἀορυφίω δὲ ὁ ν᾽ σεμεέίον T8 ζώνουν» βάσιν uA? &yovz G^. ἀύκλου Ἂν πόδι σλιαίμε τηοου uS τίὼ 7 d (ορυφίω 5 3» ὦ σεμέον. d lA oy ὃν, ὅτι κοὰ 7o ἡμισφαίριον ἡ 17] ql s 6 πόδιφόρειαν, uei(op 19) 3 τμύμαϊ ^ ΣΎΡΙ τίὼ B α σῖ πόδιφόῤειαν. |

APXIMHAOYTE KEY

KAoY METPH:ZIZ,

: Ec] Ae kuxA ^ im GO 45) τριγώνῳ ὑρθογονίῳ:» ὃ ἢ μὴν ἐκ Ὁ sw 1 " ἦν τρου Lo uet Ἢ πόδὶ τὼ ool ed, σὲ vrá pipe Tg Θ᾽ χῇ βαϊσᾳ, 1 S ἐχέτω 0 α B y dl ἰἰὐκλιΘ' de «υύκειπρ᾽ λέγω ὅτι ἴσος 5i J

ΞΞῚ Fol Ριγώνῳ τῷ € εἰ yatp dluvezyy tsm μέζων ὃ ἀύκλΘ’, κοὰ y

di (64 [δ γγεγραϊφέω 70 & y 7vrjod yuvoy wo. τετμηδωσαμ ot | 1

ΞΘ ἘΞ CET — πόδιφόβῥειαε δῆχα. κοὰ ἔξω τὰ τμήματα hol e Acdosova 2 D νόβοχῆς, καὶ ὑσερέχει ὃ huxAQ- Y τριγώνσ. τὸ δύθύγραμμον αδα τι d πριγώ j yoU $5 wi Cop . Ando ls pot τον τὸ καθυτὸς nv E. £Aodosuy epe AVE Qi 1 d Tprytvs πλόδυρᾶς est σὲ olt πόρίμιβ » T dU v oct φὶ λοιπῆς ἐλαΐτ 1 voy eme ra T ἀὐκλε "T Ób uero e Actafo caro δυθύγραμον 7€ βιγῶνυ, 1 ozróp ἀποπον. sta σὲ ὃ ἀύκλθ᾽, εἰ διωυατὸν, eA cd ἥων T rry ig πόδι. j

γεγρόφϑω τὸ πετραὐγωνορ, gi τοτμήδδωσ ey αἱ πόδιφόμεαι diy. κοὰ ye | Seca εφαγῆνμϑναι elo, TW c uei ,opÜu epa Νύποο o. δρ epa 2 Bed | μείζων ἡ yl d πὴ ga ἴσα 5o πὸρ à vr gpiyavop eje vá o ζ ἃ μ epe | μειίον ὄξιν & To ἡμισν.λε Ade (xy οἱ 70 vA («c τὴς MA ue ὅμοιοι Ἑλαίοσους PS aspe δβέχᾷ "ENS τὸς Piyevey Τα B yot | y A Lo xAs Fn ape τό πόδι 5.) Ps γιγραμμίνομ συϑύγραμ f /E μομετι d € Ἰλαοσου, d^ | JA RENS V

“πὸ ἄτοτσοου ει γώ μᾷ f ζον ὅτι ἡ μὴ v «tou 45 “ἢ latere 3 qpiyuVy. n ἢ πιόδίμεβος μέζων dS

Loro τς τὰ. 5 0"

|

|

! 5 3»! δ i i u———— P. ἐσ’: cow ὃ ἀὐκλθ- 70) | gc

Boda eec A πριγώνου. :j ] ; eie d ETT E RET S UM ES | " r Ls Y b code a NEM δ ἀὐκλθ’ πῶς τὸ JU ONU Roles CER ONKE Piet d. AINSI -— | ὌΝ 1 ! P Sy eli - " " 5 aro QU σϊια μέτρου Terpod yuvoy, λόγον ὑχειοῦν ἴα ac i lese ζύκλ, ὃ σϊιαίμετρθ- ἡ

& e

ὡς

d n NM ! |

EYEAOY MÉTPHEZIS, 43 & D. 193 πόδιγεγραίφϑω 7 πόνον, τὸγη "οί, τὸ QA y dl doris ot Ma dict y el.

ἐπεὶ ὅν Tómy ems 40 ey) λόγον χα, πὰ ὃ-Ξ πῶς “πῶς πόας ; (0 «y T ἰ λόγου ἐχα, ὃν ve 7r eT &y (6c τὸ & y d: esp de x DB Oe qa ἀλλὰ Τα γσῖ verga “ππλάσιου ὄδι, τὸ y n τεβώ. yavov. vé did y Cpl) ω | voy, Gg e B eoxAm n coy TOT " uM οὗ y καθοτὸς ἴσ ὅδ n xc Y 7 liwrptv ἧς σὲ βαϊσις A dfe μέτρου τριπλασίων, κοὰ 7( tyyse υερίχοσα σδιειθάσωτοι, ὃ ἀὐκλθ΄ ὅν πρὸς τόγῃ τιυηρά- yov λόγον ἐχῴ, cy iet πρὸς i dl. LES ἄυκλου ἡ ἡ πόρίμετρθ: Qi δχμίηρου “ριπλασίων G9) od ὅτι No ded ἐλάσσονι [v 8 eed ipso tige φὶ αἤχμέτρου, μέζονι din σϊεκα ἐθσομηκοςομόνοις. Ὦ ist Los", κρὰ δια)»

dol :

y

pp On e γυκρὰ ἀέντρον τοῦ ποδὶ & y A - Céqetarfo pun. ga ἡ A σὸ ΤΑῚ y 7RVTOU ὑρύῆς, ἡ üt (4 e pot

πρὸς Q Y Mywtys, 0p 7 6 πρὸς QV y. ἡ σὲ ἐγ πεὸς τ y (λόγον Seu ὃν σ E eapore vy. TVT^ μηόδω GV ἡ N30 (€ y σίίχα πῇ en. ὃςιν ἄρα ὡς ἡ ( € τορὸρ € y, C κ πρὸς i y. κοὰ qve GE. κρὰ TtJ- ϑονσιγῶς ἄρᾳ cuauQerQ Q- ἡ (7 o9y πρὸς (- py veo y LUTTE γ ἡ μεζονα λύ

yov ἰχφήπβφὸ δα πῶς e ys ἐπ ἄρα "wet Wy Judi My ἐχῴ, ov " m y πρὸς iu, y uU μά κα dpa op Q γα πρὸς Quy. πάλι δίχα κα ἥ Veron ἐγ τῇς 0. οἵὰ τὰ αὐτὰ ἄρα ἡ ἐγ πρός yl, μέζο. va λόγου DOR H ὁ [14 e ἡ πορὸρ QV y. T s aen vec t 3 μεζονα λόγον ἔχε, fi op ee 63$ πορὸς ey. t71 δίχα i απὸ Ücy iex. ne y ee 7t yx μέζονα λόγο ἢ exe " OU LES di d* "pice / y. ἧς κἄρα πρός y LL λόγο χει" ὃν, Bzxüdi were ym διχαὴ X Varo πὲγ 7H χει δεν ἄρα was Ay μέζονᾳ μήκει λόγου ἐχευῆπόρ δ χογπορόροΥ y: ἔσει ὅν ἡ Vo (s y pip s ὅσα ΩΣ τέτμητῇ Tvrptdus δίχα, ἡ x30 À € stelle ὄξει uu. ζειδδω Gv rh Lom. πρὸς τῷ £ ἡ σσὸγ Cue ἄρα Na A € t 08 nic ὄξι κ dl. gio A rapa δύϑξα ar dvo ὄξιν 7" vréoi 7 ἀύκλου πόδιγραφομλήου πολυγώνου zrM veas ἔχοντ G^ 6 c ἀπο Gv ἡ ἐγ πρὸς τίὼ y A elei Un uei (ove λό

: 3 γν

46 |. APXIMHAOYZ KYEAOY METPHEZIZ, γον esae nzrép οἵχ δ γ «΄ πρὸς ovy. 0a QUAM ἐγ duas ἡ ἃ γι φὰ σὲ A διπλασίων ἡ Xu. a κοὰ ἡ GC Sy Pet πρὸς Tb T. ᾿ς ποολυγώνου πόρίμετροου μείζονα λόγον ἔχει, στρ dy é y πρὸς qu ἵμ σὶ χα κικοὰ ἐσι τριπλασία. κοὰ σσόβίχοσιχ E QC &rép Tw yd y «S sAedosove ὄδι 2 562 σῖομον. ὡς τα ὁ πολύγωνομ τὸ πόδι ὧν lume φὶ σίχμετρου δι οιπλαίσιον, κοὰ ἐλαῆον i Gd

Ξ ξεν GREASE. CER x TTE OUO IUe: γον δος ὃς ani DAD δε ες χες. eiat. s --

e 6d liue μέρει nei oy. T lumen ἄρα πβίμετο θ' πολὺ μᾶλλον ἐλαίοσων 45), τριπλασίων, νὼ ce | e lot μέρει μείζων. : AE ἐπ L ^ e eU Ae πε 4 "“ δ - 3? - 9 ἱ δ ΣΤω lox, ko διάμετο C AE yn dt NZD : & y 7pioy ὀρθῆς ἢ & 5 apa πρὸς B y udo | | va λόγον xci, fi oy Χ T Va 790€ om. δὲ ἃ γτσφος γδιον eo E vreoc Nm. Tvruncda di^ E

c € ys RATS o» SAN c€ de ^€ ΕΞ * ^ € 2 «cet ;

χα ouo B à y Τῇ ἃ κιετσεὶ ὃν lou FO ἡ σὐὸ δ αὶ τῇ σαὸ 8i y Die «gi τῇ aad α ye 1] 8 ναὸ ) i

gy B ape , τὴ Naso καὶγ δὴν lon, κοὰ Low v iy Oo s ga τρίτα Pu ἴσι ἔττα ἡ πὸ 5(γτρίτῃ τῇ τὸ y κοιἰσοαγώνιον Pat do απ y τῷ y καὶ ζπηοιγώνῳ σιν αὰ ὡς ἡ ἂν προς Ny Sym —— 1 πρὸς S Qo ti αἱ y πσρός y €.&J aic d y πρὸς AQUA auus uqorá) € s γα β vot B y. Ko ce | συμυαμῴό τόν’ otpot ἡ Β at vy πρὸς D γιὰ ἃ ππρὸς 8 γι e] (ὧδ ὃν ἡ ἃ κπσρὸς τίν πὶ γελαϊοσονα᾽ λό. ᾿ »! bz ἘΝ A m e Ma ^ - 3 i ^c X / ! ὧν τ :

γον &xst, zB. B 3 ἴα rode π. ἢ δὲ αἷγ πρὸς vl y κἰλαοσονα, n ὃν y Uy X. dl πρός. dixe | "€ t d Ces (SLANEHSSN 4 { 1 2 Y A P] f » 5Y c ΕΞ / ; & 250 y e 87h α 0. καὶ θ αὐὰ σᾳ τὰ αὐτὰ πρὸς τίων 1 y ἐλάσσονα λόγοιν ἔχει» Μὸν £A καῖ «C δ᾽ 7reoc Nar 8 oy &u Xy προς σ᾽ μιεκατόβᾳ γοὺ ἱκατόδας dU i γιὥςτε ἡ e y πρὸς τίὼγ Ü Ἰλάοσο- | να Acyoy ye, n ὃἡν e o Acn Ü πρὸς ἐμιῖτι d yet Sd lot y τῇ κακοὶ ἡ κα, πρὸς τίὼ x y Acdosa- | X / 5 cd BA 1 ME D τ ες ) y » ME ΤΑΝ , ES ü

να pet λύγον ἔχεν ὃν g Q πρὸς F c aerépa ye ἑκατάδας οἰμιαα etat πρὸς ἦν ἀκτάλογου LE ; πρὸς E (τι δίχα ioo ay TR X eh λ &pa re τίω αἱ γελαίοσονα λόγον ἐχῴ, ἢ ὃν τὰ Bree ᾿ ' " E DAL ἊΝ ϑ / El E M € , M “πρὸς E c. dé ot y πρὸς y A &Aaosove, n τὰ Bi (d πρὸς ξ ᾿ς αὐαϊπαλιψ epa ἡ oré plur τόπο !

; « 5! * TE F LE σὰς Ἷ Avyavs “πρὸς vu σϊιάμετγοον uel Cora xd; λόγον Àzrép $7 ἐλοπῶς μα ζι8 diem T Bid j μείονα diy ἡ πριπλασίονα κοὰ δέκα ὁ ac «oi ἡ σόβίμετθ: epa T 6€ πολυγώνου 1. qu Gd Lv» | $^ F, E τ / €i ^c [ Eli ^s "

xA Qi σχμέτρου, οιπλασίων ὅδι κορὰ μέζων ἢ oae o ede T xot 6 ἐύκλ» ἔτι μάλλον 7j

f 3ASN * 4 - * / € s T^ " , : , : :

πλασίωψ Sy κρὰ μει(ων. ἡ σϊέκα o α ἡ doa ἀύκλου τοτρίμετρεφὶ e]auezpo τριπλα- | :

cia ὄδι, «gà ἐλάσσων uA ἢ εὐ δόμῳ μέρει, ue Quy dt. |

APXL

:

;

RENS n4 APXIMHAOYZ HEPI KOQNOEL

AÉQN ΚΑΙ EOAIPOEIAEQN,

APXIMHAHZ ΔΩΣΙΘΕΩ EYTPA T T ÉI N,

ΞΞῚῚ ΠΟΣΤ ΛΛΩ σοι γραίας οὐ τῷσε τῷ βιβλίῳ ὥτε λοιπὸν θεωρημάτων ΠῚ M

Hl | τὰς ἀγοϊώξες, ὧν οὐκ χες οὐ oie πρότόρον ἀπιεαλμθύοις, xg ἄλλων ὕ-

sépoy ?ro'7« ὄξευρημδώωμ, ἃ πρότόρομ pJ4 lids πολλαίκις ἐγχειρήσας G2» |

e x7i[«20j dluc"rro? ὅλον vxdu ὦ φανέσας μοι τὰς εὐρεσίας αὐ 7 ἡστύρησᾶι

dYozrép udi συως ξεσυθον τοῖς ἄλλοις αὐτὰ τὰ m ξεξλκμαϑα. ὕςόδου δὲ ὦ

σιμελέςόβογν "ror! αὐτοῖς γενόμδν G- ὄξεῦρου τὰ ἀφραθούτα, ἰὼ σὲ τὰ m3 λοιποὶ TW πσροτόδωμ ϑέωρημά των πόδι τό ὀρβογωνίς ἰκωνοεισῖξ (O^ πϑβε-

CA nuUo τα ἢ ναῦ qui ποῖ dz «vendue πόρίτε ἀμβλυγωνίου lovosid te (9, νὴ πόδι σφακροφόίξωμ

ΩΣ ὧν, ὧν TU uU Vio tL ket» τὰ σὲ ἀδιπλατία Las. πόδι μὰν ὃν “ ὀρθογωνίου lavead oc,

αὐνύκειτο τὰ σὲ, εἰκα ὀρϑογωνίσ ἐώνον "ua μβνόσας τᾶς σΐχμέτρον πιδδιενεχθῶσα ἀγρκαθαφστ-

θα σγάλιν, Bw ὥρμασεμ, τὸ rfi Atq σῆμα “σοὺ τὰς “ ὀρθογωνίου ἐών» Ὁ μας. ὀρθογώνιον κω

νοεισὲς leidas wot ἄξονα uf αὐ όταν wu wed ns διαίμετρον lue Aida. ἀορυφεὶν δὲ 3» (x^

tday eol ὁ zrferon ὃ ἄξων τᾶς Y. ἀωνοεισῖς G- ἀφιφανειας οὶ exec o 3 ὀρθογωνίου lowced «G*

quer Θ᾽ zu7ricloy tai an » ?rxQ& dt «ro GN. etop ἐπίπεσῖομ ἄλλο Sari ed loy ἀχϑῳν d»

tis jo 71 τμῆμα 3 κωνοεισῖς Qo, Bodoi uy Le dou Cx quaqua O^ τμάμαζς dot; 8ed oy

jo vti etw “σοὺ τᾶς oU levoad G^ τομᾶς, οὐ Td pri vov i ἀϑυπέδῳ, ἀορυφὰν σὲ το“

μέϊον ἀαθ᾽ ὃ invade Ὁ eréop ἐπτίπεδου loved". ἄξονα δὲ yay ero Qe Gy δυβέαν

οὐ τῷ TI